Timeplan, pensum og eksamensdato

Kort om emnet

Den f?rste delen av kurset vil behandle konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter, Chern-Weil-teori, klassifikasjonen av flate konneksjoner ved hjelp av representasjoner av fundamentalgruppen, Dirac-operatorer og forsvinningsteoremer. Den andre delen av kurset vil behandle grunnleggende resultater om elliptiske operatorer p? kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourierrekker. ?n anvendelse av denne teorien er Hodge-teoremet om harmoniske differensialformer.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

  • kjenner du definisjonene av og de grunnleggende egenskapene til konneksjoner i vektorbunter og prinsipalbunter;
  • kan du bruke Frobenius' teorem til ? vise at flate konneksjoner er lokalt trivielle;
  • vet du hvordan Chernklassene til en kompleks vektorbunt kan uttrykkes ved hjelp av krumningen til en konneksjon i bunten;
  • vet du hvordan Dirac-operatorer konstrueres og kan utlede Bochners formel;
  • kjenner du definisjonene av og eksempler p? elliptiske operatorer og elliptiske komplekser;
  • kan du forklare i hovedtrekk hvordan man beviser de grunnleggende resultater om elliptiske operatorer p? kompakte mangfoldigheter ved hjelp av Fourier-rekker.

Opptak og adgangsregulering

Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.

Overlappende emner

10 studiepoeng overlapp mot MAT9595 – Geometry and analysis

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

<