Kort om emnet

Emnet gir en introduksjon til symplektisk geometri. Det behandler forskjellige typer symplektiske mangfoldigheter, kontaktmangfoldigheter, og sammenhenger mellom disse. Det legges vekt p? lokale strukturer, Hamiltonsk dynamikk og noen spesielle typer undermangfoldigheter. Symplektisk geometri er et forholdsvis nytt felt i matematikk som har forbindelser til algebraisk geometri, dynamiske systemer, geometrisk topologi og teoretisk fysikk.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

  • forst?r du begrepene symplektisk mangfoldighet og kontaktmangfoldighet og kan gi eksempler p? noen av de viktigste klassene av disse og sammenhenger mellom dem
  • vet du hva nesten-komplekse strukturer er, og hvordan disse kan brukes i studiet av symplektiske mangfoldigheter
  • kjenner du Mosers triks og kan bruke dette i lokal teori
  • er du fortrolig med Lagrangske og Legrendriske undermangfoldigheter og kjenner noen teknikker som kan brukes for ? studere dem
  • forst?r du noen av problemstillingene omkring Hamiltonsk dynamikk p? symplektiske mangfoldigheter og Reeb-dynamikk p? kontaktmangfoldigheter
  • kjenner du noen standardkonstruksjoner i symplektisk geometri, deriblant Lefschetz-fibrasjoner og Weinsteinsk hankefesting

Opptak og adgangsregulering

Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.

Forkunnskaper

Anbefalte forkunnskaper

Overlappende emner

10 studiepoeng overlapp mot MAT9551 – Symplectic geometry

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave.

Avsluttende muntlig eksamen teller 100 % ved karaktersettingen.

Hjelpemidler

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra