MAT4530 ¨C Algebraisk topologi I

Kort om emnet

Emnet gir en innf?ring i algebraisk topologi, med hovedvekt p? fundamentalgruppen og de singul?re homologigruppene til topologiske rom.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

• kan du arbeide med cellekomplekser og grunnleggende begreper i homotopiteori
• kjenner du konstruksjonen av fundamentalgruppen til et topologisk rom, kan bruke van Kampen?s teorem til beregne denne for cellekomplekser, og kjenner sammenhengen mellom overdekningsrom og fundamentalgruppen
• kan du definere de singul?re homologigruppene, og kan bevise deres sentrale egenskaper, som homotopi-invarians, eksakthet og eksisjon
• behersker du grunnleggende homologisk algebra knyttet til kjedekomplekser og deres homologi, og kan bruke simplisiell og cellul?r homologi til ? gj?re effektive beregninger av homologigrupper
• forst?r du nok kategoriteori til ? kunne gi en aksiomatisk karakterisering av singul?r homologi

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT3500 ¨C Topologi / MAT4500 ¨C Topologi
• Det kan ogs? v?re nyttig ? ha tatt MAT4510 ¨C Geometriske strukturer

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT9530 ¨C Algebraic Topology I.
• 10 studiepoeng overlapp med MA362.
• 10 studiepoeng overlapp med MA362.

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.

Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.

Eksamen

Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.

Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner: MAT9530 ¨C Algebraic Topology I

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.