Oppgaver til Mandag 30. august
Oppgave 1
Et sf?risk polygon er et omr?de p? sf?ren som er begrenset av en enkel lukket kurve som best?r av storsirkelbuestykker. Finn en formel for arealet av et sf?risk polygon.
Oppgave 2
Anta at en kuleflate er oppdelt i p sf?riske polygoner, slik at vi i alt har h hj?rner og k kanter. Bruk resultatet i oppgave 1 til ? vise Eulers formel: h-k+p=2
Oppgave 3
La A, B, C v?re hj?rnene i en sf?risk trekant, og la O v?re sf?rens sentrum. La N v?re fotpunktet for normalen fra C til planet gjennom A, B og O. Uttrykk lengden CN p? to m?ter og bruk dette til ? gi et et nytt bevis for den sf?riske sinussetningen. (Hint: Betrakt trekantene du f?r ved ? nedfelle normalene fra N p? linjene gjennom O og A og gjennom O og C)