Oppgave 1
Vis at M?biustransformasjoner er isometrier av det hyperbolske plan (som Riemannsk mangfoldighet).
Vis at det hyperbolske plan har konstant krumning -1.
Oppgave 2
La f(x,y) v?re en glatt funksjon i to variable med et kritisk punkt i (0,0), og la S v?re grafen til f. Vis at krumningen til S i punktet (0,0,f(0,0)) er lik determinanten til Hessematrisen til f(x,y) i (0,0).
Vis at hvis S er en kompakt flate i R^3, s? fins et punkt p der K(p)>0. Konkluder at en flate med hyperbolsk struktur ikke kan realiseres som (dvs. den er ikke isometrisk med) en flate i R^3.