MAT4450 – Videreg?ende funksjonalanalyse
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet er en fortsettelse av MAT4410 – Videreg?ende line?r analyse, der funksjonalanalysen utvikles i et bredere perspektiv. F?lgende temaer blir behandlet: en introduksjon til lokalt konvekse rom (med bl.a. Hahn-Banachs separasjonsteorem, svak og svak*-topologier, Alaoglus teorem, Krein-Milmans teorem); mer om operatorer p? Hilbertrom (med bl.a. polardekomposisjon, spektralteoremet for normale kompakte operatorer, indeksteori for Fredholmoperatorer, traseklasseoperatorer, Hilbert-Schmidt-operatorer); Gelfandteorien for kommutative Banachalgebraer og kommutative C*-algebraer med anvendelser til spektralteorien for normale operatorer; en introduksjon til teorien for ubegrensede operatorer p? et Hilbertrom.
Hva l?rer du?
Emnet kombinerer ideer og metoder fra forskjellige grener av matematikken. Emnet er prim?rt tiltenkt studenter som vil spesialisere seg i retningen operatoralgebraer, men innholdet vil ogs? v?re nyttig for studenter med interesse for andre retninger i analyse.
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT3400 – Line?r analyse med anvendelser / MAT4400 – Line?r analyse med anvendelser
- MAT3500 – Topologi / MAT4500 – Topologi
- MAT4410 – Videreg?ende line?r analyse
Overlappende emner
- 7 studiepoeng overlapp med MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt).
- 3 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Element?r funksjonalanalyse (nedlagt).
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende muntlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.