MAT4305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Emnet gir en grundig innf?ring i det teoretiske grunnlaget for line?re partielle differensialligninger, med fokus p? elliptiske ligninger og egenverdi problemer. Teknikkene og metodene som utvikles er generelle og baserer seg p? funksjonalanalyse og Sobolev rom. De gir kvalitativ informasjon om l?sninger selv n?r eksplisitte l?sningsformler ikke eksisterer. Sobolev rom, og teorien for Sobolev/Poincaré?ulikheter og Rellich-Kondrachov kompakthet, utgj?r en viktig del av moderne forskning p? partielle differensialligninger. Emnet gir ogs? innf?ring i teori for numeriske metoder, inkludert Galerkin metoden.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet:
- er du fortrolig med Sobolev rom og deres rolle i analyse av partielle differensialligninger
- vet du hva som menes med svak deriverbarhet og kan definere svake l?sninger til elliptiske ligninger
- kan du bruke Lax-Milgram teoremet og kan gi bevis for eksistens og entydighet av svake l?sninger
- er du fortrolig med egenverdier og egenfunksjoner til elliptiske ligninger
- kjenner du til grunnleggendeteori for regularitet av svake l?sninger
- har du noe kunnskap om numeriske metoder for partielle differensialligninger
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT9305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I.
- 10 studiepoeng overlapp med MAT-INF3300 – Partiell differensialligninger og Sobolev rom I (nedlagt).
- 10 studiepoeng overlapp med MAT-INF4300 – Partielle differensialligninger og Sobolev rom I (videref?rt).
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngj?res av fagl?rer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis h?stsemesteret og v?rsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Som eksamensfors?k i dette emnet teller ogs? fors?k i f?lgende tilsvarende emner: MAT9305 – Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.