Boka inneholder en del ting, spesielt beviser, som vi ikke rekker ? ta i sin helhet p? forelesningene. Dette skyldes at bevisene ofte er ganske tekniske, og krever derfor en del tid p? ? bygge opp tankegangen. Under er det en del anbefalinger til dere n?r det gjelder beviser det kan v?re verdt ? kikke litt n?rmere p?, spesielt hvis du er matematikkstudent - for dere vil det v?re en naturlig progresjon ? gradvis bruke mer tid p? beviser utover i studiel?pet.?
Bevisene jeg har tatt p? forelesning er de jeg f?rst og fremst anbefaler dere ? bruke tid p?, da de stort sett er ganske korte.
- ?
- Seksjon 1.4. I setning 1.4.2 hoppet vi over beviset for Lagranges identitet. Dette er ikke vanskelig, men heller ikke veldig spennende. Vi hoppet ogs? over beviset for h?yreh?ndsregelen. Det krever mer tid, men ta gjerne en titt p? det.
- Seksjon 1.6: Vi beviste litt annerledes at A(BC)=(AB)C for matriser, jeg er ikke helt tilhenger av hvordan dette gj?res i boka.
- i Seksjon 2.2 kan det v?re lurt ? se n?rmere p? beviset for setning 2.2.2 (som jeg stort sett hoppet over) etterhvert som dere blir fortrolig med epsilon-delta definisjonen av kontinuitet. Vi hoppet ogs? over beviset for teorem 2.4.10, samt en del av motivasjonen som ledet frem til den generelle definisjonen av deriverbarhet. Ogs? dette er lurt ? se mer p? etterhvert som man f?r jobbet mer med kontinuitet og derivasjon i flere variable.
- I seksjon 2.5 kan vi si det samme som over om beviset for setning 2.5.2, som vi hoppet over.
- Seksjon 2.7: beviset for kjerneregelen p? matriseform hoppet vi over. Det er vel verdt ? ta en n?rmere titt p?.
- I kapittel 3 viste vi deler av det at linjeintegraler over skalarfelt og vektorfelt er uavhengig av parametrisering (opp til fortegn). Det er vel verdt ? se n?rmere p? det fulle beviset for dette.
- N?r dere har tid s? er det vel verdt ? se p? utledningene av geometriske egenskaper for forskjellige kjeglesnitt i seksjon 3.6. Jeg nevnte alle disse p? forelesningene, men hoppet over det meste av regningen i bevisene for dem.
- Bevisene i kap.4 er stort sett ganske korte alle sammen. Det er ofte lettere ? f?lge ordlyden i disse bevisene enn bevisene i feks. kap. 2,, s? bruk gjerne litt ekstra tid p? bevisene her
?
Det viktigste for midtveiseksamen er ? regne konkrete oppgaver, s?rlig eksamensoppgaver, se ?rets pr?veeksamen spesielt.
Jeg skal fylle inn mer kommentarer her etter midtveis, etterhvert som vi f?r forelest mer stoff.