\documentclass[11pt,norsk]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc} % enkoding
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[norsk]{babel}
\usepackage{listings}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}}

\newtheorem{definition}{Definisjon}[section]

\newtheorem{theorem}{Teorem}[section]

\usepackage{hyperref} % Trengs for hyperlenker
\usepackage{xr}

\usepackage{graphicx} % Trengs for figurer

% Under finner du ting som kjør at programkode blir typesatt som om det er
% matlabkode, og på en bestemt måte
\usepackage{xcolor} % Trengs for å definere farger som brukes for kode
\lstset{language=matlab,
  backgroundcolor=\color[rgb]{.95,.95,.95},
  numbers=none,xleftmargin=10pt,
  numberstyle=\tiny,stepnumber=5,numbersep=5pt,
  stringstyle=\color{red},
  basicstyle=\footnotesize\ttfamily, % Make the size more comparable to plain text size.
  keywordstyle=\color{blue},
  commentstyle=\color{green},
  basewidth=0.45em,
  showstringspaces=false,
  captionpos=b,
  frame=single,
  columns=fullflexible,  % Alternative: flexible
}

\begin{document}

\tableofcontents 

\section{Crashkurs i Latex}


Kjente funksjoner: $\sqrt{x}$, $\sin x$, $\cos x$, $\ln x$, $e^x$, $x^2-y^2$.

\noindent Brøker: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$.

\noindent For parametriserte kurver, vektorvaluerte funksjoner og vektorer bruker vi 
fet skrift: ${\bf r}(t)$, ${\bf F}({\bf x})$, ${\bf x}$. ${\bf x, y}$, ${\bf x}, y$

\noindent Mengde av de relle tallene: $\R$ (som makro), $\mathbb{R}$ (uten makro).

\subsection*{Integraler}
Vanlig integral med utregning
\[
\int_0^1 x^2dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_0^1 = \frac{1}{3}. 
\]

\noindent Linjeintegral over skalarfelt: $\int_{\cal C} fds$

\noindent Linjeintegral over vektorfelt: $\int_{\cal C} {\bf F}\cdot d{\bf r}$.

\subsection*{Matriser}
\noindent En $3\times 3$-matrise: 
$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 5 & 4 \end{pmatrix}$

\noindent En generell $m\times n$-matrise: 
$\begin{pmatrix} 
a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ 
\vdots & \ddots & \vdots \\ 
a_{m1} & \cdots & a_{mn} 
\end{pmatrix}$.

\noindent Greske bokstaver: $\lambda$, $\sigma$,$\alpha$, $\beta$, e.t.c..

\noindent Kjerneregelen for parametriserte kurver: $(f({\bf r}(t)))'=\nabla f({\bf r}(t))\cdot {\bf r}'(t)$. 
 
\noindent Kjerneregelen på matriseform: ${\bf F}'({\bf G}({\bf x})){\bf G}'({\bf x})$.

\noindent Sette ting under hverandre:
\begin{align}
x^2-4x+y^2-2y+3 &= (x^2-4x+4) + (y^2-2y+1) -4-1+3 \nonumber \\
                &= (x-2)^2 + (y-1)^2 -2. \label{likning1}
\end{align}

Vi skrev opp \ref{likning1}.

\subsection*{Lister}
Lister kan være nummererte:
\begin{enumerate}
  \item Først
  \item Deretter
\end{enumerate}
eller med bullets:
\begin{itemize}
  \item Først
  \item Deretter
\end{itemize}
Lister kan også være beskrivende:
\begin{description}
\item[Hyperbel] Brattest plan
\item[Ellipse] Ikke så bratt plan
\end{description}

\subsection{Egne environments}

\begin{definition}
Her kommer den første definisjonen
\end{definition}

\begin{definition}
Her kommer den andre definisjonen
\end{definition}

\begin{theorem}
Her kommer det første teoremet
\end{theorem}

\begin{theorem}
Her kommer det andre teoremet
\end{theorem}

\subsection*{Hyperlenker}

Hyperlenken \href{http://folk.uio.no/oyvindry/applinalg/sounds/puretone440.wav}{puretone440.wav} er til en lydfil på mitt eget hjemmeområde. 


\subsection*{Inkludere en figur}

I Figur~\ref{fig} under ser du hvordan du kan lage en figur som stammer fra en fil.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\columnwidth]{mp3filters.pdf}
\end{center}
\caption{Et plott fra en bok jeg skriver} \label{fig}
\end{figure}

\subsection*{Kode}
Under har jeg inkludert en fil med matlabkode som jeg brukte på forelesningen om kjeglesnitt. 

\lstinputlisting{forel_3_6.m}

\noindent Du kan også inkldere kode inline:
\begin{lstlisting}
t=linspace(0,2*pi,100);
plot3(cos(t),sin(t),t)
\end{lstlisting}

\end{document}