Det har v?rt litt variasjoner i pensum i MAT 1110 de fem ?rene kurset har g?tt (s?rlig i line?r algebra), og det er ikke alle gamle eksamensoppgaver som er mulig ? regne idag. Hensikten med denne siden er ? gi en liten oversikt. Gamle eksamensoppgaver (ordin?r eksamen) finner du her og l?sningsforslag her for 2004-6 og her for 2007 (vent med ? se p? l?sningsforslagene til du har pr?vd deg skikkelig!).
Eksamen v?r 2004:
Oppgave 1: a): F?rste del av dette punktet er greit. Basis for nullrom og kolonnerom (s?ylerom) ligger utenfor dagens pensum, men er ikke vanskelig ? finne. For ? finne en basis for kolonnerommet, m? du finne en line?rt uavhengig mengde s?yler som utspenner den samme mengden som alle s?ylene. ? finne en basis for nullrommet betyr essensielt ? finne alle l?sningene til ligningen Ax=0, og deretter skrive dem p? formen x=c1v1+c2v2+...+ckvk, der v1, v2,...,vk er line?rt uavhengige. Da er v1, v2,...,vk basisen du er p? jakt etter.
b) Grei oppgave
c) F?rste halvdel er grei. Rangen til matrisen er antall line?rt uavhengige s?yler, dimensjonen til nullrommet er antall line?rt uavhengige l?sninger av ligningen Cx=0.
Oppgave 2: Er grei.
Oppgave 3: Er grei, men punkt a) er nok lettest hvis du husker litt fra videreg?ende!
Oppgave 4: Er grei.
Eksamen v?r 2005:
Alle oppgavene er greie:
Eksamen v?r 2006:
Oppgave 4 er utenfor ?rets pensum, resten er greie.
Eksamen v?r 2007
Hele dette settet er greit.
Pr?veeksamen 2006
(settet ligger her med l?sningsforslag her ). Alt er greit, bortsett fra oppgave 1c). Her trenger du ? vite at en basis for s?ylerommet er en line?rt uavhengig mengde av s?yler som utspenner samme mengde som alle s?ylene.
Pr?veeksamen 2004
(settet ligger her med l?sningsforslag her ). Alt er greit bortsett fra 1b). Du kan greie mesteparten av den ogs? n?r du vet at dimensjonen til kolonnerommet (s?ylerommet) er antall line?rt uavhengige s?yler.
Kontinuasjonseksamen 2007
(oppgavesettet ligger her og fasit her ). Alt kan regnes.
Kontinuasjonseksamen 2006
(oppgavesettet ligger her ). Oppgave 5 er utenfor ?rets pensum. Resten er innenfor pensum bortsett fra 1b) der man trenger ? vite at dimensjonen til s?ylerommet er antall line?rt uavhengige s?ylevektorer, og at en basis for s?ylerommet best?r av en line?rt uavhengig mengde s?yler som utspenner den samme mengden som alle s?ylene.
Kontinuasjonseksamen 2004
(settet ligger her og l?sningsforslaget her ). Greit sett, men du kan droppe ? finne en basis for kolonnerommet og nullrommet i 1a).
Oppgavetyper som er d?rlig dekket
Viktige oppgavetemaer som er aktuelle i ?r, og som tidligere bare var med ifjor, er egenverdier/egenvektorer og determinanter. Det beste stedet ? lete etter aktuelle oppgaver i disse temaene, er gamle eksamensoppgaver i MA001 (klikk her ). En del av disse oppgavene er allerede tatt med i Flervariabel analyse og line?r algebra. Et annet "nytt" tema er maks. og min. av funksjoner av flere variable. Dette stoffet l? tidligere i MAT 1100, og du finner en del relevante eksempler blant gamle eksamensoppgaver i det kurset. Det er lettest ? finne disse oppgavene her (rull litt ned p? siden).
Stoff som Newtons metode, omvendte og implisitte funksjoner, og Lagranges multiplikatormetode er mer aktuelt i ?r enn tidligere ?r, Oppgaver om dette stoffet blir lagt frem etter hvert.