Seksjons-referansene er hentet fra Kalkulus-boka til Tom Lindstr?m.
Rapport 22. august: Seksjon 3.1 og til side 117 i seksjon 3.2: Komplekse tall.
-definisjon av imagin?re tall, komplekse tall, realdel, imagin?rdel, konjugasjon, kartesisk form, polarform
-hvordan regne med komplekse tall algebraisk
-geometrisk tolkning av et komplekst tall (husk Caspar Wessel), samt geometrisk addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av komplekse tall (husk trigonometrien: eksakte verdier for sin og cos til "pene" vinkler, og summeformlene)
Rapport 29. august: Resten av seksjon 3.2, og til side 124 i seksjon 3.3. Vi tok for oss f?lgende punkter:
-modulusen til z, skrives ofte med absoluttverdi |z|. Vi har bl.a. |zw|=|z||w|. Oppgave (utdelt): Caspar Wessels tanke om multiplikasjon av komplekse tall.
-divisjon av komplekse tall
-hvordan finne eksakte verdier for sinus og cosinus til flere "pene" vinkler
-gjennomgikk oppgave 3.1.10
-geometriske omr?der i det komplekse planet, samt trekantulikheten
-definerte e^z n?r z er komplekst tall og viste at e^(z+w)=(e^z)(e^w)
-kompakt polarform (n? har vi tre m?ter ? skrive samme komplekse tall p?)
-de Moivres formel
Rapport 5. september: Gjennomgikk oppgavene 16, 21 og 22 fra seksjon 3.2. Kompakt polarform ?pner flere d?rer for oss, og vi tok for oss noen punkter:
1) vise de Moivres formel, 2) finne formler for cos(n\theta) og sin(n\theta) (se eksempel 3.3.6 og korollar 3.3.7 i boka), 3) regne ut potenser av komplekse tall raskere (tok f?rste oppgave i 3.3.8), 4) definere sin og cos for komplekse tall
Seksjon 3.4: ? trekke r?tter av komplekse tall: Vi gjennomgikk teorien og tok to eksempler (fant 5. r?ttene til 1, og 4. r?ttene til 2+2i).
Tok for oss ("problematiserte/ryddet opp i") kvadratr?tter. Vi kan n? l?se andregradslikninger, b?de med reelle og komplekse koeffisienter.
Rapport 12. september: Gjennomgikk oppgavene 8 og 19 fra seksjon 3.4. Oppsummerte andregradslikninger (gjennomgikk oppgave 3.4.11c, og s? hvordan l?sningene ligger i det komplekse planet for de ulike tilfellene).
-Definerte komplekst polynom, reelt polynom, algebraisk likning, rot/nullpunkt, multiplisitet.
-Skrev opp og snakket litt om Algebraens fundamentalteorem (vi skal ikke se et bevis n?).
-Reelle polynomer: Viste at hvis r er en rot i et reelt polynom, s? er den konjugerte til r ogs? en rot. Konjugerte r?tter kommer alltid i par (se bevis i boka for at to konjugerte r?tter til et reelt polynom alltid har samme multiplisitet). Vi s? ogs? at ethvert reelt polynom av odde grad har en reell rot. Snakket om kompleks faktorisering (ved hjelp av komplekse f?rstegradspolynomer) og reell faktorisering (ved hjelp av reelle f?rste-og andregradspolynomer). Fant disse faktoriseringene for eksempelet z^5-2.
Rapport 19. september: Gjennomgikk oppgavene 3.3.12, 3.5.9, 3.5.16 og 3.5.17 (komplekse tall). Over til de reelle tallene: Tok litt bakgrunnsstoff fra seksjon 2.3:
-definerte ?vre skranke og nedre skranke til en delmengde A i R, begrepene oppad begrenset, nedad begrenset og begrenset, sup A og inf A;
-tok for oss Kompletthetsprinsippet (2.3.2) (holder ikke i Q). Viste setning 2.3.3.
Startet p? seksjon 4.3: definerte f?lge, ledd i f?lgen, og motiverte definisjon 4.3.1 ("leddene g?r mot/n?rmer seg..." og tegning). Tok for oss definisjon 4.3.1.: forklaring og eksempel (grenseverdien til f?lgen gitt ved an=(n+1)/n er lik 1).
Rapport 26. september: Repeterte definisjon 4.3.1 og viste at konstante f?lger er konvergente. Gjennomgikk oppgave 4.3.4 som eksempel p? bruk av definisjon 4.3.1. Skrev opp regneregler for grenseverdier og viste i) og ii) (sum og differanse). Gjennomgikk oppgave 4.3.1c) som eksempel (inkludert triks: ? dele p? h?yeste potens av n). Tok for oss divergens. Deretter motiverte vi det viktige resultatet 4.3.9. Vi
-definerte voksende, avtagende, monoton, oppad begrenset, nedad begrenset og begrenset f?lge;
-gjennomgikk teorem 4.3.9: Enhver monoton begrenset f?lge er konvergent. Beviste dette for voksende oppad begrensede f?lger;
-gjennomgikk eksempel p? bruk av 4.3.9 (les ogs? eksempel 4.3.10 i boka n?ye): a1=0, an+1=(3an+1)/(an+3): Viste at leddene er begrenset nedad av 0 og oppad av 1, at f?lgen er voksende og dermed konvergent (ved 4.3.9), og fant grenseverdien (lik 1).
Regnet oppgaver i seksjon 4.3 og delte ut oblig 1.
3. oktober: H?stferie.
Rapport 10. oktober: Vi gjennomgikk oppgavene 4.3.11 og 4.3.19 (delte ut l?sningsforslag til 4.3.17 og 18). Startet s? p? kapittel 5: Begrepene funksjon, definisjonsmengde, verdimenge og graf. Gjennomgikkk seksjon 5.1:
-definerte hva vi skal mene med at en funksjon er kontinuerlig i et punkt, og definerte en kontinuerlig funksjon;
-viste at line?re funksjoner er kontinuerlige, og at f(x)=x2 er kontinuerlig i punktet 2 ved ? bruke definisjon 5.1.1;
-skrev opp setning 5.1.5 (snakket kort om beviset);
-s? p? |f|; hvis f er kont., er |f| kont., og dere fant et eksempel som viser at hvis |f| er kont., er ikke n?dvendigvis f kont.;
-skrev opp setning 5.1.7 (les beviset i boka), og tok et par eksempler. Merk spesielt eksempelet f(x)=roten[x2(x2-1)];
-definerte hva det betyr at en funksjon er diskontinuerlig i et punkt, og tok et eksempel der vi viste diskontinuitet ved hjelp av definisjonen.
Rapport 17. oktober: Vi gjennomgikk oppgaver fra seksjon 5.1: 5cg, 6b, 9de. Deretter gjennomgikk vi beviset for Setning 5.1.10 (kontinuitet og konvergens) f?r vi startet p? Seksjon 5.2:
-skrev opp og beviste Skj?ringssetningen (5.2.1) (fulgte bokas bevis);
-s? p? en annen formulering av Skj?ringssetningen (Intermediate Value Theorem);
-skrev opp to p?stander der betingelsene i Skj?ringssetningen ble endret. Dere fant moteksempler.
Rapport 24. oktober: Vi gjennomgikk oppgavene 5.2.6 og 5.2.8 og oppsummerte kort om Skj?ringssetningen. Deretter gjennomgikk vi Seksjon 5.3:
-definerte begrepet begrenset funksjon, og beviste Setning 5.3.2;
-definerte maks-/maksimumspunkt og min-/minimumspunkt (ekstremalpunkter), og skrev opp to p?stander om ekstremalpunkter, der dere fant moteksempler;
-skrev opp og beviste Ekstremalverdisetningen (5.3.5);
-skrev opp to p?stander knyttet til Ektremalverdisetningen, der dere fant moteksempler.
Rapport 31. oktober: Vi gjennomgikk Oppgave 5.3.3 og minnet om Ekstremalverdisetningen. Vi ga en oversikt over Kapittel 5 og gjennomgikk Seksjon 5.4:
-definerte hva det vil si at en funksjon er definert i n?rheten av et punkt;
-skrev opp Definisjon 5.4.1 (grenseverdi) og tok et eksempel (ogs? som motivasjon);
-vi skrev opp regneregler for grenseverdier, og viste 5.4.3 (iii);
-vi tok for oss ensidige grenser, og grenser og uendelig (side 235-238 i boka);
-delte ut noen p?stander til diskusjon om stoffet i Seksjon 5.4.
Rapport 7. november: Delte ut rettede obliger. Flott jobbet, alle sammen! Gjennomgikk oppgavene 5.4.1c), 5.4.2e), 5.4.3c) og 5.4.4c) og p?standene til Seksjon 5.4. Startet p? Kapittel 6, og gjennomgikk stoff i Seksjon 6.1:
-husk: repeter derivasjonsregler hvis det trengs (st?r i boka);
-snakket om logaritmisk derivasjon og tok et eksempel;
-definerte hva det vil si at en funksjon er deriverbar i et punkt;
-viste at hvis f er deriverbar i a, s? er f kontinuerlig i a;
-gjennomgikk Setning 6.1.7, og regnet p? Eksempel 6.1.8;
-delte ut p?stander om stoffet i Seksjon 6.1.
Rapport 14. november: Vi gjennomgikk Oppgave 6.1.11a, deretter forsatte vi i Kapittel 6: beviste Kjerneregelen og gjennomgikk Seksjon 6.2:
-beviste Setning 6.2.1;
-beviste Rolles teorem;
-beviste Middelverdisetningen;
-vi definerte begrepene voksende og avtagende funksjoner og s? p? anvendelser av Middelverdisetningen: bl.a. hva kan vi si om en funksjon f dersom f'=0, f'>0,f'<0? (konstant, voksende og avtagende).
Vi gikk s? videre til Seksjon 6.3:
-beviste ingen resultater her i dag (tas neste gang), men vi skrev opp L'Hopitals regel (kan brukes for de ubestemte uttrykkene "0/0" og "uendelig/uendelig") og snakket om denne via diverse eksempler;
-s? p? grenseverdier og flere ubestemte uttrykk: tok for oss uttrykkene "0*uendelig" og "uendelig-uendelig", og "1uendelig", "00" og "uendelig0".
Rapport 21. november: Vi gjennomgikk oppgaver i til Seksjon 6.2: 7, 20 og 22. Deretter minnet vi om L'Hopitals regel for "0/0", og beviste denne ved hjelp av Cauchys middelverdisetning (som vi ogs? beviste). Vi viste ogs? at L'Hopitals regel gjelder n?r x g?r mot uendelig (tilsvarende for minus uendelig). L'Hopitals regel gjelder ogs? for "uendelig/uendelig" (selve beviset er ikke med i pensum). Vi snakket s? litt om seksjonene 6.4 og 6.5:
-sa litt om konvekse og konkave funksjoner, og vendepunkt;
-s? definisjonene av og hvordan vi finner vertikale og skr? asymptoter til en funksjon.
Vi har ikke gjennomg?tt seksjonene 6.4 og 6.5 i detalj. Les gjennom det p? egenh?nd -mye av stoffet er kjent, men s?rg for at du kan det. Vi gjennomg?r et par oppgaver i forbindelse med dette stoffet neste gang.
Rapport 28. november: Vi gjennomgikk oppgave 6.5.10. Deretter tok vi tre eksempler i detalj (s? ogs? litt p? l?sningsstrategier og antagelser) i forbindelse med seksjonene 7.1 og 7.2 (les eksemplene i boka ogs?): Ett eksempel om maksimums- og minimumsproblematikk, og to eksempler om koblede hastigheter. Vi regnet oppgaver og trente litt til midtveiseksamen.
Rapport 5. desember: Vi gjennomgikk seksjonene 7.4, 7.5 og 7.6:
-definerte hva vi mener med inverse funksjoner (samt eksempler);
-definerte begrepet injektiv funksjon, s? hvordan vi definerer den inverse funksjonen til en injektiv funksjon, og s? eksempler p? hvordan vi finner uttrykk for den inverse funksjonen;
-beviste teorem 7.4.5 (skrev ikke opp epsilon-delta-argumentet) og tok nok et eksempel;
-gjennomgikk teorem 7.4.6 (vi tok et ekstra kort bevis og snakket om beviset i boka -les beviset i boka p? egenh?nd) samt et eksempel;
-definerte cotangens; tegnet grafen og fant den deriverte, samt regnet p? en grenseverdi med et cotangensutttrykk;
-definerte arcusfunksjonene arcsin, arccos, arctan og arccot; tegnet grafene og fant de deriverte.
Rapport 12. desember: Vi gjennomgikk oppgavene 7.1.17, 7.2.15, 7.4.8, 7.5.3c og 7.6.3f. Deretter snakket vi litt om integrasjon/antiderivasjon (tema etter jul), og kort om teknikken delbr?ksoppspalting (som omhandles i seksjon 9.3). Vi s? bl.a. hvordan vi kan integrere funksjonen (x-1)/(x2+3).
18. desember: Midtveiseksamen.
Rapport 2. januar: Vi startet p? kapittel 8: Motiverte ideen bak integrasjon ved noen geometriske beregninger. Gjennomgikk seksjon 8.2 og mye av seksjon 8.3:
-definerte begrepene partisjon, ?vre og nedre trappesum, ?vre og nedre integral, og definerte begrepet integrerbar funksjon (definisjon 8.2.1);
-vi tok et eksempel p? en begrenset funksjon som ikke er integrerbar;
-beviste setning 8.2.3 (enhver monoton funksjon er integrerbar) og korollar 8.2.4, og tok et eksempel;
-motiverte Analysens Fundamentalteorem (AFT), og skrev opp setningene 8.3.1 og 8.3.3 (bevises neste gang);
-beviste korollar 8.3.4 (og lemma 8.3.2) og tok et eksempel.
Rapport 9. januar: Vi repeterte kort fra forrige uke, og beviste deretter setning 8.3.1 og Analysens Fundamentalteorem. Minnet ogs? om beviset for korollar 8.3.4. Vi s? deretter p? stoff i seksjon 8.4:
-definerte begrepet ubestemt integral (generell antiderivert);
-skrev opp noen derivasjonsregler baklengs (de nye derivasjonsreglene i dette kurset gjelder spesielt cotangens og arcusfunksjonene);
-s? hvordan vi kan bruke kjerneregelen baklengs i tilfellet der kjernen er line?r, samt setning 8.4.5, inkludert et par eksempler.
Vi s? deretter litt p? integrasjonsteknikken delvis integrasjon (seksjon 9.1): Vi viste regelen og regnet et eksempel (integralet av 1/(1+x2)2 ).
Rapport 16. januar: Vi gjennomgikk seksjonene 8.5. og 8.6:
-definerte begrepene utvalg og maskevidde for en partisjon, og begrepet Riemann-sum;
-skrev opp definisjon 8.5.2 (Riemann-integrerbar og Riemann-integral), og s? litt p? koblingen til definisjonen av integrerbarhet ved bruk av ?vre integralet og nedre integralet;
-beviste setning 8.5.5b);
-s? p? anvendelser av integralet: areal mellom to grafer (regnet eksempel), volum av omdreiningslegeme om x-aksen, og om y-aksen (regnet to eksempler), og buelengde. (Sa ikke noe om avsnittet "Kraft og arbeid" -les dette p? egenh?nd, side 405-407.)
Gjennomgikk oppgave 8.4.3b) og 8.3.6b)ii).
Rapport 23. januar: I dag regnet vi! Vi gjennomgikk oppgave 8.3.9, 8.4.5 og 8.6.23. Deretter fortsatte vi i kapittel 9. Vi har allerede sett litt p? delvis integrasjon, og vi minnet om/oppsummerte seksjon 9.1. ved ? gjennomg? noen av de gitte oppgavene i denne seksjonen: 9.1.5, 9.1.11 og 9.1.19. Vi gikk s? videre med seksjon 9.2 (substitusjon) og 9.3. (delbr?ksoppspalting):
-minnet om setning 9.2.1 og viste setning 9.2.3;
-tok et eksempel p? substitusjon p? et ubestemt integral, og et p? et bestemt integral (se setning 9.2.7 for bevis for at vi kan bytte grenser n?r vi substituerer);
-gjennomgikk teknikken delbr?ksoppspalting og tok for oss de fleste detaljene i teknikken via et stort eksempel. Uttrykket i eksemplet hadde kun x2-ledd og konstantledd, og ikke x-ledd, i andregradsfaktoren i nevneren. Teknikken vi bruker n?r vi ogs? har et x-ledd er gitt i eksempel 9.3.5. Vi oppsummerer seksjon 9.3. neste gang.
Rapport 30. januar: Vi startet med ? vise hvordan vi integrerer uttrykk der vi har konstant i teller og andregradsuttykk med komplekse r?tter i nevner (oppsummering av delbr?ksoppspalting passer bedre neste gang sammen med oppgavegjennomgang). Deretter gjennomgikk vi seksjon 9.5 om uegentlige integraler:
-gjennomgikk definisjon 9.5.1 og tok noen eksempler;
-viste setning 9.5.4;
-s? hvordan vi h?ndterer tilfellet der intervallet er ubegrenset i begge retninger;
-s? p? integraler der integranden er ubegrenset (definisjon 9.5.6) og tok eksempler;
-skrev opp setning 9.5.8 og forklarte beviset (skrev ikke opp utregningen i beviset -gj?r denne utregningen);
-s? hvordan vi h?ndterer integraler der funksjonen er ubegrenset "p? flere m?ter" (definisjon 9.5.9);
-beviste Sammenligningskriteriet (9.5.11);
-beviste Grensesammenligningskriteriet (9.5.13) og tok noen eksempler.
Rapport 6. februar: Oppsummerte flere teknikker og triks fra kapittel 9 ved ? gjennomg? oppgaver: 9.2.1h, 9.3.25, 9.5.1e, 9.5.3e (minnet om Grensesammenligningskriteriet) og 9.5.12. Deretter gjennomgikk vi tre eksempler fra seksjon 9.4; eksempel 9.4.2, 9.4.3 og 9.4.4 (denne seksjonen er stjernemerket, men vi tar med disse eksemplene siden de er nyttige). Deretter startet vi s?vidt p? heftet "Flervariabel analyse med line?r algebra": Seksjon 1.1:
-definerte n-tuppel, likhet for n-tupler, addisjon av n-tupler og multiplikasjon av et n-tuppel med en skalar.
Rapport 13. februar: Vi repeterte og gjorde ferdig seksjon 1.1: vi definerte prikkprodukt/skalarprodukt, og s? p? regneregler (tok et par oppgaver) og skrivem?ter for n-tupler. Deretter tok vi for oss geometri for n-tupler (seksjon 1.2). (Vi ga et perspektiv p? geometri ved hjelp av sf?risk geometri.)
-Definerte normen til et n-tuppel, samt ortogonale n-tupler.
-Viste Pythagoras' setning for n-tupler.
-Viste Schwarz' ulkhet, og definerte vinkelen mellom to n-tupler (tok et eksempel).
-Viste Trekantulikheten for n-tupler.
-S? p? rette linjer i Rn.
Gjorde tilsvarende for komplekse n-tupler: definerte normen og skalarproduktet. Pythagoras' setning, Schwarz' ulikhet og Trekantulikheten gjelder for komplekse n-tupler ogs?.
Gjennomgikk oppgave 9.5.14.
20. februar: Vinterferie.
Rapport 27. februar: Vi gjennomgikk seksjon 1.4-1.7 i heftet, og startet med vektorproduktet (litt repetisjon fra R2), der vi s? p? regneregler og Lagranges identitet og forklarte hvorfor h?yreh?ndsregelen gir oss retningen til vektorproduktet. Deretter handlet det om matriser:
-definerte dimensjon (antall rader x antall kolonner) og komponenter til, og s? p? skrivem?ter for, en matrise;
-definerte addisjon av matriser (av samme st?rrelse) og multiplikasjon av en matrise med en skalar, og regnet et eksempel;
-definerte den transponerte matrisen, og skrev opp regneregler for transponering (vis gjerne disse);
-s? p? et eksempel med mobilabonnementer, b?de for ? se bruk av matriser og for ? motivere multiplikasjon av matriser;
-definerte matrisemultiplikasjon (definisjon 1.6.1) og regnet et par eksempler;
-skrev opp regneregler for matrisemultiplikasjon (setning 1.6.2) uten bevis (les bevisene, og pr?v gjerne selv);
-s? p? multiplikasjon med en mxn-matrise som en avbildning fra Rn til Rm;
-definerte normen til en matrise og viste setning 1.6.3;
-tok for oss kvadratiske matriser: s? et eksempel p? populasjonsdynamikk;
-definerte begrepet inverterbar matrise;
-viste at en nxn-matrise har h?yst en invers og regnet et eksempel der vi fant den inverse matrisen til en 2x2-matrise;
-skrev opp setning 1.7.4 uten bevis;
-s? et eksempel p? en 2x2-matrise/avbildning fra R2 til R2 som ikke har en invers.
Rapport 6. mars: Vi gjorde oss ferdige med kapittel 1 i heftet. Vi s? n?rmere p? matrisemultiplikasjon ved ? se p? sammensetning av avbildninger (side 46-48 i heftet) og repeterte ogs? litt av seksjon 1.7: definisjon 1.7.1 og 1.7.3. Vi s? n?rmere p? et eksempel der vi hadde regnet ut den inverse matrisen, og s? hvilke avbildninger vi hadde med ? gj?re. Viste setning 1.7.4ii). Gjennomgikk deretter seksjon 1.8:
-definerte 2x2-determinant og determinanten det(a,b) der a og b er to vektorer i R2 og tok et eksempel;
-definerte hva vi mener med positivt og negativt orienterte par av vektorer i planet;
-beviste setning 1.8.1 og tok et kort eksempel;
-skrev opp og begrunnet setning 1.8.3 (skrev ogs? opp radoperasjonene);
-definerte 3x3-determinant og tok et eksempel;
-s? hvordan vi kan bruke 3x3-determinanter til ? regne ut volum og bestemme orienteringen til tripler av vektorer i rommet;
-skrev opp punktene i setning 1.8.5 (brukte bare eksempler i ii), iii) og iv));
-definerte nxn-determinant, volumet utspent av n vektorer i Rn og positivt/negativt orienterte n-tupler av vektorer i Rn.
Rapport 13. mars: Vi gjennomgikk seksjon 2.1-2.3 om funksjoner i flere variable(r). Vi startet med ? definere en funksjon i flere variable og begrepene definisjonsmengde, skalarfelt og komponenter. Tok ogs? eksempler. Vi s? p? bildet til en funksjon i flere variable, og hvordan vi kan gi en grafisk framstililng av en slik funksjon; vi s? spesielt p? funksjoner fra R2 til R, og tok et par eksempler. Deretter tok vi for oss kontinuitet og grenseverdier for funksjoner i flere variable:
-definisjon 2.2.1 (inkludert illustrasjon med "epsilonball" og "deltaball");
-tegnet og fortalte om setning 2.2.2 og 2.2.3;
-beviste setning 2.2.4;
-definerte koordinatfunksjonene (de er kontinuerlige) og tok et eksempel der vi viste at en gitt funksjon er kontinuerlig og s? et eksempel p? en funksjon som ikke er kontinuerlig i et punkt;
-vi snakket s? om i hvilke punkter det er naturlig ? se p? grenseverdier for funksjoner i flere variable, og definerte opphopningspunkt (tok et eksempel og annonserte oppgave 2.3.2);
-skrev opp og snakket litt rundt definisjon 2.3.2 (grenseverdi), setning 2.3.3, setning 2.3.4 og setning 2.3.5 og regnet ut en grenseverdi.
Rapport 20. mars: Repeterte kort fra forrige uke: kontinuitet av funksjoner i flere variable. Gjennomgikk oppgave 2.3.2 (opphopningspunkt). Gjennomgikk resten av pensum, dvs. seksjon 2.4-2.6:
-indre punkt; retningsderivert (definisjon 2.4.1) m/eksempel;
-i-te enhetsvektor og i-te partiellderiverte (definisjon 2.4.2) m/eksempler;
-gradienten (definisjon 2.4.3) m/eksempel;
-snakket litt rundt deriverbarhet, og skrev opp definisjon 2.4.4;
-setning 2.4.5 og 2.4.6 uten bevis, men med eksempel;
-forklarte setning 2.4.7 m/eksempel og nevnte bare setning 2.4.8 (hvis f er deriverbar s? er f kontinuerlig);
-snakket om og skrev opp notasjon for h?yere ordens partiellderiverte (seksjon 2.5) m/eksempel og skrev opp setning 2.5.1;
-stoffet i seksjon 2.6 snakket vi mest om uten ? skrive opp s? mye, men vi definerte Jacobimatrisen og tok eksempel p? utregning av matrisen, nevnte deriverbarhet (definisjon 2.6.1) og skrev opp setning 2.6.2 og korollar 2.6.3. Vi tok ikke setning 2.6.4, men les den gjerne.
27. mars: P?skeferie.
Rapport 3. april: Repetisjon: Komplekse tall (kapittel 3 i boka): kartesisk form, polarform, kompakt polarform, hvordan trekke r?tter. Fire resultater med navn: Trekantulikheten, de Moivres formel, Eulers identitet og Algebraens fundamentalteorem. Gjennomgikk oppgave 3.5.11. Ga to bevis for at ethvert reelt poynom av odde grad har en reell rot. Vi brukte komplekse tall til ? integrere 1/(x4+x2+1) (minnet samtidig om integrasjonsteknikk).
Gjennomgikk oppgaver i heftet: 1.2.15 (utvidet trekantulikhet), tok et eksempel p? skalarprodukt av komplekse to-tupler (seksjon 1.3) og 1.5.12 (snakket samtidig om populasjonsdynamikk).
Rapport 10. april: Repetisjon: Tallf?lger: definisjon; kompletthetsegenskap; oppgave. Kontinuitet: definisjon m/oppgave; grenseverdier; skj?ringssetningen m/oppgave; ekstremalverdisetningen. Deriverbarhet: definisjon; middelverdisetningen (og Rolles teorem) m/illustrasjon, anvendelser og to oppgaver, oppgave m/L'Hopitals regel.
Fra heftet: tok eksempler p? transponering og matrisemultiplikasjon; gjennomgikk 1.7.10a.
Rapport 17. april: Siste forelesning: Repetisjon: Gjennomgikk oppgave 6.2.13. Nevnte kort litt om omvendte funksjoner. Integrerbarhet: definisjon; Analysens fundamentalteorem m/oppgave 8.3.6 a og bi. Integrasjonsteknikker; bl.a. oppgave 9.4.8. Uegentlige integraler: to typer; <<1/xp-integralene>>; sammenligningskriteriet, grensesammenligningskriteriet m/oppgave 9.5.8, 9.5.10 og 8.3.7b. Determinanter m/eksempel. Flervariabel analyse: komponentfunksjoner, skalarfelt, vektorvaluerte funksjoner. Kontinuitet:definisjon m/oppgave 2.2.4. Derivasjon; for skalarfelt: partiell deriverte, gradient m/oppgave, retningsderivert; for vektorvaluerte funksjoner: Jacobideterminant. Det var det! Lykke til p? eksamen!