Mandag 21. august: F?rste del av denne forelesningen vil bli brukt til ? fortelle litt om kurset og kursopplegget. Det beste m?ten ? forberede seg til dette p?, er sannsynligvis ved ? klikke litt rundt p? lenkene p? semestersiden for ? se hva som skjuler seg bak dem. I andre del av forelesningen vil jeg snakke litt om matematisk terminologi og matematisk argumentasjon. Vil du forberede deg til dette, kan det v?re lurt ? lese "Innledning: ? studere matematikk" i Kalkulus. Hvis du vil se litt n?rmere p? stoffet om matematiske bevis, kan du kikke p? MatRIC-TVs videoer om matematisk argumentasjon. (Videoene om induksjonsbevis og summen av en geometrisk rekke er ikke s? aktuelle i denne omgang, men de andre passer godt til stoffet p? forelesningen).
Tirsdag 22. august: Planen for denne forelesningen er ? dekke mest mulig av seksjon 3.1 og 3.2 i Kalkulus. Den f?rste seksjonen burde v?re grei, for den andre kan det v?re lurt ? huske litt trigonometri. Denne videoen fra MatematikkTV dekker den f?rste seksjonen, mens denne gir en rask innf?ringen i den andre. Mer utfyllende videoer om komplekse tall finner du her.
Fredag 25. august: Siden mange er p? programseminar denne dagen, hopper vi ut av den kronologiske fremstillingen og g?r tilbake til seksjon 1.3 og 1.4. Dette stoffet tar det litt tid f?r vi f?r bruk for, s? man beh?ver ikke ? skynde seg for ? ta det igjen. Mange har ogs? v?rt borti mye av dette f?r, men det er nytt stoff for dem som gikk ut av videreg?ende i v?r (med ny l?replan). Vi har ikke noen egne MAT1100-videoer om dette stoffet, men du kan muligens ha nytte av disse videoene fra MatRIC-TV.
Mandag 28. august: Vi vender tilbake til de komplekse tallene. M?let for dagen er ? gj?re oss ferdig med seksjon 3.2 og i tillegg komme oss gjennom den relativt korte seksjon 3.3. Matematisk institutt har en lang video som dekker mye av dette stoffet. Ellers kan MatematikkTVs videoer med regneeksempler sikkert v?re til nytte for mange.
Tirsdag 29. august: Inger Christin Borge foreleser siden jeg er opptatt med en doktordisputas. Temaet er seksjon 3.4 om komplekse n-te r?tter. MatematikkTV har en innf?ringsvideo om dette og ogs? en video med regneeksempler. Matematisk institutt har en lengre video som kombinerer begge deler.
Fredag 1. september: Temaet for dagen er seksjon 3.5 om algebraens fundamentalteorem, og m?let er ? vise at ethvert n-te gradspolynom har n?yaktig n r?tter – hvis man teller dem riktig. MatematikkTV har en video om dette, og det finnes en lengre og mer teoretisk video fra Matematisk institutt.
Mandag 4. september: Vi er n? ferdig med kapittel 3 om komplekse tall og skal egentlig videre til kapittel 5 om grenser og kontinuitet, men vi m? plukke opp noen sm?ting p? veien. I denne forelesningen skal vi f?rst innom seksjon 2.3 for ? f? med oss kompletthetsprinsippet for reelle tall (dette er egentlig pensum i MAT-INF1100, men er s? viktig for oss at vi m? en tur innom), og deretter skal ta med oss litt fra kapittel 4: innledningen til kapitlet (f?r seksjon 4.1) og seksjon 4.3. Matematisk institutt har b?de en video om kompletthetsprinsippet og en video om f?lger (det siste eksemplet i denne videoen er ganske avansert, og det kan v?re lurt ? utsette det til senere).
Tirsdag 5. september: Vi avslutter f?rst seksjon 4.3 med ? bevise teorem 4.3.9 og g? igjennom et eksempel av samme type som Eksempel 4.3.10 i Kalkulus (en oppgave av denne typen kommer p? Oblig 1 etter hvert). Deretter fortsetter vi med seksjon 5.1. Det viktigste ? forst? her er definisjon 5.1.1. Det kan kreve litt tid, s? det er lurt ? forberede seg ved for eksempel ? se p? MatematikkTVs video (ta gjerne med oppf?lgervideoen ogs?). Matematisk institutt har en litt lenger video.
Fredag 8. september: Vi fortsetter med seksjon 5.1. Videoene fra forrige gang er nok like aktuelle denne gangen!
Mandag 11. september: M?let for dagen er ? dekke seksjon 5.2 om skj?ringssetningen og seksjon 5.3 om ekstremalverdisetningen. Dette er to av de viktigste teoretiske resultatene i kurset, men de er ikke s? vanskelige ? skj?nne (derimot kan det v?re vanskelig ? skj?nne at de er bryet verdt ? bevise!) MatematikkTV dekker b?de skj?ringssetningen og ekstremalverdisetningen i to relativt korte videoer, mens Matematisk institutt har to litt lengre videoer (skj?ringssetningen her og ekstremalverdisetningen her).
Tirsdag 12. september: Dagens tema er grenseverdier, og dagens tekst er seksjon 5.4. Vi skal se litt p? hvordan \(\epsilon-\delta\)- definisjonen fungerer i denne sammenhengen, og vi skal ogs? se p? noen triks for ? regne ut grenseverdier i praksis. Det er veldig mange definisjoner som skal dekke mange forskjellige form?l i denne seksjonen, s? noe m? dere nok lese p? egen h?nd. MatematikkTV har en teorivideo og en mer praktisk rettet video, mens Matematisk institutt har én litt lengre video.
Fredag 15. september. Vi skal f?rst se litt mer p? seksjon 6.1 om derivasjon. Dette er ting dere b?r kunne fra f?r av, men vi skal repetere litt og ogs? se kjapt p? en teknikk som kalles logaritmisk derivasjon (se videoer fra MatematikkTV og Matematisk institutt). Deretter g?r vi over til seksjon 6.2 som handler om middelverdisetningen, et av de viktigste teoretiske resultatene i kurset (se videoer fra Matematisk institutt og MatematikkTV (litt kortere)).
Mandag 18. september: Jeg vil f?rst gi et eksempel p? hvordan man kan bruke middelverdisetningen til ? vise ulikheter, deretter g?r vi l?s p? seksjon 6.3 om L'H?pitals regel. MatematikkTV har to korte videoer om denne regelen (del 1 og del 2), mens Matematisk institutt har en lengre video med litt mer kompliserte eksempler.
Tirsdag 19. september: Temaet for dagen er seksjon 6.4 om kurvedr?fting. Seksjonen er ganske lang, men siden mye av stoffet er kjent fra videreg?ende, og temaet ikke er s? viktig som f?r, og jeg skal pr?ve ? kutte ned til det vesentligste. Kanskje rekker vi ogs? ? begynne p? seksjon 6.5 om asymptoter. MatematikkTV har hele fem videoer om kurvedr?fting: video 1, video 2, video 3, video 4, video 5 (de to siste er eksempler).
Fredag 22. september: Vi skal se p? seksjon 6.5 om asymptoter og seksjon 7.1 om uoppstilte maks/min-problemer. I 6.5 skal vi legge hovedvekten p? skr?asymptoter og spesielt metoden i 6.5.5 (den gir god trening i ? regne ut grenseverdier!) I 7.1 er det egentlig ikke noe nytt, men vi skal trene p? ? sette opp litt mer kompliserte oppgaver enn det dere er vant til fra videreg?ende. MatematikkTV har korte videoer om asymptoter og maksimumsproblemer.
Mandag 25. september: Planen er ? g? gjennom seksjon 7.2 om koblede hastigheter og begynne p? seksjon 7.4 om omvendte funksjoner (7.3 er ikke pensum hos oss men i andre kurs). I seksjon 7.4 har de som gikk ut av videreg?ende i v?r en liten fordel siden omvendte funksjoner n? er del av l?replanen der. MatematikkTV har korte innf?ringsvideoer om koblede hastigheter og omvendte funksjoner. Matematisk institutt har litt lengre videoer med flere eksempler: koblede hastigheter, omvendte funksjoner.
Tirsdag 26. september: Vi fortsetter med seksjon 7.4 om omvendte funksjoner, g?r kjapt gjennom den korte seksjonen 7.5 og starter s? p? seksjon 7.6 om omvendte trigonometriske funksjoner. Videoene om omvendte funksjoner fra forrige gang er fortsatt relevante.
Fredag 29. september: Den fysiske forelesningen er avlyst, men jeg kommer til ? legge ut ferdiginnspilte videoer isteden. Den f?rste viser noen eksempler p? bruk av de nye funksjonene fra seksjon 7.5 og 7.6. Resten dreier seg opp definisjonen av bestemte integraler fra seksjon 8.2 (kanskje rekker vi ogs? ? se litt p? seksjon 8.3). Vil dere se p? andre videoer om integrasjon, har MatematikkTV en kort oppsummering av hovedideen, mens Matematisk institutt har en video som i st?rre grad g?r inn p? detaljene.
Mandag 2. oktober: Temaet for dagen er analysens fundamentalteorem i seksjon 8.3. MatematikkTV har en innf?ringsvideo, mens Matematisk institutt har en litt lengre video som g?r inn p? ideen i beviset.
Tirsdag 3. oktober: Vi starter oppkj?ringen til midtveiseksamen ved at jeg g?r igjennom pensum, peker p? en del typiske oppgavetyper og regner noen oppgaver fra tidligere midtveiseksamener. Fredag 6. oktober vil jeg regne midtveiseksamen fra 2017.
Fredag 6. oktober: G?r igjennom midtveiseksamen fra 2017. Det kommer til ? g? fort, s? det kan v?re lurt ? ha sett p? den p? forh?nd.
Mandag 16. oktober: M?let med denne forelesningen er ? dekke seksjon 8.4 og 8.5 samt komme i gang med 8.6. Seksjon 8.4 er stort sett repetisjon fra videreg?ende skole, og vi skal g? ganske raskt gjennom den. Det er viktig ? forst? innholdet i seksjon 8.5 slik at man kan bruke det, men vi skal ikke grave oss ned i detaljene (spesielt skal vi hoppe over det *-merkede avsnittet om ekvivalens mellom Riemanns og Darboux' definisjoner). Seksjon 8.6 er egentlig en samling med eksempler p? hva man kan bruke integralet til, og vi f?r se hvor langt vi kommer. MatematikkTV har en kort video om anvendelser av integrasjon, mens Matematisk institutt har en mye lengre en med mange flere eksempler (det kan v?re en idé ? se MatematikkTVs video denne gangen og utsette MIs til neste forelesning).
Tirsdag 17. oktober: Vi avslutter f?rst seksjon 8.6 ved ? se p? omdreiningslegemer om y-aksen og buelengde. Seksjon 8.7 er ikke pensum i MAT1100 (men i MAT-INF1100 og lignende kurs), s? vi g?r videre til delvis integrasjon (seksjon 9.1). MatematikkTV har én video med en rask gjennomgang og én med en litt langsommere gjennomgang av eksempler.
Fredag 20. oktober: Jeg tar f?rst sikte p? ? avslutte avsnittet om delvis integrasjon ved ? se p? en rekursjonsformel. Deretter g?r vi l?s p? seksjon 9.2 om substitusjon. Kanskje rekker vi ? snuse litt p? seksjon 9.3 om delbr?koppspalting ogs?. MatematikkTV har en kort innf?ringsvideo om substitusjon.
Mandag 23. oktober: Denne forelesningen kommer til ? dreie seg om integrasjon ved delbr?koppspalting (seksjon 9.3). Det er mye ? sette seg inn i innledningsvis, men dette er stoff som faller p? plass etter hvert. MatematikkTV har fire fine innf?ringsvideoer som tar teknikken trinnvis (video 1, video 2, video 3, video 4). Matematisk institutt har en lang video som er litt for overveldende som en innf?ring, men som er fin ? se n?r du f?ler du kan det meste, og bare vil systematisere fremgangsm?ten.
Tirsdag 24. oktober: Vi gj?r oss ferdig med 9.3 og tar deretter en kort tur innom seksjon 9.4. Offisielt er ikke denne seksjonen pensum, men det betyr egentlig ikke s? mye siden den bare best?r av eksempler p? integrasjonstriks. Vi skal n?ye oss med ? se litt p? avsnitt 2 om integraler av typen \(\int \sin^nx\cos^mx\,dx\). Slike integraler dukker ofte opp i det neste kurset MAT1110, og det er lurt ? ha sett litt p? dem. Jeg h?per ogs? ? komme i gang med seksjon 9.5 om uegentlige integraler. Vi begynner ? g? tomme for videoer, men hvis du har tid og lyst, er dette tidspunktet for ? se p? Matematisk institutts lange video om delbr?koppsalting.
Fredag 27. november: Planen er ? gj?re oss ferdig med seksjon 9.5 i Kalkulus og komme i gang med seksjon 1.1 og 1.2 i Flervariabel analyse med line?r algebra (FVLA). I seksjon 9.5 er det nok sammenligningskriteriene 9.5.11 og 9.5.13 som erfaringsmessig faller vanskeligst. Seksjon 1.1 i FVLA b?r g?r greit, men geometrien i seksjon 1.2 kan kanskje f?les litt uvant. Vi har n? godt tomme for MAT1100 fra b?de MatematikkTV og Matematisk institutt, men er man litt rusten i vektorregning, kan det v?re en idé ? se p? noen av disse videoene fra MatRIC-TV: Video 1(vektorregning generelt), Video 2 (geometriske anvendelser), Video 3 (flere geometriske anvendelser).
Mandag 30. oktober: Hovedtemaet blir seksjon 1.2 i FVLA som vi ikke rakk ? komme i gang med sist (s? videor?dene ovenfor gjelder fortsatt). Vi skal ellers g? raskt igjennom seksjon 1.3 om komplekse \(n\)-tupler. Disse kommer ikke til ? dukke opp igjen f?r i MAT1110, men det er greit at dere vet at de finnes, og ogs? hvordan de skiller seg fra reelle \(n\)-tupler. Jeg h?per ogs? vi kommer i gang med seksjon 1.4 om vektorproduktet. For de fleste vil dette v?re kjent stoff fra videreg?ende skole, og vi skal g? litt kjapt gjennom det.
Tirsdag 31. oktober: Planen er f?rst ? avslutte seksjon 1.4 med ? se hvordan vi kan bruke vektorproduktet (i 澳门葡京手机版app下载 med prikkproduktet) til ? regne ut volumer. Deretter starter vi p? seksjon 1.5 om matriser. Det viktigste her er ? skj?nne hvordan vi bruker matriser til ? transformere vektorer. Jeg h?per ogs? vi kommer i gang med seksjon 1.6 om matrisemultiplikasjon. Det kan v?re lurt ? pr?ve ? forst? mest mulig av seksjon 1.5 p? forh?nd.
Fredag 3. november: Vi avslutter f?rst seksjon 1.6 om matrisemultiplikasjon ved ? se p? regnereglene og litt flere eksempler. Deretter g?r vi l?s p? seksjon 1.7 om inverse matriser. Jeg h?per ogs? at vi kommer litt i gang med seksjon 1.8 om determinanter. Dette er den siste seksjonen vi skal ha fra kapittel 1, s? deretter g?r ferden videre til kapittel 2.
Mandag 6. november: Vi avslutter seksjon 1.8 og g?r igjennom seksjon 2.1 (som er mye tegne-og-fortelle stoff). Forh?pentligvis kommer vi ogs? i gang med seksjon 2.2.
Tirsdag 7. november: M?let er ? komme igjennom seksjon 2.2 og 2.3. Dette stoffet er ikke s? veldig eksamensrelevant i seg selv, men er viktig for ? forst? det som kommer senere. Eksempel 2.2.6 viser et litt komplisert fenomen som ikke finnes for funksjoner av én variabel, og det kan v?re lurt ? ha kikket p? det p? forh?nd.
Fredag 10. november: Det viktigste er ? komme igjennom seksjon 2.4 som vi allerede har startet p?. Dette er sentralt l?restoff som ofte dukker opp p? eksamen, men ofte p? en ganske overkommelig m?te, s? det er viktig ? f? dette med seg. De to siste seksjonene i pensum, 2.5 og 2.6, er ganske fort gjort, og kanskje kommer vi gang med repetisjonen allerede p? mandag.
Mandag 13. november: P? grunn av smartboardtull p? forrige forelesning ligger vi litt etter skjemaet, men jeg regner med ? f? avsluttet pensum likevel. Jeg kommer f?rst til ? repetere raskt noe av det som skjedde p? den mislykkede fredagsforelesningen, og s? g? videre med begrepet deriverbarhet og dets konsevenser (s?rlig setningene 2.4. 8, 2.4.10 og 2.4.11). Deretter g?r vi raskt gjennom seksjonene 2.5 og 2.6. De er ikke s? viktige for eksamen i MAT1100, men danner et viktig grunnlg for MAT1110. DERSOM SMARTBOARDET IKKE VIRKER TIL MANDAG, BLIR DET TAVLEUNDERVISNING UTEN OPPTAK (Jeg har imidlertid opptak fra 2021 som kan brukes).
Tirsdag 14. november: Vi starter repetisjonen ved ? g? gjennom de viktigste temaene i kapittel 4, 5 og 6. Jeg kommer til ? illustrere typiske oppgavetyper ved ? regne noen gamle eksamensoppgaver. Blant dem jeg kan tenke meg ? se p? (vi f?r se hva jeg rekker), er:
Eksamen 2012, oppgave 16, Eksamen 2007, oppgave 5,
Mystisk sett 2004, oppgave 4, Eksamen 2020, oppgave 8,
Utsatt eksamen 2021, oppgave 7, Eksamen 2020, oppgave 9,
Ikke bli redd hvis dette ser fryktelig vanskelig ut. Dette er stoffet der de vanskeligste oppgavene ofte kommer fra. Det blir enklere etter hvert!
Fredag 17. november: Vi repeterer kapittel 7, 8 og 9. Eksamensoppgaver jeg tar sikte p? ? regne om vi f?r tid, er:
Eksamen 2017, oppgave 3 (koblede hastigheter)
Mystisk sett, oppgave 3 i del 2 (uoppstilt maks/min)
Eksamen 2019, oppgave 6 (analysens fundamentalteorem)
Mystisk sett, oppgave 2 i del 2 (delbr?koppspalting)
Eksamen 2009, oppgave 11 (substitusjon, uegentlig integral)
Eksamen 2007, oppgave 3 i del 2 (arcustangens, substitusjon/delvis integrasjon)
Mandag 20.november: Jeg har f?rst lyst til ? regne to oppgaver vi ikke rakk p? fredag:
Eksamen 2009, oppgave 11 (substitusjon, uegentlig integral)
Eksamen 2007, oppgave 3 i del 2 (arcustangens, substitusjon/delvis integrasjon)
Deretter fortsetter vi med stoff fra FVLA. Jeg har plukket ut oppgavene (vi rekker neppe alle):
Eksamen 2011, oppgave 12 (praktisk matriseoppgave)
Eksamen 2021, oppgave 3 (halvteoretisk matriseoppgave)
Eksamen 2021, oppgave 1 (snill oppgave om gradienter)
Eksamen 2022, oppgave 5 (slem oppgave om gradienter)
Tirsdag 21. november: Etter ? ha gjennomg?tt oppgaver jeg ikke rakk p? mandag, nemlig
Eksamen 2021, oppgave 1 (snill oppgave om gradienter)
Eksamen 2022, oppgave 5 (slem oppgave om gradienter)
vil jeg g? l?s p? temaer og oppgaver det har kommet foresp?rsler om:
Jeg vil si litt om sammenligningskriteriet for uegentlige integraler og illustrere det med Eksamen 2019, oppgave 5 og Eksamen 2018, oppgave 5b).
Jeg skal si litt generelt om delbr?koppspalting og regne oppgave 11 fra Kontinuasjonseksamen 2014 (vi dropper den komplekse faktoriseringen).
Kontinuasjonseksamen 2007, oppgave 5, Kontinuasjonseksamen 2009, oppgave 14 (Dette er to teorioppgaver der utfordringen er ? finne den rette ideen)
Eksamen 2017, oppgave 6. Dette er en lang og vanskelig oppgave, der punktene a), b) og f?rste halvdel av c) burde v?re overkommelig, men der resten er en utfordring).
Jeg rekker neppe alt, men det det ikke blir tid til, tar vi p? fredag.
Fredag 24. november: Det er kommet inn en del ?nsker om ting jeg b?r gjennomg?. Noen er litt for n?r hverandre eller litt for like ting vil allerede har gjennomg?tt, til at jeg vil bruke tid p? dem, og noen tar litt for lang tid i seg selv. Jeg har derfor p? forh?nd spilt inn en video som dekker Eksamen 2017, oppgave 6 (video, notater). Vi st?r dermed igjen med:
Kontinuasjonseksamen 2007, oppgave 5, Kontinuasjonseksamen 2009, oppgave 14 (Dette er to teorioppgaver der utfordringen er ? finne den rette ideen)
Eksamen 2022, oppgave 1. Oppgave med inverse matriser.
Eksamen 2014 oppgave 7 i del 1. Derivasjon av integral.
Pr?veeksamen, oppgave 4 og 5 (disse oppgave er fra eksamen 2021)
Til slutt har jeg lyst til ? snakke litt om eksamen (ikke ?rets, men eksamen som filosofisk idé).