Mandag 23. august. Jeg snakket f?rst litt om kurset og spesielt om hvordan man finner frem p? nettsidene. Deretter snakket jeg litt om hvordan en matematisk tekst er bygget opp og hva ord som "teorem", "setning", "lemma", "korollar", "definisjon", "eksempel" osv. st?r for. Jeg snakket ogs? litt om mengdenotasjon og funksjonsnotasjon, og til slutt ogs? litt om logikk og bevisf?ring (det siste gikk litt fort, s? jeg tar nok noe p? nytt i morgen).
Notater (fra den delen av forelesningen som foregikk p? Smartboard). Opptak.
Tirsdag 24. august. Avsluttet f?rst gjennomgangen av bevistyper ved ? snakke om motsigelsesbevis. Som et eksempel viste jeg at \(\sqrt{2}\) er irrasjonal. Vil du vite mer om bevis og bevistyper, anbefaler jeg disse videoene fra MatRIC-TV. Deretter begynte jeg p? kapittel 3 om komplekse tall. Jeg rakk gjennom hele seksjon 3.1 og omtrent halvveis inn i seksjon 3.2 (jeg viste den geometriske tolkningen av multiplikasjon, men har ikke sett s? mye p? "oversettelsen" mellom vanlige koordinater og polarkoordinater).
Notater. Opptak.
Torsdag 26. august: Gikk gjennom resten av seksjon 3.2 og nesten hele 3.3. Sier noen ord til om 3.3 neste gang f?r vi g?r videre med 3.4. Opptaket er delt i to (f?r og etter pause) side teksteprogrammet sliter ekstra mye med store filer.
Notater. Opptak f?r pause (her gj?r jeg en tabbe helt p? slutten som jeg retter opp rett etter psuse). Opptak etter pause.
Mandag 30. august: Avsluttet seksjon 3.3 og fortsatte med seksjon 3.4 der jeg viste hvordan man finner n-te r?tter av komplekse tall. Jeg demonstrerte metoden ved ? finne tredje- og fjerder?tter. Helt til slutt utledet jeg abc-formelen for komplekse annengradsligninger, men rakk ikke ? regne et eksempel. Det gj?r jeg neste gang og fortsetter s? med oppgaveregning.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Tirsdag 31. august: Viste f?rst ved et eksempel hvordan man l?ser en kompleks annengradsligning, og brukte s? resten av dagen p? oppgavegjennomgang. Jeg rakk ikke alt jeg hadde planlagt, men m?tte n?ye meg med ? skissere l?sningene til 3.3.11 og obligen fra 2018.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Torsdag 2. september: Gjennomgang av Algebraens fundamentalteorem og kapittel 3.5. Fokus p? komplekse og relle polynomer og faktorisering av disse. Gjorde oppgave 3.5.4 og et par eksempler. Blir flere oppgaver og eksempler (i hvert fall p? snublegruppa) p? mandag. Lykke til videre!
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Mandag 6. september: Snakket f?rst om kompletthetsprinsippet (seksjon 2.3), som jeg tok ganske grundig til tross for at det egentlig h?rer hjemme i MAT-INF1100. P? slutten av f?rste time begynte jeg p? seksjon 4.3 om f?lger. Etter pausen begynte jeg med ? definere konvergens av f?lger (t?ff, men viktig definisjon!), og gikk deretter gjennom en del regler og eksempler. Det gikk kanskje litt i forteste laget for mange, men vi kommer tilbake til disse temaene i neste forelesning.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Tirsdag 7. september. Jeg fortsatte ? snakke om f?lger og utdypet f?rst noen av temaene fra forrige gang. Helt p? slutten av f?rste time beviste jeg teorem 4.3.9, og etter pause gjennomgikk jeg et eksempel av samme type som 4.3.10. De siste 10 minuttene snakkel jeg litt om funksjoner og definisjonsmengder (se begynnelsen p? seksjon 5.1). Dessverre glemte jeg ? sette p? opptak etter pausen, men jeg har funnet en erstatningsfil fra 2014 som gjennomg?r mye av det samme stoffet, men p? et litt annet eksempel.
Notater. Opptak fra f?rste time. Erstatningsvideo for andre time (dere kan kutte rundt 1.07).
Torsdag 9. september. Litt kort forelesning i dag siden jeg m?tte avslutte tidlig og rotet bort en del tid i begynnelsen p? ? fors?ke ? rette opp en zoom-lenke som ikke fungerte (det kan v?re greit ? vite til en annen gang at man kan bruke m?te-ID-en til ? koble seg p? hvis ikke lenken fungerer). Dere som ser p? opptak, m? nok spole litt i f?rste del av opptaket. Ellers var temaet for dagen kontinuitet, og jeg fikk dekket det jeg trenger fra seksjon 5.1.
Notater. Opptak fra f?rste time. Opptak fra andre time.
Mandag 13. september: Gikk igjennom seksjon 5.2 om skj?ringssetningen og (nesten hele) seksjon 5.3 om ekstremalverdisetningen. For ? spare tid, slo jeg sammen beviset for 5.3.2 og beviset for 5.3.5 i ett argument, selv om dette kanskje gj?r det litt vanskeligere ? f?lge med. Tar med et kort eksempel p? bruk av ekstremalverdisetningen neste gang.
Notater. Opptak fra f?rste time. Opptak fra andre time.
Tirsdag 14. september: Etter et kort eksempel p? bruk av ekstremalverdisetningen brukte vi resten av tiden p? seksjon 5.4 om grenseverdier. Det er ganske mange forskjellige versjoner av grenseverdier ? holde styr p?, og jeg n?yde meg med ? gi en uformell beskrivelse av de fleste (presise definisjoner st?r i l?reboken). Jeg la ogs? vekt p? hvordan man kan bruke grenseverdier til vise at en funksjon er kontinuerlig. Vi skal arbeide mer med grenseverdier n?r vi kommer til L'H?pitals regel i seksjon 6.3.
Notater. Opptak av f?rste time. Opptak av andre time.
Torsdag 16. september: Begynte p? kapittel 6 om derivasjon og understreket at praktisk derivasjon er noe vi g?r ut ifra dere kan. F?r pausen snakket jeg litt om definisjonen, litt om derivasjonsregler og litt om "praktisk bruk" av derivasjon (som i eksempel 6.1.8). Etter pausen snakket jeg f?rst om logaritmisk derivasjon og begynte deretter p? seksjon 6.2 om middelverdisetningen, som jeg akkurat rakk ? bevise. Det viktigste med denne setningen er hva den kan brukes til, og det skal jeg gi en del eksempler p? neste gang.
Notater. Opptak av f?rste time. Opptak av andre time.
Mandag 20. september: Viste f?rst noen eksempler p? bruk av middelverdisetningen (ganske n?r opp til eksemplene i boka) og gikk deretter over til ? snakke om L'H?pitals regel fra seksjon 6.3. Jeg tok eksempler p? de fleste typer ubestemte uttrykk, men m?tte utsette beviset for regelen til neste gang.
Notater. Opptak f?rste time. Opptak andre time.
Tirsdag 21. september: Gikk f?rst gjennom Cauchys middelverdisetning og beviset for L'H?pitals regel i tilfellet "\(\frac{0}{0}\)". Deretter gikk jeg raskt gjennom seksjon 6.4 med hovedvekt p? hvordan vi dr?fter funksjoner i praksis. Jeg forklarte den geometriske definisjonen av konveks og konkav og beskrev sammenhengen med fortegnet til \(f''\) (setning 6.4.7) uten ? komme inn p? beviset. Avsluttet med ? regne et langt og detaljert eksempel.
Notater. Opptak f?rste time. Opptak andre time.
Torsdag 23. september: Gikk f?rst raskt gjennom seksjon 6.5 om asymptoter med hovedvekt p? metoden i 6.5.5. Brukte s? metoden p? et ganske utfordrende eksempel. Fortsatt med seksjon 7.1 om uoppstite maks./min.-problemer. Det er ikke noe nye teori her, bare et sp?rsm?l om ? l?re seg ? beherske mer utfordrende problemer. Regnet fire eksempler med ?kende kompleksitetsgrad (det siste var eksempel 7.1.3 i Kalkulus.
Notater. Opptak f?rste time. Opptak andre time.
Mandag 27. september: Litt kort forelesning i dag siden den elektroniske pennen sviktet i starten av forelesningen. Jeg begynte med ? g? igjennom fire eksempler p? koblede hastighetsoppgaver fra seksjon 7.2. Deretter begynte jeg p? sekjon 7.4 der jeg definerte injektive funksjoner og inverse funksjoner. Jeg nevnte at strengt voksende og strengt avtagende funksjoner er injektive, og jeg regnet et eksempel av samme type som eksempel 7.4.3 der vi faktisk kan finne den omvendte funksjonen.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Tirsdag 28. september: Flere tekniske problemer - denne gangen var det et opptak av foreg?ende forelesning som dro ut og gjorde at jeg ikke kunne logge meg p? f?r 10 minutter ut i forelesningstiden. D?dtiden brukte jeg til ? fortelle dem som var til stede, alt om midtveiseksamen. Det viktigste av det jeg sa, vil bli oppsummert p? semestersiden i l?pet av de n?rmeste dagene. Jeg fortsatte deretter ? snakke om omvendte funksjoner. Jeg pr?vde ? forklare hvorfor teoremene 7.4.5 og 7.4.6 er sanne uten ? gi fullstendige bevis, og jeg regnet et eksempel av samme type som 7.4.7. Deretter forflyttet jeg meg til seksjon 7.6 der jeg innf?rte arcussinus og arcustangen og utledet formelen for deres deriverte. Snakker litt mer om disse funksjonene (og arcuscosinus) neste gang f?r jeg tar en kort tur innom seksjon 7.5 p? veien mot kapittel 8.
Notat. Opptak fra f?rste time. Opptak fra andre time,
Torsdag 30. september: Avsluttet behandlingen av arcusfunksjoner ved ? innf?re arcuscosinus og gi litt flere detaljer om arcsin og arctan. Regnet ogs? noen eksempler som viser hvordan vi kan bruke disse funksjonene i praksis. Snakket s? kort om cotangens (fra seksjon 7.5) og regnet et "koblet hastighet"-problem med cotangens (i dette eksemplet mistet jeg et minus-tegn som er rettet opp i notatene). Til slutt startet jeg p? kapittel 8 der jeg gikk direkte l?s p? seksjon 8.2 og rakk ? formulere definisjon 8.2.1. (Det l? en muffins p? kateteret som jeg enten fikk eller stjal. Den smakte uansett godt.)
Notat. Opptak fra f?rste time. Opptak fra andre time.
Mandag 4. oktober: Gjorde meg ferdig med seksjon 8.2 og gikk deretter igjennom seksjon 8.3 som inneholder et av de viktigste resultatene i pensum, analysens fundamentalteorem. Mye av det vi skal gj?re i uken etter midtveiseksamen bygger p? dette resultatet (men p? en ganske grei m?te).
Notat. Opptak f?rste time. Opptak andre time.
Tirsdag 5. oktober: Gikk gjennom pensum fra kapittel 3-7 og regnet en del typiske oppgaver fra tidligere midtveiseksamener. Det ble kanskje litt vel mange tunge oppgaver for noen, men neste gang regner jeg midtveiseksamen fra 2014, og da kommer ogs? flere enkle oppgaver med.
Notat. Opptak fra f?rste time. Opptak fra andre time.
Torsdag 7. oktober: Gikk gjennom midtveiseksamen fra 2014. Fikk litt d?rlig tid p? slutten, men det finnes et l?sningsforslag her hvis det gikk altfor fort.
Notat. Opptak f?r pausen. Opptak etter pausen
Mandag 18. oktober: Gikk gjennom seksjon 8.4 om ubestemte integraler og 8.5 om Riemannsummer. Den siste tok jeg ganske kjapt, og det eneste man beh?ver ? huske herfra, er hva Riemannsummer og at de konvergerer mot integralet n?r oppdelingen blir finere og finere. Til slutt startet jeg p? seksjon 8.6 om anvendelser av integralet. Jeg rakk ? snakke om arealer under og mellom funksjonsgrafer samt volumer til omdreiningslegemer rundt x-aksen.
Notat. Opptak f?r pausen. Opptak etter pausen.
Tirsdag 19. oktober: Avsluttet seksjon 8.6 ved ? snakke om omdreiningslegemer om y-aksen, buelengde samt arbeid som integral av kraft. Deretter gikk jeg over til seksjon 9.1 om delvis integrasjon der jeg gikk gjennom en del typiske eksempler.
Notat. Opptak f?r pausen. Opptak etter pausen.
Tordag 21. oktober: Avsluttet f?rst seksjon 9.1 ved ? vise to eksempler p? rekursjonsformler. Gikk s? over til seksjon 9.2 der jeg f?rste viste setning 9.2.3 (uten ? kalle den det), og s? regnet eksempler resten av tiden. Noen av disse integralene ble visst i tyngste laget for noen. Det er mye ? passe p?, men tingene vil falle p? plass etter hvert. Jeg gjorde en feil (glemte en faktor) rundt 26:40 av andre time, men rettet den opp (ved hjelp av publikum) noen minutter senere-
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pausen.
Mandag 25. oktober: Gikk igjennom st?rstedelen av seksjon 9.3 om delbr?koppspalting, men vil fortsette med noen avsluttende eksempler og bemerkninger neste gang. To rettelser: P? slutten av f?rste time glemmer jeg en faktor 1/2 foran det ene integralet (rettet opp i notatene), og i eksemplet p? side 4 av notatene glemmer jeg ? g? tilbake til det opprinnelige integralet til slutt (s? det endelige svaret skal v?re \(3\ln|x-1|\) pluss det som st?r p? nederste linje.
Notat. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Tirsdag 26. oktober: Avsluttet seksjon 9.3 om delbr?koppspalting og tok en tur innom integraler av typen \(\int \sin^nx\cos^mx\,dx\) i seksjon 9.4. Denne seksjonen er egentlig ikke pensum, men det er greit ? ha litt greie p? disse integralene siden de dukker opp ofte i MAT1110. Helt p? slutten av f?rste time begynte jeg p? seksjon 9.5 om uegentlige integraler. Jeg regner med ? bruke litt mer tid p? dette neste gang, og setter deretter i gang med seksjon 1.1 og 1.2 fra "Flervariabel analyse med line?r algebra".
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Torsdag 28. oktober: Avsluttet seksjon 9.5 i "Kalkulus" og gikk deretter gjennom seksjon 1.1 og 1.2 i FVLA. Det skjedde et eller annet 7 minutter f?r slutt som kuttet zoom-lyden og stoppet opptaket, s? beviset for trekantulikheten mangler p? opptaket. De som gjerne vil se se dette beviset likevel, kan g? inn etter 49 minutter her.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Mandag 1. november: Litt rotete forelesning i dag, men fikk dekket seksjon 1.3 og nesten hele 1.4 i FVLA. Nyttige ting ? v?re klar over: I eksemplet der jeg regner ut volumet til et parallellepiped, blir vektoren (5,2,-1) til (5,2,1) fordi jeg skriver av feil. Rett dette ved ? bruke (5,2,1) helt fra starten (dette er rettet i notatet). Utledningen jeg startet p? 2 minutter etter pause ble s? rotete at jeg tok det hele p? nytt fra 12:00.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Tirsdag 2. november: Gikk gjennom seksjon 1.5 om matriser og seksjon 1.6 om multiplikasjon av matriser. Ideelt sett burde disse seksjonene ha kommet i hver sin forelesning slik at man fikk tid til ? venne seg til definisjonene i mellomtiden, men slik ble det ikke i ?r. Hvis dere sammenligner forelesningen med boka, v?r oppmerksom p? at jeg brukte \(\mathbb{R}^m\), \(\mathbb{R}^n\) og \(\mathbb{R}^k\) i litt forskjellige posisjoner (og dermed gikk litt surr i dem selv et sted) da jeg pr?vde ? begrunne definisjonen av matriseprodukt.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Torsdag 4.november: F?r pausen fortsatt jeg med matrisemultiplikasjon og gikk gjennom oppgave 12 fra eksamen 2011 som et eksempel p? en typisk eksamensoppgave. Etter pausen begynte vi p? seksjon 1.7 om inverse matriser, men fikk etter hvert s? store problemer med den elektroniske pennen at forelesningen m?tte avbrytes. Istedenfor video fra etter pausen har jeg lastet opp en video fra 2014 som gj?r mye av det samme uten avbrytelser.
Notater. Opptak fra f?r pausen. Erstatningen for opptak fra etter pause (g? inn ved ca. 15:30).
Mandag 8. november: M?tte bruke tavle i dag siden Smartboardet fortsatt er ute av drift og vi ikke fikk til iPad-oppkopling. Gikk gjennom resten av 1.7 og nesten hele 1.8. Notater og opptak fra 2017 dekker nesten n?yaktig det samme stoffet, men litt mer kortfattet.
Tirsdag 9. november: Ny runde med tavleundervisning. Jeg avsluttet f?rst seksjon 1.8 ved ? rergne ut volumet til et tetraeder med oppgitte hj?rner. Deretter gikk jeg over til kapittel 2 der jeg dekket 2.1 og st?rstedelen av 2..2. Dette opptaket fra 2014 dekker omtrent det samme stoffet fra kapittel 2 (men g?r litt lengre). De tilh?rende notatene ligger her.
Torsdag 11. november: I dag var smartboardet i orden, men n? sviktet projektoren, s? det ble en ny runde med tavleundervisning. Jeg snakket f?rst litt mer om kontinuitet og gikk s? raskt gjennom seksjon 2.3 om grenseverdier, f?r jeg startet p? seksjon 2.4. Dette er helt klart den viktigste seksjonen i kapittel 2, og vi m? bruke litt tid p? den. Det siste jeg fikk gjort i dag var regnestykket frem til formel (2.4.3) i boka, s? vi fortsetter derfra neste gang. Stoffet fra seksjon 2.4 er dekket av denne forelesningen 2014 (notat og opptak, se frem til ca 63:00). Stoffet om grenseverdier er dekket av denne videoen (notat og opptak, se fra ca 78 minutter og ut).
Mandag 15. november: Avsluttet pensumgjennomgangen ved ? snakke om begrepet deriverbarhet fra seksjon 2.4 f?r pausen og deretter g? raskt gjennom seksjon 2.5 og 2.6 etter pausen. I morgen starter vi repetisjonen.
Notat. Opptak f?r pausen. Opptak etter pausen.
Tirsdag 16. november: Begynte repetisjonen ved ? snakke om to temaer. F?r pausen gikk jeg gjennom et (altfor?) langt eksempel p? delbr?koppspalting der vi fikk bruk for komplekse tall til ? faktorisere nevneren. Etter pausen snakket jeg om kontinuitet og deriverbarhet, og om hvordan vi sjekker om en funksjon er kontinuerlig og/eller deriverbar i "unntakspunkter" der funksjonen enten har en skj?t eller en spesiell verdi som skiller seg fra funksjonsuttrykket ellers.
Notat. Opptak f?r pausen. Opptak etter pausen.
Torsdag 18. november: F?r pausen reperte jeg forskjellige teknikker for ? regne ut grenseverdier. Etter pausen s? jeg p? bruk av skj?ringssetningen, ekstremalverdisetningen og middelverdisetningen, og gikk deretter raskt gjennom omvendte funksjoner og arcusfunksjoner.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Mandag 22. november: Regnet f?rst en uoppstilt maks/min-oppgave (eksamen 2007, del 2, oppgave 4) og s? en oppgave med koblede hastigheter (oppgave 7.2.2 i Kalkulus). Deretter repeterte jeg kapittel 8 og 9 om integrasjon og integrasjonsmetoder. I morgen repeterer jeg pensum fra FVLA.
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Tirsdag 23. november: Repeterte stoffet fra FVLA. Regnet oppgave 7 fra eksamen 2020 og oppgave 2 fra 2018 for ? illustrere et par typiske eksamensoppgaver. De siste minuttene snakket jeg om eksamen og litt om sensurrutiner. Her henviste jeg blant annet til instituttets vurderingkriterier der dere blant annet finner den poengsskalaen vi tar utgangspunkt i (v?r oppmerksom p? at denne skalaen gjelder matematiske fag og at andre fag kan ha andre skalaer basert p? sine oppgavetradisjoner).
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Torsdag 25. november: Gikk igjennom disse oppgavene:
2015, oppgave 7 (substitusjon)
2020, oppgave 2 (omdreiningslegeme, ligninger)
02010, oppgave 9 (analysens fundamentalteorem, funksjonsdr?fting)
2010, oppgave 10 (rekursive f?lger)
2009, oppgave 9 (asymptoter, kontinuitet)
2019, oppgave 8 (kontinuitet, deriverbarhet, integrerbarhet)
Kont 2020, oppgave 7 (analysens fundamentalteorem, skj?ringssetningen, asymptoter)
Pr?veeksamen 2, 2017, oppgave 8 (analysens fundamentalteorem, Cauchys middelverdisetning)
Notater. Opptak f?r pause. Opptak etter pause.
Ekstraforelesning 30. november: Gikk gjennom disse oppgavene:
2017, oppgave 1 (retningsderivert, gradient)
2010, oppgave 13 (tallverdi, deriverbarhet, kurvedr?fting)
2017, oppgave 3 (Koblede hastigheter)
Kont 2020, oppgave 6 (Uegentlige integraler)
2018, oppgave 6 (Jacobi-matriser, deriverbarhet i flere variable)
2017, oppgave 6 (analysens fundamentalteorem, tallverdier, estimater, \(\epsilon-\delta\)-argumenter)
Kont 2014, oppgave 13 og 14 (matriser, middelverdisetningen)
Kont 2003, del 2, oppgave 4 (koblede hastigheter)
2011, oppgave 8 og 9 (uegentlige integraler)
Pr?veeksamen 2 2017, oppgave 7 (uoppstilt maks/min)
Notater. Opptak
Takk for et fint semester!