Her kommer jeg til ? legge ut info om fremgangen i l?pet av semesteret. Vi tar utgangspunkt i notater som jeg setter sammen p? forh?nd, disse blir delt ut s? man beh?ver kun ? m?te opp klar for to (nesten) fulle timer med matematikk! Hvis du lurer p? noe eller har kommentarer til grublegruppen er det bare ? sende meg en mail p? paulamau@math.uio.no
30. august: I dag snakket jeg litt om beviser og grunnleggende begreper i matematikken i tillegg til hva vi b?r tenke p? n?r vi skriver matematikk. Vi s? deretter litt n?yere p? komplekse tall, og fors?kte ? definere en kompleks logaritme og potenser av komplekse tall.
6. september: Jeg snakket om Riemann-sf?ren, viste hvordan vi kan identifisere det komplekse planet med den via stereografisk projeksjon og s? at sirkler p? sf?ren svarer til linjer og sirkler i planet. Vi avsluttet med en filmsnutt om M?biustransformasjoner og hvordan disse kan tolkes ved hjelp av Riemann-sf?ren!
13. september: I dag snakket jeg om konvergens av f?lger i en mer generell setting ved ? introdusere det som kalles et metrisk rom. Vi s? deretter p? noen av egenskapene til slike rom og p? kjente og ukjente avstandsm?l og hva de har ? si for et metrisk rom.
20. september: Vi snakket f?rst litt generelt om rekker og konvergens f?r vi gikk over til ? bruke det vi hadde g?tt gjennom til ? vise at det finnes en funksjon som er kontinuerlig p? hele den reelle talllinjen, men ikke deriverbar noe sted! Dette tok veldig lang tid, s? det ble ikke tid til oppgavene denne gangen.
27. september: Vi tok for oss kontinuitet i den mer generelle settingen av metriske rom og s? p? noen resultater som kan vises i slike tilfeller. Helt p? tampen kom vi inn p? den topologiske definisjonen av kontinuitet og jeg gikk litt utenfor manus og snakket om topologiske rom!
4. oktober: Jeg fortsatte med kontinuitet ogs? denne gangen, og definerte hva det vil si at en funksjon er uniformt kontinuerlig. Deretter s? vi noen (ikke) eksempler og beviste at enhver kontinuerlig funksjon p? et lukket, begrenset intervall er uniformt kontinuerlig.
11. oktober: Denne uken er det undervisningsfri pga. midtveiseksamen, lykke til!
18. oktober: Vi startet rolig etter midtveis og ?vde p? presentasjon av matematikk i forbindelse med den kommende obligen.
25. oktober: I dag integrerte vi uten fundamentalteoremet og s? p? utfordringene knyttet til det.
1. november: Denne gangen var jeg ambisi?s og satt ut for ? integrere 1Q(x). Vi kom i m?l etter ? ha bygget den n?dvendige teorien rundt Lebsgue-integralet (selv om det tok hele tiden v?r)!
8. november: Vi startet med abstrakt algebra, og s? p? bin?re strukturer f?r vi raskt gikk over i gruppeteoriens verden.
15. november: Vi skal fortsette med gruppeteori!
22. november: Vi gikk igjennom hva vektorrom er og s? p? forskjellige egenskaper ved disse. Vi klassifiserte de endeligdimensjonale vektorrommene, samt s? litt p? line?rtransformasjoner.
29. november: Siste grublegruppe. Vi avslutter ?ret med eksamensoppgaver fra tidligere ?r, pepperkaker og mandariner!