Her kommer jeg til ? legge ut info om fremgangen i l?pet av semesteret. Vi tar utgangspunkt i notater som jeg setter sammen p? forh?nd, disse blir delt ut s? man beh?ver kun ? m?te opp klar for to (nesten) fulle timer med matematikk! Hvis du lurer p? noe eller har kommentarer til grublegruppen er det bare ? sende meg en mail p? paulamau@math.uio.no
Jeg vil gjerne ha tilbakemeldinger fra dere som f?lger gruppen om hva dere har interesse av ? se og gj?re. Opplegget er ikke spikret helt fast, og det kan godt hende at vi pr?ver oss litt fram underveis i semesteret.
26. august: Vi gikk gjennom Grunnleggende begreper i matematikken, bevisf?ring og snakket generelt om ? skrive matematikk. Deretter gikk vi over til ? leke oss med komplekse tall!
2. september: Denne gangen var jeg litt mer ambisi?s, og gikk gjennom en del teori rundt komplekse funksjoner, og viktige resultater som gjelder s?kalte holomorfe funksjoner. Det ble ikke s? mye tid til oppgaver denne gangen, s? jeg tenker ? g? gjennom noen av oppgavene neste gang hvis det er stemning for det.
9. september: Vi angrep f?lger og konvergens fra en litt mer generell vinkel ved ? introdusere metriske rom. Deretter s? vi eksempler p? metriske rom og metrikker, og l?ste konvergensoppgaver ved ? bruke definisjonen.
16. september: Denne gangen s? vi p? rekker. Vi s? p? hvordan rekker er definert og eksempler p? forskjellige typer rekker f?r vi gikk gjennom noen konvergensresultater for tallrekker og funksjonsrekker. Rosinen i p?lsa var at vi beviste at det finnes kontinuerlige funksjoner p? hele \mathbb{R} som ikke er deriverbare i noen punkt!
23. september: Vi studerte kontinuitet n?rmere, s? p? definisjonen slik den er i Kalkulus og i metriske rom. Vi s? ogs? s? vidt p? den topologiske definisjonen av kontinuitet, f?r vi sporet helt av og snakket om bl.a. hyperbolsk geometri og grunnleggende begreper rundt funksjoner.
30. september: Vi fortsatte i kontinuitetens verden og s? p? uniform kontinuitet, og n?r vi er garantert uniform konvergens gitt vanlig konvergens. Deretter snakket vi litt l?st om kompakthet.
7. oktober: Denne uken er det undervisningsfri i forbindelse med midtveiseksamen, lykke til!
14. oktober: Planen for denne gangen er ? ?ve p? ? presentere matematikk! Vi deler opp i grupper, som hver f?r hver sin oppgave som man m? l?se og forberede ? presentere p? tavle. Hvor lang tid hver presentasjon skal ta blir vi enige om p? gruppa, men vi legger opp til at alle som vil skal f? presentere sin oppgave.
21. oktober: Vi brukte timen p? ? integrere uten ? bruke analysens fundamentalteorem, og var veldig takknemlige etterp? for at analysens fundamentalteorem stemmer!
28. oktober: Vi skal fortsette ? se p? integrasjon, og se om vi klarer i integrere 1Q(x) over [0,1]!
4. november: Vi startet med abstrakte algebra! Vi s? p? bin?re algebraiske strukturer og s? spesifikt p? grupper og undergrupper.
11. november: Vi fortsatte med mer abstrakt algebra, n?rmere bestemt gruppeteori, og tok for oss en del grunnleggende resultater. Vi stiftet bekjentskap med restklasser for normale undergrupper og rakk ikke ? definere faktorgrupper. Det tar vi neste gang!
18. november: Vi avsluttet forrige ukes tema med ? snakke om faktorgrupper, og startet deretter p? vektorrom. Vi definerte et (reelt) vektorrom, og s? p? visse egenskaper et slik vektorrom kan ha, f?r vi gikk over til line?rtransformasjoner diskuterte litt l?st hva som definerer slike dyr.
25. november: Denne gangen s? vi p? noen av de mer teoretiske eksamensoppgaver fra tidligere ?r, og pratet litt generelt om eksamen, b?de i Kalkulus og i h?yere matematikkfag. Vi spiste ogs? pepperkaker og klementiner!