I innledningen til Kalkulus finner du en del generelle r?d om hvordan man b?r studere matematikk. P? denne siden vil jeg fors?ke ? gi noen mer spesielle r?d som g?r direkte p? den undervisningssituasjonen vi har i MAT1100.
R?D 1: Jobb nok! Du synes kanskje at dette er et selvsagt r?d som de fleste kunne ha kommet p? selv — og det er sikkert riktig. Likevel viser erfaringen at det er ett av r?dene det syndes mest mot, spesielt i begynnelsen av semesteret. Mange synes de jobber mye mer med matematikk enn noen gang f?r, og er forundret over at det likevel ikke er nok. Men la oss gj?re et lite regnestykke: I den videreg?ende skole blir 5 av 30 uketimer brukt til matematikk, det vil si en sjettedel av tiden. MAT1100 har 10 studiepoeng, det vil si at kurset skal oppta en tredjedel av tiden din. Med andre ord forventes det at du skal jobbe dobbelt s? mye med matematikk som f?r. Tar vi med MAT-INF1100 i regnestykket, b?r du alts? jobbe minst fire ganger s? mye med matematikk som f?r, og kanskje vi burde h?yne denne faktoren til 5 siden vi n? er kommet ett niv? h?yere i utdanningssystemet. Hvor mye arbeid man m? legge i et kurs, varierer mye fra person til person avhengig av forkunnskaper, evner, arbeidsvaner, ambisjonsniv? osv., men som et utgangspunkt vil jeg si at de fleste burde bruke 13-15 timer i uken p? MAT1100 (jo, jeg vet at vanlig arbeidstid er 37.5 time, men studie?ret er kort, og det er bare rimelig at du har en h?yere arbeidsbelastning i semestrene).
At arbeidsmengden er st?rre enn p? videreg?ende skole, betyr ogs? at fremdriften er mye st?rre — i l?pet av én uke p? MAT1100 m? du regne med ? l?re like mye matematikk som i l?pet av 2-3 uker i skolen. Dette betyr at stoffet f?r mindre modningstid f?r man hopper over p? et nytt emne, noe som kan skape problemer for dem som ikke arbeider jevnt og trutt. Det betyr ogs? at ligger du to uker p? etterskudd i MAT 1100, har du like mye ? ta igjen som om du l? en dr?y m?ned etter i videreg?ende skole — og det er ganske mye, er det ikke?
R?D 2: Benytt undervisningstilbudene! Det er vanlig ? klage p? undervisningspersonalet ved universitetene og antyde at l?rerne i videreg?ende skole er mye bedre. Kvaliteten varierer sikkert sterkt begge steder, men personlig har jeg liten tro p? at det i gjennomsnitt st?r s? mye d?rligere til ved universitetene. Men det vi kan v?re enige om, er at universitetene har en mer krevende undervisningsform. I regnestykket i forrige punkt fant vi at fremdriften i MAT1100 og MAT-INF1100 er minst 4-5 ganger s? stor som i skolen, men ser du p? timetallet har det bare ?kt med en faktor rundt 3 (fra 5 til 16 timer i uken). Samtidig har elev/studenttallet vokst fra 20-30 i klassen til flere hundre p? forelesningene. Dette betyr at foreleseren ikke har anledning til ? gi deg den samme servicen som din gamle l?rer — han har ikke tid til ? gjennomg? teorien mer enn én gang, han m? n?ye seg med ett eksempel istedenfor tre, og han kan ikke hjelpe deg med akkurat ditt problem midt i forelesningen. Du kan beklage at situasjonen er slik, men den kommer ikke til ? endre seg med det f?rste; skulle MAT 1100 ha samme "undervisningstetthet" som skolematematikken, m?tte Matematisk institutt ha brukt hele sin undervisningskapasitet p? dette ene kurset!
For ? oppveie at undervisningstilbudet er mindre enn f?r, er det viktig at du utnytter det riktig. M?ter du forberedt til grupper, plenumsregninger og forelesninger (se neste r?d!), oppfatter du poengene mye raskere og har ikke behov for like mye gjennomg?else. I tillegg til forelesninger, gruppe?velser og plenumsregninger b?r du fors?ke ? utnytte de mer uformelle undervisningstilbudene som finnes (orakeltjeneste, innleveringsoppgaver, seminarer, helgeregninger, samtale med gruppel?rer/foreleser osv.) Erfaringen er at disse tilbudene er veldig popul?re rett f?r eksamen, men at det er d?rlig oppm?te tidlig i semesteret. Det er dumt. Hvis du tror at disse tilbudene kan v?re nyttige rett f?r eksamen, kan du sannsynligvis ogs? ha nytte av dem tidligere i semesteret! Da slipper du i tillegg ? st? i k?.
En liten ting til slutt: ”? benytte undervisningstilbudene” betyr ikke n?dvendigvis at du skal g? p? alt. Synes du for eksempel at plenumsregningene gir deg lite fordi du har f?tt til det meste p? egen h?nd, s? kan det v?re lurere ? bruke denne tiden til ? jobbe med andre ting. Personlig er jeg mest skeptisk til ? kutte ut gruppene — det er der du blir kjent med folk, kan prate med l?reren, og f?r en sjekk p? om dine oppgavel?sninger holder m?l.
R?D 3: V?r forberedt! Altfor mange studenter ligger en uke (eller to eller tre) etter undervisningen. Det er dumt fordi de ikke f?r utnyttet samspillet mellom undervisning og l?rebok — de kan ikke bruke forelesningene til ? oppklare ting de har lurt p? i l?reboken, og de f?r ikke hjelp av gruppeundervisningen og oppgavegjennomg?elsen til ? l?se oppgaver de har strevd med. Det er ogs? dumt fordi stoffet f?r for liten modningstid; leser man bare den siste m?neden f?r eksamen, kan man ikke regne med ? f? oversikt over pensum.
Istedenfor ? ligge etter undervisningen, b?r man satse p? ? ligge foran. Les alltid gjennom l?restoffet f?r en forelesning — det hjelper deg til ? finne ut hvor vanskeligheten ligger og gir deg muligheten til ? konsentrere deg ekstra p? de riktige stedene (de f?rreste av oss makter ? holde konsentrasjonen p? topp gjennom 2 ganger 45 minutter). Det gj?r ikke noe om du ikke skj?nner s? mye av gjennomlesningen; underbevisstheten din arbeider videre med stoffet og s?rger for at du f?r ganske mye struktur p? det f?r forelesningen begynner. For at underbevisstheten din skal f? arbeidet med stoffet er det lurt ? lese gjennom i god tid f?r undervisningen, men synes du dette er vanskelig ? f? til, er det slett ikke bortkastet ? ta en titt rett f?r forelesning heller. Siden forelesningene f?rst begynner klokken 10.15, burde ikke det v?re helt umulig ? f? til!
Enda viktigere er det ? v?re forberedt til gruppeundervisning og plenumsregninger. Etter min mening er det nesten bortkastet ? m?te opp her uten ? ha pr?vd seg p? oppgavene p? forh?nd. Kanskje f?r du se noen nye eksempler i tillegg til dem du har m?tt p? forelesningene, men du l?rer ikke ? l?se oppgaver selv ved ? se p? at andre gj?r det (og eksamen best?r i at DU l?ser oppgaver!). Har du pr?vd deg p? oppgavene p? forh?nd, kan du verdsette l?sningene p? en helt annen m?te ("?h, det var den sammenhengen jeg ikke tenkte p?!").
R?d 4: Les pensum! I videreg?ende skole har mange vent seg til at det ikke er s? n?ye ? lese pensum. De starter gjerne med oppgavene, leter etter eksempler som ligner og kopierer dem, og leser bare l?reboken i ytterste n?dsfall. Denne strategien fungerer ikke p? universitetsniv?; teorien blir for rik og oppgavene for varierte til at man lykkes p? denne m?ten. Vi gir med vilje en del oppgaver som IKKE ligner p? eksemplene i l?reboken. Ikke fordi vi er ondsinnede, men for ? venne deg til at matematikk handler om ? l?se problemer selv og ikke om ? kopiere andres l?sninger. For ? l?se problemer p? egen h?nd m? du ha satt deg inn i teorien i boken. Teori og praksis er ikke motsetninger, men partnere i et samspill.
R?d 5: Ikke la obligene spise deg! Nesten alle kursene du tar, vil ha obligatoriske innleveringsoppgaver ("obliger") som du m? best? for ? kunne g? opp til eksamen. Noen blir s? opptatt av disse obligene at de dropper alt arbeid med andre kurs i en ukes tid mens de finpusser besvarelsen sin. Det er en meget d?rlig idé! Det neste som skjer er nemlig at det dukker opp en oblig i ett av de kursene der du n? er p? etterskudd, og dermed m? du bruke altfor lang tid p? den ogs?. P? denne m?ten kommer du inn i en ond sirkel der du hele tiden m? arbeide med obliger i fag der du er p? etterskudd og ikke har oversikt.
Pr?v derfor ? jobbe litt strukturert med obligene. Ikke bruk halvparten av tiden til ? grue deg, skaff deg heller oversikt over oppgaven med en gang og pr?v ? finne ut n?r du kan gj?re den uten at det g?r utover det vanlige arbeidet med kursene. Har du gjort alle de vanlige ukeoppgavene i et kurs, er en oblig sjelden noen heksekunst, men er du p? etterskudd, risikerer du ? m?tte sette deg inn i masse nytt stoff for i det hele tatt ? skj?nne hva den g?r ut p?.
R?D 6: Engasjer deg! Et universitet er et m?tested for mennesker som skal l?re av hverandre, ikke en distribusjonssentral for ferdigpakket kunnskap. Du l?rer mest om du engasjerer deg i milj?et p? forskjellige m?ter: V?r aktiv i undervisningen (still sp?rsm?l, svar p? sp?rsm?l, l?s oppgaver p? tavlen, lag kollokviegrupper med andre studenter), v?r nysgjerrig p? fagene (les b?ker og artikler, g? p? foredrag, delta i klubber og foreninger), skaff deg venner p? universitetet (de er sikkert fine de du har fra f?r, men du skal v?re her en 5-6 ?r s? det kan v?re greit ? ha noen venner her ogs?), gj?r Blindern til ditt arbeidssted (du kan l?re like mye av en pauseprat eller en middagsdiskusjon som av en forelesning).
Gruppene er et fint sted ? begynne sitt engasjement. Her kan du sp?rre og svare, her kan du bli kjent med medstudenter og gruppel?rere, her kan du danne kollokviegrupper.
R?D 7: V?r positiv! Ogs? ved universitetet vil du finne ting du ikke liker: forelesere som er kjedelige, b?ker du ikke forst?r, gruppel?rere som ikke engasjerer seg i undervisningen, l?restoff som ikke interesserer deg. Det er ikke s? mye ? vinne p? ? sette seg ned og fortvile over slike ting. Derimot er det en del ? vinne p? ? v?re positiv og s?kende — kanskje er ikke foreleseren s? kjedelig hvis du har lest gjennom stoffet p? forh?nd, kanskje kan du f? liv i gruppen til tross for den uengasjerte gruppel?reren, kanskje er l?restoffet interessant likevel om du fors?ker ? forst? hvorfor folk er opptatt av det. I vitenskap kan ting som virker uinteressante i seg selv ofte bli interessante likevel fordi de illustrerer poengene i en teori; Darwin brukte ti ?r av sitt liv p? rankefotinger (sm? krepsedyr som i voksen alder vokser fast til skipsskrog som "skjeggete" skjell) fordi de ga ham viktig informasjon om hvordan naturlig evolusjon foreg?r.
I tillegg til ? v?re positiv, m? du ogs? v?re litt t?lmodig. Universitetsstudier er vanskelige og tidkrevende, og du kan ikke regne med ? forst? alt med en gang. Du kan heller ikke regne med ? forst? vitsen med alt med en gang — kanskje g?r det uker fra et begrep eller en teknikk blir innf?rt til du forst?r poenget med det. Av og til er det kanskje foreleserens skyld fordi han ikke har motivert godt nok, men ofte er det vanskelig ? gi en fullgod motivasjon — enkelte ting (ogs? i matematikk!) kan ikke forklares, de m? oppleves!
R?D 8: Veksle mellom arbeidsformer: I gamle dager var lesesalene p? universitetet stappfulle gjennom hele semesteret, og mange var tidlig oppe for ? sikre seg en plass. I dag st?r mange lesesaler halvtomme gjennom store deler av ?ret, mens fellesarealer, biblioteker, kantiner og trappel?p fylles opp av studenter som arbeider i grupper. Det har v?rt en voldsom forskyvning fra individuelle til kollektive arbeidsformer. Etter min mening har begge arbeidsformer sine sterke sider, og de fleste har godt av ? veksle mellom de to.
?n av fordelene ved ? arbeide i grupper er at mange hoder vet mer enn ett, og at du dermed f?r med deg poeng du ellers ville ha g?tt glipp av. En annen fordel er at all l?ring handler om ? tilegne seg nye begreper, og at den eneste m?ten ? bli fortrolig med begreper p? er gjennom ? bruke dem. N?r du snakker med andre, m? du bruke betegnelsene og begrepene i l?reb?kene, og dermed blir du kjent med dem p? en annen m?te enn om du bare arbeider for deg selv. Men kollektive arbeidsfomer har ogs? sine begrensninger. ? l?re betyr ? gj?re l?restoffet til ditt eget ved ? strukturere det p? den m?ten som passer for deg, og ved ? knytte det til de kunnskapene og erfaringene du har fra f?r. Du kan ikke overta kunnskap direkte fra andre; du m? gjenskape den i ditt eget hode slik at den blir et redskap for din tanke. De fleste av oss greier ikke ? gj?re dette struktureringsarbeidet mens andre maser p? oss og kommer med innspill; vi trenger fred og ro til ? f? brikkene til ? falle p? plass. Arbeider man bare i grupper, er det ogs? lett ? lure seg selv til ? tro at man klarer mer enn man egentlig gj?r. Bare ved ? l?se en del oppgaver p? egen h?nd f?r du kontrollert at du virkelig behersker l?restoffet. Og husk at p? eksamen har du bare deg selv ? stole p?!
Hvor mye tid man b?r bruke p? de ulike arbeidsformene varierer fra person til person. Selv liker jeg ? arbeide individuelt mesteparten av tiden, men andre har det annerledes. Jeg tror imidlertid at alle har godt av ? arbeide b?de individuelt og kollektivt.
Du b?r veksle mellom arbeidsm?ter p? andre m?ter ogs?. Det er sjelden lurt ? bruke hele dager p? lesing av nytt stoff. Les en stund og pr?v deg s? p? noen oppgaver. Det kan ogs? v?re lurt ? finne ut n?r p? d?gnet du er opplagt til ulike aktiviteter. Har du tungt for ? komme igang om morgenen, kan det v?re lurt ? starte med noen oppgaver istedenfor ? pr?ve ? sette seg inn i nytt stoff.
R?D 9: Snakk med andre, men vurder det de sier! De offisielle sidene ved studiet leser du om p? universitetets nettsider, de uoffisielle l?rer du om ved ? snakke med andre studenter. Lurer du p? om du skal ta et spesielt kurs, er det ofte lurt ? snakke med andre som har tatt kurset f?r. Det gir innsikt som ikke finnes noen andre steder. Du b?r imidlertid ta all slik informasjon med en klype salt — ikke fordi folk lyver, men fordi vi er s? forskjellige at vi opplever det samme kurset p? h?yst ulike m?ter. Jeg har for eksempel h?rt MAT1100 omtalt b?de som "nesten bare repetisjon: jeg leste alt p? tre uker og fikk B" og som "urimelig vanskelig — jeg hadde en god 5'er fra videreg?ende og skj?nte likevel ingen ting selv om jeg jobbet som en villmann". Begge disse beskrivelsene kan godt v?re sanne; det finnes mennesker som l?rer matematikk urimelig lett sammenlignet med oss andre, og det finnes ogs? mennesker som plutselig "m?ter veggen" (noen sl?r seg gjennom den og kommer klokere ut p? den andre siden, andre slutter og finner p? noe annet). Poenget er bare at selv om dama til fetteren din kan lese MAT1100 p? tre uker, s? er det ikke sikkert at du kan det, eller at selv om broren til kompisen din slet som en villmann og ikke greide det, s? kan det godt g? lett for deg.
R?det er: h?r p? andre, sp?r gjerne flere om det samme kurset, bruk sunn fornuft p? den informasjonen du f?r og tro minst p? de mest ekstreme utsagnene (det g?r hundrevis av studenter gjennom systemet hvert ?r, og det er stort press p? ? gj?re studiene mer effektive, s? kurs som er urimelig lette eller urimelig vanskelige ville normalt ikke overleve lenge).
R?D 10: Ikke ta disse r?dene altfor alvorlig! Studieteknikk er en individuell sak — det som passer for én person, passer ikke n?dvendigvis for en annen. Hvis du ser p? hvordan store forskere og vitenskapsfolk har studert, vil du se at deres arbeidsformer ofte strider mot alle gode r?d og all sunn fornuft. Allikevel tror jeg at r?dene ovenfor er fornuftige for de fleste, forutsatt at man ikke tar dem altfor alvorlig. Bruk sunn fornuft! N?r jeg for eksempel sier at du ikke b?r komme p? etterskudd, betyr ikke det at du ikke har tid til ? v?re syk eller ta h?stferie sammen med resten av familien. Slikt greier du ? ta igjen hvis du ellers har fornuftige arbeidsrutiner. Det som er farlig, er hele tiden ? v?re p? etterskudd slik at du ikke f?r utnyttet undervisningstilbudet og ikke har noe ? g? p? hvis du skulle bli syk en uke midt i november. Har du arbeidet hardt en periode og f?ler deg sliten og trett, tror jeg tvert i mot det kan v?re lurt ? kutte studiene helt ut en dag eller to. Det gir deg nye krefter og nytt overskudd (og i tillegg d?rlig samvittighet som du kan utnytte i det videre arbeidet!)