P? denne siden finner du kortfattede oppsummeringer av hver forelesning, hovedsakelig med tanke p? dem som ikke kunne v?re til stede.
Mandag 20/8:
I f?rste time snakket jeg hovedsakelig om kurset, b?de om faglig innhold og studietilbud. Det aller meste finner du rundt omkring p? denne siden hvis du leter litt. Etter pause gjennomgikk jeg seksjon 3.1. P? onsdag fortsetter vi med 3.2.
Onsdag 22/8:
P? denne forelesningen gjennomgikk jeg seksjon 3.2. Jeg la s?rlig vekt p? den geometriske tolkningen av multiplikasjon og divisjon. Jeg understreket ogs? at det er viktig ? kunne g? frem og tilbake mellom vanlige koordinater og polarkoordinater, og at det krever en viss fingerferdighet med trigonometriske funksjoner (v?r oppmerksom p? at kalkulator ikke er tillatt p? underveiseksamen!). V?r ogs? oppmerksom p? at vi vil ha svarene p? eksakt form dersom det er mulig; alts? √3 og ikke 1.7321.. .
Onsdag 22/8 evt. torsdag 23/8
Gjennomgikk seksjon 1.5 om polynomdivisjon. Fulgte stort sett fremstillingen i l?reboken med eksempler av samme type som 1.5.1, 1.5,3, 1.5.4 og 1.5.6
Mandag 27/8:
Jeg startet med seksjon 3.3. Etter ? ha definert e^z for kompleks z, beviste jeg setning 3.3.4, og gjennomgikk eksemplene 3.3.2 og 3.3.3 (de er s? sentrale at man m? vite om dem). Deretter utledet De Moivres formel og brukte den til ? bevise formlene for cos 2x og sin 2x (analogt med eksempel 3.3.6). Jeg gikk ikke igjennom et eksempel av typen 3.3.8, men det b?r man gj?re p? egen h?nd. Jeg nevnte ogs? sammenhengen mellom e^z og cosinus og sinus p? side 126 i Kalkulus.
Etter pausen begynte jeg p? seksjon 3.4. Jeg definerte n-te r?tter av komplekse tall, og skrev opp den generelle formelen i setning 3.4.2. Som et eksempel fant jeg alle tredjer?ttene til z=8i. Jeg kommer til ? regne et eksempel til av denne typen til onsdag.
Vi har ogs? "valgt" tillitspersoner, adressene kommer p? "Beskjedsiden" n?r de er kvalitetssjekket.
Onsdag 29/8:
F?rste time ble brukt til Matematikkr?dets test. Takk for deltakelsen - dette betyr kanskje ikke s? mye for dere personlig, men testen er et viktig fagpolitisk instrument.
Etter pausen fortsatt vi med seksjon 3.4. Jeg fant alle fjerder?ttene z=-8-8i√3 ved f?rst ? finne w_0 og deretter f? frem de neste r?ttene ved ? gange med e^(2πi/4)=i (dette er teknikken i eksempel 3.4.3). Til slutt begynte jeg p? seksjon 3.5 der jeg rakk ? formulere algebraens fundamentalteorem og forklare multiplisitet.
Onsdag 29/8 evt. torsdag 30/8:
Fortsatte med seksjon 3.5. Ga f?rst et eksempel p? hvordan algebraens fundamentalteorem fungerer i praksis (et eksempel av samme type som 3.5.2). Deretter viste jeg at i et reelt polynom vil den konjugerte til en kompleks rot ogs? v?re en rot. Brukte s? dette til ? vise setning 3.5.6 om reell faktorisering. Deretter tok jeg et eksempel av samme type som 3.5.7. Gikk s? tilbake til seksjon 3.4 og gjennomgikk avsnittet om komplekse annengradsligninger. Regnet to eksempler. Til slutt gikk jeg tilbake til seksjon 2.3 og formulerte kompletthetsprinsippet 2.3.2. Dette er egentlig pensum i MAT-INF 1100 og ikke i v?rt kurs, men vi trenger ? kjenne til prinsippet for ? kunne gjennomf?re noen av v?re argumenter senere. P? mandag begynner jeg p? seksjon 4.3 (dere m? ogs? lese innledningen til kapittel 4 for ? f? med dere de grunnleggende definisjonene).
Til tross for matematikkr?dstesten er vi rimelig i rute i forhold til fremdriftsplanen.
Mandag 3/9:
Dagens hovedtekst var fra seksjon 4.3 om konvergens av f?lger. Etter ? ha forklart hva f?lger er (det st?r helt foran i kapitlet, f?r seksjon 4.1), definert jeg konvergens av f?lger. Dette (definisjon 4.3.1) er en viktig definisjon som det l?nner seg ? bruke litt tid p?. Jeg tok s? et eksempel av samme type som 4.3.2 f?r jeg skrev opp regnereglene 4.3.3. Deretter regnet jeg eksempler av samme type som 4.3,4, 4.3.5, og 4.3.8. Etter pause definerte jeg monotone f?lger og beviste teorem 4.3.9. Jeg pr?vde ? forklare at dette teoremet ikke er en selvf?lgelighet, men at det illustrerer en dyp og viktig egenskap ved de reelle tall. Til slutt begynte jeg p? kapittel 5 med noen ord om funksjoner og deres definisjonsomr?de. P? onsdag begynner jeg p? definisjon 5.1.1 (en definisjon av samme type som 4.3.1, men littt verre!). Det vil avgjort l?nne seg ? se p? denne definisjonen p? forh?nd!
Onsdag 5/9:
Idag snakket jeg om kontinuerlige funksjoner. Etter f?rst ? ha vist noen eksempler p? kontinuerlige og diskontinuerlige funksjonsgrafer, ga jeg den "offisielle" definisjonen av kontinuitet i et punkt (definisjon 5.1.1), for s? ? g? igjennom to eksempler av samme type som 5.1.2 og 5.1.3. Jeg understreket at definisjonen av kontinuitet er noe man bruker i teoretisk arbeid n?r man enten vil vise generelle resultater, eller unders?ke om en helt ny funksjonstype er kontinuerlig. N?r man har en funksjon bygget opp av funksjoner vi er vant til (x^a, e^x, ln x, sin x, cos x, tan x osv.), bruker man en enklere metode. Jeg illustrerte denne ved ? skrive opp setning 5.1.5 og 5.1.7 og gjennomg? et eksempel som kombinerte poengene i eksempel 5.1.6 og 5.1.8. Deretter beviste jeg setning 5.1.10 som vil bli et nyttig redskap senere i kapitlet. Helt til slutt sa jeg noen f? ord om skj?ringssetningen (seksjon 5.2), men fikk ikke gjennomg?tt den skikkelig. Dette betyr at de som har gruppetime tidlig i uken, vil st? litt d?rlig rustet til ? regne de oppgavene fra seksjon 5.2 som er gitt til neste uke. Den beste l?sningen er kanskje ? utsette disse oppgavene en uke.
Mandag 10/9:
Snakket f?rst om middelverdisetningen (seksjon 5.2). Ettter ? ha skrevet opp setningen og bevist den, gikk jeg f?rst gjennom et eksempel av samme type som 5.2.3. Deretter beviste jeg korollar 5.2.2 og brukte det p? et eksempel. Til slutt gjennomgikk jeg oppgave 5.2.10 i Kalkulus.
Etter pausen snakket jeg om ekstremalverdisetningen (seksjon 5.3). Vi kom sent igang fordi p?meldingen til Ut?ya-seminaret dro litt ut (fint at mange ville v?re med!). Etter ? ha definert begrensede funksjoner og maks- og min.-punkter, lagde jeg noen funksjonsgrafer for ? vise noen mulige oppf?rsler (f.eks. begrensede funksjoner uten maks- og min-punkter og ubegrensede funksjoner definert p? begrensede intervaller). Deretter skrev jeg en sammensl?tt versjon av setning 5.3.2 og 5.3.5, men skisserte bare beviset for 5.3.2. Til slutt gjennomgikkk jeg et bevis av samme type som 5.3.6. P? onsdag gjennomg?r jeg seksjon 5.4 og 6.1.
Vi er n? inni en ganske teoretisk del av kurset, og frustrasjonsniv?et hos enkelte pleier ? v?re h?yt. Det er ikke veldig lenge til (seksjon 6.3) at vi kommer til stoff som pleier ? falle lettere, s? hold ut!
Onsdag 12/9:
Begynte med ? motivere definisjonen av grenseverdi, og skrev deretter opp den formelle definisjonen (5.4.1). Deretter gikk jeg gjennom regnereglene 5.4.3 og ga et enkelt eksempel p? bruken (av samme type som 5.4.3). Deretter snakket jeg litt om ensidige grenser og sammenhengen mellom kontinuitet og grensevedier (5.4.7). Jeg gikk gjennom et eksempel som kombinerte poengene i eksemplene 5.4.8 og 5.4.12. Deretter gikk vi over til seksjon 6.1. Etter litt motivasjon skrev jeg opp definisjonen av derivert og deriverbarhet (6.1.1), og gikk deretter igjennom derivasjonsreglene (6.1.3, 6.1.4 og 6.1.5). Til slutt snakket jeg litt om logaritmisk derivasjon og regnet et eksempel av samme type som 6.1.11. V?r oppmerksom p? at jeg ikke gjennomgikk eksempel 6.1.8, men at jeg har gitt oppgaver av denne typen.
Mandag 17/9:
Jeg formulerte f?rst middelverdisetningen (seksjon 6.2) og sa noen ord om dens betydning. S? beviste jeg Rolles teorem og deretter middelverdisetningen. Jeg gikk gjennom korollar 6.2.4 og 6.2.5. Som et eksempel p? hvordan middelverdisetningen kan brukes til ? bevise ulikheter, brukte jeg den til ? vise at tan(x)>x for alle x i intervallet (0,pi/2) (bruk middelverdisetningen p? funksjonen f(x)=tan(x) i intervallet [0,x] og observer at 1/cos^2(x)>1). Deretter gikk jeg over til ? snakke om L'Hopitals regel (seksjon 6.3). Jeg presenterte b?de "0/0"- og "uendelig/uendelig"-tilfellet og regnet noen eksempler av disse typene pluss "0 ganger uendelig" og "uendelig minus uendelig".
Onsdag 19/9:
Fortsatte ? snakke om L'Hopitals regel ved ? g? gjennom eksempler av typen "1^uendelig" og "0^0". S? ogs? litt p? forenklende triks av typen du finner i eksempel 6.3.13. Beviste deretter Cauchys middelverdisetning og L'Hopitals regel for tilfellet "0/0". Deretter gikk jeg over til ? snakke om kurvedr?fting (seksjon 6.4). Det meste her burde v?re kjent stoff, s? jeg gikk litt raskt og overfladisk gjennom seksjonen med vekt p? resultatene (ingen bevis!). Var innom 6.4.1, 6.4.2, 6.4.3, 6.4.5 og 6.4.7. Jeg gjorde ogs? oppmerksom p? poenget i eksempel 6.4.8 uten ? gj?re noen regninger. V?r oppmerksom p? at seksjon 6.5 er pensum, men ikke vil bli forelest! P? mandag begynner jeg med kapittel 7.
Mandag 24/9:
Idag snakket jeg om seksjon 7.1 og 7.2. Temaet i 7.1 er velkjent (uoppstilte maks.- og min-problemer), men hensikten her er ? l?re dere ? l?se mer kompliserte problemer enn dem dere er vant til fra videreg?ende skole. Spesielt er vi opptatt av at dere skal l?re ? stille opp oppgavene selv. Jeg gikk gjennom tre eksempler. To st?r i boka (eksempel 7.1.1 og 7.1.3), mens det tredje er nytt og handlet om b?reevnen til en planke. Etter pause begynte jeg p? seksjon 7.2. Dette er nytt stoff for de fleste, men tankegangen ligner mye p? den i seksjon 7.1. Ogs? her er hovedpoenget ? l?re seg ? "matematisere" et problem fra virkeligheten. Jeg startet med ? gjennomg? eksempel 7.2.1, men tok deretter to andre eksempler av samme type som oppgave 7.2.6 og 7.2.4 (det siste var visst eksakt likt). P? onsdag begynner jeg p? seksjon 7.4 og rekker kanskje ogs? litt at 7.6 (7.3 er pensum i MAT-INF 1100, mens MAT 1100 er pensum her, men vil bli overlatt til selvstudium).
Onsdag 26/9:
Begynte p? seksjon 7.4 om omvendte (inverse) funksjoner. Etter ? presentert problemstilling og regnet ut den omvendte funksjonen til f(x)=e^(2x+3), definerte jeg injektive funksjoner og understreket at strengt monotone funksjoner alltid er injektive. Definerte deretter omvendte funksjoner og regnet nok et eksempel p? hvordan man finner dem. Snakket s? om de to m?tene man har for ? fremstille en omvendt funksjon grafisk. Gikk gjennom teorem 7.4.5 uten bevis og teorem 7.4.6 med bevis, og regnet et eksempel av samme type som 7.4.7.
Jeg gikk s? over til ? snakke om seksjon 7.6 (7.5 er selvstudium). Derfinert f?rst arcussinus, tegnet grafen og skrev opp noen av verdiene til funksjon (arcsin til 0, 1/2, sqrt(2)/2, sqrt(3)/2 og 1). Deretter regnet jeg ut den deriverte (setning 7.6.2). Til slutt gikk jeg raskt gjennom arcuscosinus.
Mandag 1/10:
Definerte f?rst arcustangens, tegnet grafen med asymptoter, og skrev opp noen funsksjonsverdier (arctan til 0, sqrt(3)/3, 1 og sqrt(3)). Regnet deretter ut den deriverte. Gikk deretter igjennom noen eksempler p? regning med arcusfunksjoner, blant annet noen grenseverdier og en variant av oppgave 7.6.14.
Etter pause begynte jeg p? kapittel 8 (seksjon 7.7 er ikke pensum). Jeg brukte arealberegninger som en motivasjon for integrasjon, innf?rte ?vre og nedre trappesummer og deretter nedre og ?vre integral. Til slutt definete jeg integrerbarhet (definisjon 8.2.1)
Onsdag 3/10:
I dag var det integrasjon for alle penga! Ettter en kort repetisjon av det vi gjorde forrige gang (partisjoner, trappesummer, ?vre- og nedreintegral, integrerbarhet), viste jeg frem den ikke-intgrerbare funksjonen i eksempel 8.2.2 og gikk deretter gjennom setning 8.2.3 med bevis. S? tok jeg fatt p? seksjon 8.3. Etter litt innledende motivasjon, skrev jeg opp setning 8.3.1 (men droppet beviset). Definerte deretter antiderivete og beviste lemma 8.3.2. Gikk s? l?s p? analysens fundamentalteorem der jeg fullf?rte beviset omtrent som i boken. Helt til slutt sa jeg litt om eksamen. Vi er ?rlite bak forelesningsplanen, men det g?r greit ? ta igjen f?rste uke etter eksamen.
Mandag 15/10:
Avsluttet f?rst seksjon 8.3 ved ? gjennom korollar 8.3.4 og et par eksempler av samme type som 8.3.7. Gikk deretter kjapt gjennom 8.4 der jeg la hovedvekten p? setning 8.4.5 (tok med et par eksempler). Etter pausen gikk jeg f?rst raskt gjennom seksjon 8.5. Hovedpoenget her er ? skj?nne hvordan man f?r integralet som en grense av Riemann-summer (det er slik integraler dukker opp i mange anvendelser). Til slutt gikk begynte jeg p? seksjon 8.6 der jeg gikk gjennom 8.6.1 (arealberegning) og 8.6.3 (omdreiningslegeme om x-aksen). Regnet ett eksempel av hver type. Neste gang avrunder vi 8.6 og begynner p? 9.1 (8.7 er pensum i MAT-INF 1100 og ikke her).
Onsdag 17/10:
Jeg utledet f?rst formelen for volumet til et omdreiningslegeme rundt y-aksen, og regnet ut volumet til en halvkule som et eksempel. Deretter utledet jeg formelen for buelengde og regnet oppgave 8.6.11d)som eksempel. Hvis du pr?ver deg p? denne oppgaven p? egen h?nd, s? v?r klar over at det skjer et lite mirakel - uttrykket inni rottegnet kan ved hjelp av f?rste kvadratsetning skrives som en annenpotens, og dermed forsvinner rottegnet. Slike mirakler er typisk for buelengdeoppgaver; vi trenger litt flaks (eller dyktig tilrettelegging) for ? f? integraler det g?r an ? regne ut!
Etter pausen begynte jeg p? delvis integrasjon (seksjon 9.1). Jeg utledet formelen og regnet noen integraler av samme type som 9.1.1 til 9.1.4. Jeg tar noen eksempler til p? mandag f?r jeg begynner p? substitusjon (seksjon 9.2).
Mandag 22/10:
Fortsatte med delvis integrasjon. Regnet f?rst ut integralet av cos^2(x) som et eksempel p? et integral der vi kommer tilbake til utgangspunktet, men p? en fruktbar m?te. Sa deretter litt om delvis integrasjon i bestemte integraler, f?r jeg regnet integralet av e^(-x)cos x fra 0 til pi som et annet eksempel p? integraler som kommer tilbake til seg selv. Til slutt sa jeg noen ord om rekursjonsformler med integralet av (ln x)^n som eksempel. Jeg gikk s? over til ? snakke om substitusjon. Gikk f?rst gjennom setning 9.2.3 og brukte deretter integralet av (sqrt(x)+2)/(\sqrt(x)-1) som eksempel (sett u=sqrt(x) og bruk polynomdivisjon p? resultatet). Brukte integralet av e^(arcsin x) som neste eksempel (sett u=arcsin x). Snakket s? litt om substitusjon i bestemte integraler (husk ? bytte grenser!) med integralet av e^sqrt(x) fra 0 til 2 som eksempel. Helt til slutt begynte jeg p? avsnitt 9.3 om delbr?koppspalting. Regnet ut integralet av (x+5)/(x^2+x-2) som en illustrasjon av metoden. Fortsetter med 9.3 neste gang.
Onsdag 24/10
Startet med ? forklare de generelle prinsippene for delbr?koppspalting. Det er fire grunnleggende ingredienser:
1. Polynomdivisjon (som brukes aller f?rst dersom ikke graden til nevner er st?rre enn graden til teller).
2. Algebraens fundamentalteorem (reell form) som forteller oss hvordan polynomet i nevner kan faktoriseres.
3. Selve delbr?koppspaltingen som forteller oss hvordan vi kan spalte den opprinnelige br?ken i enklere delbr?ker.
4. Integrasjonsteknikker for de forskjellige delbr?kstypene.
Gjennomgikk f?rst et eksempel av samme type som 9.3.3 for ? vise hvordan vi setter opp en delbr?koppspalting, og gjennomf?rte deretter oppspaltingen p? et enklere eksempel (omtrent som 9.3.4). Gikk s? over til ? snakke om integrasjon av uttrykk p? formen (Ax+B)/(x^2+ax+b). Gjennomf?rte f?rst et eksempel av samme type som 9.3.5 og deretter et av samme type som 9.3.6. Til slutt regnet jeg ut integralet av (5x^2+6x+5)/(x+1)(x^2+2x+2) som et oppsummerende eksempel. Jeg understreket at integraler av typen (Ax+B)/(x^2+ax+b)^n for n>1 ikke vil bli krevet til eksamen, og jeg gjennomgikk derfor ikke et eksempel av typen 9.3.7.
Neste gang ser vi litt mer p? delbr?koppspalting f?r vi avslutter pensum fra "Kalkulus" med seksjon 9.5 (her g?r vi bare frem til (og ikke med) 9.5.11). Seksjon 9.4 er ikke pensum, men inneholder integrasjonstriks som det ikke er s? dumt ? ta en titt p? hvis man har overskudd.
Mandag 29/10:
I dag avsluttet jeg pensumgjennomgangen fra Kalkulus. Regnet f?rst ut integralet av x ln(x^2+2x-3) som et avsluttende eksempel p? delbr?koppspalting. Begynte deretter p? seksjon 9.5 (9.4 er ikke pensum og 9.5 er bare pensum frem til sammenligningskriteriene (s. 475)). Jeg gikk f?rst gjennom definisjon 9.5.1 og regnet deretter et par enkle eksempler. Gikk s? gjennom setning 9.5.4 og regnet ut integralet av 1/(x^2-1) fra 2 til uendelig som et litt mer avansert eksempel. Gikk s? over til definisjon 9.5.6, regnet noen eksempler og beviste setning 9.5.8. Gikk til slutt gjennom eksempel 9.5.7. P? onsdag begynner vi p? heftet Flervariabel analyse med line?r algebra.
Onsdag 31/10:
Gikk gjennom seksjon 1.1-1.3 i heftet. La hovedvekten p? de geometriske delene av 1.2 (Pythagoras' teorem, projeksjoner, Schwartz' ulikhet, trekantulikheten). Dere m? lese deler av 1.3 p? egen h?nd. Mandag fortsetter jeg med 1.4 og rekker kanskje ? begynne p? 1.5.
Mandag 5/11:
Gikk gjennom seksjon 1.4 med same type eksempler som i heftet. Rakk s? vidt ? begynne med seksjon 1.5 (definerte matriser, addisjon av matriser og multiplikasjon med skalar).
Onsdag 7/11:
Fortsatte med seksjon 1.5. La spesielt vekt p? ideen om at matriser transformerer vektorer, og gikk gjennom et eksempel av samme type som eksempel 3 i heftet for ? illustrere dette. Definerte deretter produktet mellom en matrise og en vektor, regnet et eksempel og skrev opp regnereglene. Begynte s? p? seksjon 1.6 der jeg s?rlig understreket ideen om matrisemultiplikasjon som en sammensetning av transformasjoner. Skrev opp definisjonen av matriseprodukt og regnet et eksempel. Viste ved et eksempel at AB og BA (som regel) er forskjellige, og skrev deretter opp regnereglene for matrisemultiplikasjon (uten bevis). Til slutt begynte jeg p? seksjon 1.7 der jeg definerte identitetsmatriser og inverse matriser. Vi ligger litt foran fremdriftsplanen, men det er bare bra!
Mandag 12/11:
Gikk f?rst gjennom resten av seksjon 1.7. Fulgte heftet ganske tett, men understreket at virkelig kontroll over inverse matriser f?r vi f?rst til v?ren n?r vi har funnet effektive metoder for ? avgj?re n?r en kvadratisk matrise er inverterbar. Begynte s? p? seksjon 1.8 der jeg rakk ? gjennomg? alt om to-ganger-to determinanter. P? onsdag gj?r vi unna tre-ganger-tre determinanter og begynner s? p? kapittel 2 (der jeg h?per ? rekke 2.1 og litt av 2.2)
Onsdag 14/11:
Gikk gjennom resten av 1.8, hele 2.1 og 2.2 frem til og med teorem 2.2.3. Fulgte heftet ganske tett.
Mandag 19/11:
Avsluttet avsnittet om kontinuitet ved ? skrive opp setning 2.2.4, g? gjennom et eksempel av samme type som eksempel 1 og snakke litt om eksempel 2. Gikk deretter raskt gjennom seksjon 2.3 f?r jeg begynte p? 2.4. Her snakket jeg f?rst litt om retningsderiverte f?r jeg innf?rte partiellderiverte og regnet et par eksempler av samme type som eksempel 2. Definerte deretter gradienten og regnet et eksempel av samme type som eksempel 3, Gikk s? gjennom en (litt annen versjon av) resonnementet knyttet til figur 3 og pr?vde ? forklare hvordan det leder oss til definisjon 2.4.4. Skrev til slutt opp setning 2.4.5 og regnet et eksempel av samme type som eksempel 5. Regner med ? komme gjennom resten av pensum (dvs. resten av 2.4 samt hele 2.5 og 2.6) p? onsdag.
Onsdag 21/11:
Avsluttet pensumgjennomgangen ved ? g? gjennom resten av 2.4 samt 2.5 og 2.6. Hoppet over setning 2.6.4 som passer bedre i starten av MAT 1110. P? mandag begynner jeg repetisjonen. Jeg vil da stort sett konsentrerer meg om f?rste del av pensum, men vil kombinere det med stoff fra andre halvdel der det er aktuelt. P? onsdag repeterer jeg resten av pensum.
Mandag 26/11
Repeterte f?rste halvdel av pensum (omtrent frem til kapittel 7 i "Kalkulus"). Begynte med komplekse tall. Minte spesielt om hvordan man dividerer komplekse tall og om hvordan multiplikasjon defineres geometrisk. Nevnte De Moivres formel og forklarte hvordan man finner n-te r?tter til komplekse tall. Sa noen ord om algebraens fundamentalteorem p? b?de reell og kompleks form. Tok utgangspunkt i integralet av 1/(x^3+1) og viste hvordan man kan bruke rotutdragning til ? komme igang med delbr?koppspaltingen. Snakket litt om kontinuitet og deriverbarhet, og nevnte de tre "store" teoremene: skj?ringssetningen, ekstremalverdisetningen og middelverdisetningen. Regnet den siste oppgaven fra pr?veeksame i 2003 som et eksempel p? bruken. Gikk s? over til L'Hopitals regel, og regnet ut grenseverdien til (1+ax)^(bx) n?r x g?r mot null som et eksempel. Til slutt sa jeg noen ord om uoppstilte oppgaver og regnet oppgave 3 fra kontinuasjonseksamen 2004 som et eksempel
Onsdag 28/11:
Fortsatte repetisjonen. Snakket litt om kurvedr?fting, inverse funksjoner og arcusfunksjoner f?r jeg begynte p? integrasjon. Skrev opp formlene for omdreinigslegemer og buelengde, og regnet integralet av ln(sqrt(x)+1) som et eksempel p? integraler der man f?r bruk for b?de delvis integrasjon, substitusjon og (en liten del av) delbr?koppspalting. Snakket s? litt om uegentlige integraler, og regnet integralet av ln(x) fra 0 til 1 som et eksempel. Gikk s? over til heftet. Skrev opp trekantulikheten og Schwartz' ulikhet, og repeterte hvordan man kan bruke kryssprodukt og determinanter til ? regne ut arealer og volumer. Sa noen ord om matrisemultiplikasjon og inverse matriser. Avsluttet repetisjonen med noen ord om retningsderiverte, partiellderiverte, gradienter og Jacobi-deteminanter. Helt til slutt sa jeg litt om eksamen som et rasjonelt fenomen. Dette var siste forelesning.