Forelesning mandag 25.11 (Knut)
Dette var siste forelesning og jeg svarte p? en del sp?rsm?l om forskjellige oppgaver, det letteste for ? orientere seg i det er nok ? se gjennom videoen.
Dermed var undervisningen over – lykke til p? eksamen!
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 22.11 (Vegard)
I dag regnet vi oppgave 1.8, 1.10, 2.1 og 2.2 fra eksamen 2017. Siste del av oppgave 2.2b blir ganske grisete n?r vi gj?r det helt generelt. Det vil ogs? v?re mulig ? gj?re dette ved ? regne ut restleddet for n=5, og argumentere for at feilen blir mindre om vi bruker h?yere grad p? Taylorpolynomet. Da f?r man litt penere regning.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 20.11 (Vegard)
I dag l?ste vi del 2 av eksamen 2018, b?de for MAT-IN 1105 og MAT-INF 1100. I tillegg gikk vi gjennom oppgave 2.3 (for MAT-INF 1100) fra eksamen 2017.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. exam18.py (MAT-IN 1105 kode) sim_diff1.py (mat-inf1100 kode)
Forelesning mandag 18.11 (Knut)
Dette var en oppsummeringsforelesning. For MAT-IN1105 er det bare den f?rste delen som er relevant.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 15.11 (Knut)
Dagens tema var det siste vi skal gjennom, l?sning av ligninger, kapittel 10 i Kompendiet. Vi gikk gjennom halveringsmetoden i detalj og forklarte ideen bak Newtons metode og sekantmetoden.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program for halveringsmetoden.
Forelesning onsdag 13.11 (Knut)
I dag gikk vi tilbake til feilanalyse for numerisk integrasjon. Etter noen innledende kommentarer og refleksjoner gikk vi gjennom b?de global og lokal feilanalyse for midtpunktmetoden, se seksjon 12.2.2 i Kompendiet.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 11.11 (Vegard)
Vi l?ste noen tidligere ukeoppgaver. Kompendiet: 9.2.4, Kalkulus: 11.2.5, 11.2.6.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 8.11 (Vegard)
Vi startet med ? se p? systemer av differensialligninger og hvordan vi kan l?se h?yereordens ligninger som et system av f?rsteordens ligninger (Sek. 13.5 i komp.). Deretter s? vi litt p? feilen ved numerisk l?sning av differensialligninger. Spesielt s? vi p? feilen ved et steg med Eulers metode.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. ex_euler_err.py
Forelesning onsdag 6.11 (Vegard)
Vi s? p? l?sningsmetoder for andreordens line?re differensialligninger med konstante koeffisienter, b?de homogene (10.5 i Kalkulus) og inhomogene (10.6 i Kalkulus).
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 4.11 (Vegard)
Vi gikk gjennom teknikken for ? l?se f?rsteordens line?re differensialligninger. Deretter s? vi p? noen anvendelser av differensialligninger. Vi gikk gjennom eksempel 10.2.1 og 10.4.5. Vi fikk ganske d?rlig tid p? slutten, s? siste del av eksempel 10.4.5 ble tatt ganske raskt.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 1.11 (Vegard)
I f?rste time fortsatte vi med Eulers metode og Euler midtpunkt metode samt at vi snakket litt om feilestimater for disse metodene. I andre time gikk vi gjennom teknikken for separable differensialligninger.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 20.10 (Vegard)
I dag startet vi med differensialligninger. Vi gjennomgikk stoff fra seksjon 13.1-13.4 i kompendiet. Det vil si, vi startet med ? motivere hvorfor differensialligninger er viktige ved ? se p? et eksempel fra fysikk. Deretter begynte vi med numeriske metoder for f?rsteordens differensialligninger. Spesielt gikk vi gjennom Eulers metode og Eulers midtpunktsmetode.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. ex_euler.py
Forelesning mandag 28.10 (Knut)
Vi fortsatte med numerisk integrasjon og s? hvordan midtpunktmetoden kan programmeres, se programmet under.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program
Forelesning fredag 25.10 (Knut)
Vi s? f?rst p? strategier for ? utlede ulike metoder for numerisk derivasjon ved hjelp av interepolasjon, se seksjon 11.3 i kompendiet og metodene i seksjon 11.4. Deretter gikk vi over p? numerisk integrasjon og s? hvordan vi kan utlede en sv?rt enkel metode rett fra definisjonen av Riemann-integralet, seksjon 12.1 og 12.2 i kompendiet. Vi fortsetter med dette p? mandag.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 23.10 (Knut)
Vi fortsatte med numerisk derivasjon. Vi repeterte kjapt det vi gjorde p? mandag, og studerte s? det grunnleggende feiluttrykket basert p? Taylors restledd. Deretter s? vi hvordan vi kunne f? det p? en penere form f?r vi ogs? tok for oss avrundingsfeilen. Alt dette finner du i seksjon 11.2 i kompendiet.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 21.10 (Knut)
I dag begynte vi p? numerisk derivasjon, kapittel 11 i kompendiet. Vi begynte med ? motivere hvorfor dette er viktig, utledet den enkleste metoden, testet den p? et eksempel se programmet under), og utledet en formel for feilen. Vi fortsetter med dette p? onsdag.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program
Forelesning fredag 18.10 (Knut)
Vi fortsatte med restleddet for Taylors formel ved ? se p? et eksempel til, hentet fra seksjon 11.2 i Kalkulus. Deretter hadde vi en kort gjennomgang interpolasjon, seksjon 9.2.1-9.2.2 i kompendiet. Poenget her er ? v?re klar over at vi kan konstruere polynomer som kan ha samme verdi som en gitt funksjon i noen punkter, kjenne til Newton-formen som er en hendig m?te ? skrive slike polynomer p? og v?re i stand til ? konstruere et interpolasjonspolynom.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Forelesning onsdag 16.10 (Knut)
I dag fokuserte vi p? ? bli kjent med feilleddet i Taylors formel, se seksjon 11.2 i Kalkulus. Vi diskuterte hva vi kan lese ut av Lagrange-formen av feilleddet (den uten integral), og vi s? p? et eksempel p? hvordan vi kan bruke feilleddet i praksis.
NB! Det ble dessverre ikke noe opptak av f?rste time.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Forelesning mandag 14.10 (Vegard)
Vi repeterte kort hva et Taylorpolynom er og introduserte Taylors formel med restledd. Deretter skrev vi opp korollar 11.2.2 og snakket litt om dette. En student kom opp etter forelesning og avdekket en trykkfeil i det jeg skrev. Da vi delvisintegerte p? side 2, skal det st? \(\int_{a}^{b}f''(t)(b-t) \text{d}t\) og ikke \(\int_{a}^{b}f''(b-t)\text{d}t\) p? siste linje.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd
Forelesning fredag 04.10 (Knut)
P? denne forelesningen gjennomgikk vi ikke noe nytt stoff siden det er eksamen til uka. I steden gjennomgikk vi noen oppgaver p? oppfordring fra salen.
Notater: pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 02.10 (Vegard)
Vi introduserte Taylor-polynomer (seksjon 11.1 i Kalkulus).
Notater: pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 30.09 (Vegard)
I dag kom alle fra MAT-IN 1105 tilbake til kurset. Vi gikk derfor gjennom litt av det MAT-INF 1100 gjengen har g?tt gjennom s? langt, slik at MAT-IN 1105 studentene skal f? en r?ff oversikt over hva vi har gjort s? langt i MAT-INF 1100. Spesielt gikk vi gjennom hvordan tall representeres p? datamaskin, og at heltall (int) kan representeres eksakt (men har en makkst?rrelse p? ca. 1019) mens de flyttall ofte bare en en tiln?rming til reelle tall (maksst?rrelse ca. 10308, men da er bare de 15-17 f?rste siffrene riktige).
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd. simple_while.py
Forelesning fredag 27.09 (Vegard)
I dag jobbet vi med pr?vemidtveiseksamen. F?rste time logget studentene seg inn p? inspera eller lastet ned PDFen som er lagt ut p? nettsiden, for ? l?se eksamensoppgavene. I andre halvdel gjennomgikk vi oppgavene i fellesskap.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 25.09 (Knut)
Vi fortsatte med inhomogene differensligninger fra seksjon 4.2 i Kalkulus. Vi s? p? et eksempel med sparing, og deretter p? en ligning der vi m?tte ?ke graden p? l?sningen vi fors?kte med. Deretter gikk vi over p? ? se p? representasjon av tekst i datamaskin, fra seksjon 4.3 i Kompendiet.
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p, Lyd
Forelesning mandag 23.09 (Knut)
Vi fortsatte med differensligninger, i dag med inhomogene ligninger, seksjon 4.1 i Kalkulus. Vi m? ta litt mer om dette p? onsdag.
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p, Lyd
Forelesning fredag 20.09 (Vegard)
I dag studerte vi hvordan avrundingsfeil p?virker annenordens homogene differensligninger n?r vi simulerer dem p? datamaskin. (Sek. 6.5 i kompendiet.)
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p, Lyd. Kode sim_diff3.py
LaTeXforelesning torsdag 19.09 (Knut)
Her er det bare video av forelesningen.
Forelesning onsdag 18.09 (Vegard)
Vi s? p? analytiske l?sninger av homogene annenordens differensligning med konstante koeffisienter (Sek. 4.1 i Kalkulus). Deretter gikk vi gjennom hvordan vi simulerer differensligninger p? datamaskin. Til slutt pr?vde vi ? utvide horisonten litt ved ? se p? differensligninger hvor vi ikke kan finne noen analytisk l?sning (Sek. 6.3 i komp.).
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd. Kode sim_diff.py, sim_diff2.py
Forelesning mandag 16.09 (Vegard)
Vi introduserte f?rste- og annnenordens homogene differensligninger og begynte ? se p? hvordan vi kan finne analytiske l?sninger av disse.
Notater pdf. Video 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 13.09 (Knut)
Tema er stadig representasjon av tall i datamaskin, s?rlig avrundingsfeil. Vi begynte med ? minne om eksempel 5.12 i kompendiet, subtraksjon av to nesten like tall og konsekvensene det kan ha for antall riktige siffer i svaret. Vi s? hvordan 0.1 representeres i Python og fant ved hjelp av WolframAlpha igjen grumset som kommer bakerst (avrundingsfeilen) som sifrene i 2-54, noe som ikke er overraskende n?r vi vet at maskinen arbeider med 53 bin?re sifre. Deretter s? vi p? absolutt og relativ feil og konkluderte med at relativ feil p? en god m?te viser hvor mange riktige sifre det er i et flytall (observasjon 5.20 i kompendiet). Til slutt gjennomgikk vi eksempel 5.22 i kompendiet som illustrerer et uttrykk som gir stor avrundingsfeil noen ganger kan omskrives til et matematisk ekvivalent uttrykk som gir liten avrundingsfeil.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 11.09 (Knut)
Vi snakket f?rst bittelitt om aritmetikk i generelle siffersystemer f?r vi gikk over til representasjon av heltall p? datamaskin (seksjon 4.1 i Kompendiet). Mesteparten av tiden brukte vi p? representasjon av reelle tall (seksjon 4.2). Grunnlaget er normalformen til et reelt tall som vi gjennomgikk i 10-tallsystemet og 2-tallsystemet sammen med det konkrete formatet for 64-bits flyttall. Deretter gikk vi over til ? se p? aritmetikk med flyttall p? en modellmaskin, s?rlig seksjon 5.2.3 i kompendiet. Eksempel 5.12 viser i en sv?rt enkel situasjon en av de mest grunnleggende begrensningene ved representasjonen av reelle tall p? datamaskin.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 09.09 (Knut)
Vi fortsatte i dag med representasjon av tall i ulike siffersystemer og gikk gjennom lemma 3.21 og lemma 3.22 i kompendiet.
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 06.09 (Vegard)
I dag s? hvordan vi kan representere tall i intervallet [0,1] i forskjellige siffersystemer (kompendiet sek. 3.3). Vi s? at hvis vi tillater representasjoner som f. eks. 0.999999999... i 10-tallsystemet s? blir ikke representasjonene entydig. Vi gikk ogs? gjennom hvordan vi konverterer br?ker til forskjellige siffersystem og lagde en algoritme for dette. Vi s? at rasjonale tall, har enten en endelig sifferutvikling eller en uendelig sifferutvikling, der sifrene gjentar seg. Vi snakket litt om at for irrasjonale tall s? vil ikke sifferutviklingen ha slike m?nstre og vi refererte til oppgave 3.3.7 for ? vise dette. Denne oppgaven er gitt som ukeoppgave, men er litt teknisk. Et bevis finner dere i fjor?rets plenumsregningsnotater (pdf).
Notater pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Program fra forelesning konvertering.py
Forelesning onsdag 04.09 (Knut)
I dag var tema representasjon av hele tall i ulike siffersystemer, seksjon 3.1 i kompendiet. Vi gjennomgikk Lemma 3.5 i detalj og utledet algoritme 3.7. Denne testet vi ut i Python, men det kom ikke med p? opptaket siden jeg brukte min laptop. Programmet er tilgjengelig i lenken under.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd. Python-program: konvertering av heltall.
Forelesning fredag 30.08 (Knut)
Vi oppsummerte i dag stoffet vi har gjennomg?tt om reelle tall, ved ? fokusere p? noen av ideene som ligger bak. Vi tok utgangspunktet i setningen som sier at ethvert ?pent intervall inneholder b?de rasjonale og irrasjonale tall. Dette er opplagt for intervallet (0,1) og vi s? hvordan vi ved ? strekke og flytte p? dette intervallet kan vise resultatet for et vilk?rlig intervall. Deretter snakke vi om desimalutvikling av reelle tall og hvordan vi kan skille rasjonale og irrasjonale tall p? desimalutviklingene. Neste tema var den aksiomatiske oppbygningen av reelle tall. Endelig snakket vi om hvorfor det er fornuftig ? representere informasjon i et system med bare to tegn. For tall blir dette totallsystemet.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 28.08 (Vegard)
Temaet i dag var reelle tall. Vi beviste at \(\sqrt{2}\) er et irrasjonalt tall. Deretter gikk vi gjennom Arkimedes prinsipp og vi beviste at ethvert ?pent intervall \((a,b)\) inneholder b?de rasjonale og irrasjonale tall.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 26.08 (Knut)
I dag fortsatte vi gjennomgangen av tall og begynte p? reelle tall, kapittel 2 i Kalkulus. Vi diskuterte trekantulikheten og s? at om vi kombinerer rasjonale tall med aritmetiske operasjoner ender vi opp med nye rasjonale tall. Fra dette f?lger det at om vi kombinerer rasjonale og irrasjonale tall f?r vi irrasjonale tall (med noen presise unntak).
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning fredag 23.08 (Vegard)
Vi startet med ? se p? Pascals trekant og hvordan binomialkoeffisientene dukker
opp i denne trekanten. Deretter viste vi binomialformelen ved ? bruke et
induksjonsbevis. Dette var en litt teknisk forelesning hvor vi m?tte ha
kontroll p? mange detaljer for ? bevise ting som egentlig virker litt
intuitive. Det ble mye br?kregning og bruk av summeformel. Et triks vi brukte
mye var at \(k! = (k-1)! \cdot k\).
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning onsdag 21.08 (Vegard)
Vi startet med ? se p? bytte av summasjonsgrenser for summetegn. Deretter snakket vi om hva et utsagn er, og vi presenterte induksjonsprinsippet. Til slutt gikk vi gjennom tre eksempler p? induksjonsbevis.
Notater: pdf. Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.
Forelesning mandag 19.08 (Knut).
Vi ?nsket velkommen og presenterte Vegard og Knut. Vi hadde en kort introduksjon til MAT-INF1100 og MAT-IN1105, en sp?rreunders?kelse om deres tanker og forventninger f?r vi begynner. I siste halvdel snakket vi litt om summetegnet, se seksjon 1.1 i Kalkulus.
Presentasjon: pdf, forelesning: pdf, Video: 480p, 720p, 1080p. Lyd.