MAT-INF 1100 - høsten 2008

Forelesningsrapport 

Mandag 1/12. I f?rste time tok jeg en rask gjennomgang av numerisk l?sning av differensialligninger, med s?rlig vekt p? Eulers metode og feilanalyse for denne, s?rlig i tilfellet der vi bare tar ett tidsteg. Deretter s? vi p? Eulers midtpunktmetode og hvordan en andreordensligning kan skrives som et system av to f?rsteordens ligninger. Etter pause ga jeg en oversikt over numerisk derivasjon og integrasjon, og gjennomgikk i detalj metoden for numerisk integrasjon i seksjon 11.3, med s?rlig vekt p? feilanalysen. Og dermed var forelesningene for i ?r over!

Tirsdag 25/11. Vi begynte med ? se p? forskjellen p? rastergrafikk og vektorgrafikk, seksjon 14.3.1 i kompendiet. Deretter repeterte vi stabilitet for differensligninger, s?rlig eksempel 6.19 i kompendiet med forklaring. Vi avsluttet med ? gjennomg? interpolasjon via newtonformen - seksjon 9.2.2 i kompendiet.

Mandag 24/11. Jeg begynte med ? gi noen r?d om eksamen - jeg kommer til ? oppdatere eksamenssiden med informasjon om hvor mange numeriske oppgaver det blir (tre i del 2 og tre i del 1). Resten av forelesningen brukte vi til ? gjennomg? hva digitale bilder er og hvordan de kan h?ndteres p? datamaskin, kapittel 14 i kompendiet. Det eneste som n? gjenst?r er ? si litt om rastergrafikk kontra vektorgrafikk - seksjon 14.3.1.

Tirsdag 18/11. I dag gjennomgikk vi kjapt en del grunnleggende stoff om lyd og hvordan dette h?ndteres p? datamaskin, men mange demonstrasjoner. Dette stoffet finner du i notatet som er lagt ut p? hjemmesiden samt i kapittel 8 i kompendiet.

Mandag 17/11. Vi gjorde oss i dag ferdig med aritmetisk koding og kapittelet om tapsfri kompresjon ved ? gjennomg? algoritme 7.19, teorem 7.21 og korollar 7.22 i detalj. Dekodingsalgoritmen (algoritme 7.24) er ogs? viktig, men denne m? dere lese p? egenh?nd.

Mandag 10/11. Tema i dag var fortsatt tapsfri kompresjon. Vi s? f?rst p? definisjonen av et kvalitetsm?l for en kompresjonsstrategi og Shannons teorem som forteller oss hvor god kompresjon vi i beste fall kan ha forh?pninger om ? oppn? (seksjon 7.3 i kompendiet). Deretter begynte vi p? aritmetisk koding og kom fram til eksempelet p? side 146 som leder opp til algoritme 7.19. Vi fortsetter med dette neste mandag (ingen forelesning i morgen).

Tirsdag 4/11. Vi fortsatte med digital representasjon og s? p? s?kalt tapsfri kompresjon (seksjon 7.1). I dag gjennomgikk vi Huffman-koding (seksjon 7.2), mens vi i neste uke skal se p? aritmetisk koding (seksjon 7.3) og noen andre metoder (seksjonene 7.4-7.6).

Mandag 3/11. Det numeriske stoffet er n? avsluttet og vi gikk tilbake til seksjonene 4.3-4.5 i kompendiet og s? hvordan tekst representeres i datamaskinen. Vi fokuserte s?rlig p? formatene ASCII, ISO Latin og Unicode (UTF-8).

Tirsdag 28/10. I dag gjennomgikk vi seksjon 12.8 i kompendiet - systemer av differensialligninger. Vi s? f?rst hvordan systemer av f?rsteordens ligninger kan skrives som en vektorligning, og hvordan for eksempel Eulers metode kan anvendes p? en slik vektorligning. Deretter s? vi hvordan h?yere ordens ligninger (ogs? systemer av slike) kan skrives som et system av f?rsteordens ligninger. Med dette er vi ferdige med stoffet om differensialligninger.

Mandag 27/10. Tema i dag var l?sning av andreordens differensiallignigner. Vi gjennomgikk seksjon 10.5 i Kalkulus i f?rste time og seksjon 10.6 i andre time. Dette er veldig likt differensligninger s? vi tok noe av stoffet kjapt.

Tirsdag 21/10. I dag fortsatte vi med numerisk l?sning av differensialligninger. Vi repeterte f?rst fra i g?r, deretter s? vi n?rmere p? taylormetoder og Eulers midtpunkmetode. Til slutt gjennomgikk vi feilanalysen for Eulers metode.

Mandag 20/10. Vi fortsatte med differensialligninger, i dag numerisk l?sning av differensialligninger. Vi s? f?rst litt n?rmere p? hva en numerisk l?sning av en differensialligning er, og geometrisk tolkning av f?rsteordens differensialligninger, seksjon 12.2 i kompendiet. Deretter gjennomgikk vi i detalj ideen bak Eulers metode (seksjon 12.3 i kompendiet). Til slutt generaliserte vi til kvadratisk Taylor-metode (seksjon 12.5.1), noe som krever at vi deriverer differensialligningen (seksjon 12.4).

Tirsdag 14/10. Tema i dag var analytisk l?sning av f?rsteordens differensialligninger. I f?rste time s? vi p? l?sning av line?re ligninger (seksjon 10.1 i Kalkulus), eksistens og entydighet av l?sningen (seksjon 10.2) og noen anvendelser (seksjon 10.3). Etter pausen gjennomgikk vi l?sningsprosedyren for separable ligninger og s? p? noen eksempler. Dette er en liten endring fra den opprinnelige planen siden vi s? p? separable ligninger istedenfor Eulers metode. Vi tar Euler's metode neste gang isteden.

Mandag 13/10. I f?rste time oppsummerte vi framgangsm?ten for ? utlede og analysere metoder for numerisk derivasjon og integrasjon. Etter pausen begynte vi p? differensialligninger. Vi s? p? innledningen til kapittel 12 i kompendiet (seksjon 12.1) og begynte p? seksjon 10.1 i Kalkulus.

Tirsdag 29/9. Vi fortsatte med ? se p? numerisk derivasjon, denne gangen en symmetrisk metode for f?rste deriverte, se seksjon 11.2 i kompendiet. I andre time s? vi p? numerisk integrasjon, n?rmere bestemt en fullstendig analyse av den s?klate midtpunktmetoden som er behandlet i seksjon 11.7 i kompendiet.

Mandag 28/9. I f?rste time utledet jeg algoritmen for halveringsmetoden (seksjon 10.2 i kompendiet), mens jeg i andre time utledet og analyserte den enkleste methode for numerisk derivasjon (seksjon 11.1 i kompendiet).

Tirsdag 23/9. Jeg begynte med ? gjennomg? seksjon 9.2.2 i kompendiet om interpolasjon via Newtonformen av interpolasjonspolynomet. Deretter gikk jeg over p? kapittel 10 og beskrev kort halveringsmetoden, sekantmetoden og Newtons metode for ? beregne nullpunkter. Vi tar mer om dette p? mandag, s?rlig litt om feil.

Mandag 22/9. I f?rste time gjennomgikk jeg 9.5 i kompendiet i detalj. Deretter begynte vi p? interpolasjon, seksjon 9.2 i kompendiet. Av dette stoffet rakk vi fram til seksjon 9.2.2.

Tirsdag 16/9. I dag var tema Taylorpolynomer. I f?rste time gjennomgikk vi seksjon 11.1 i Kalkulus, i andre time 11.2 om restleddet.

Mandag 15/9. I f?rste time tok vi for oss inhomogene differensligninger, seksjon 4.2 i Kalkulus. I andre time var tema simulering av differensligninger, kapittel 6 i kompendiet, s?rlig seksjonene 6.3 og 6.5.

Tirsdag 9/9. Differensligninger var tema i dag. Vi brukte begge timene til ? komme gjennom seksjon 4.1 i Kalkulus.

Mandag 8/9. Tema i dag var representasjon av flyttall p? datamaskin og avrundingsfeil. I f?rste time s? vi p? normalformen for reelle tall, b?de desimalt og bin?rt, og hvordan denne danner utgangspunktet for representasjon av reelle tall p? datamaskin (seksjon 4.2 i kompendiet). Deretter gikk vi over p? seksjon 5.1 (absolutt og relativ feil) og seksjon 5.3. Vi s? p? eksempler p? addisjon av tall i den enkle desimale flyttallsmodellen og hvordan vi mister siffere ved subtrasksjon av nesten like tall. Til slutt s? vi p? et eksempel p? omskriving av en formel for ? redusere problemet med avrundingsfeil (eksempel 5.17).

Tirsdag 2/9. Vi fortsatte der vi slapp i g?r og s? hvordan vi kan skrive tall i intervallet (0,1) som 'desimaltall' med grunntall beta. Vi tok ogs? for oss noen grunnleggende egenskaper ved slike 'desimaltall', og gikk deretter over p? representasjon av heltall p? datamaskin (seksjon 4.1). Til slutt begynte vi p? seksjon 4.2, men rakk ikke lenger enn ? definere normalformen for reelle tall.

Mandag 1/9. I dag var f?rste forelesning fra kompendiet. Vi begynte med ? se hvorfor det kan v?re lurt ? representere informasjon ved hjelp av 0 og 1, slik man gj?r p? datamaskiner (seksjone 2.1 og 2.2 i kompendiet). Deretter begynte vi ? se p? representasjon av tall i ulike siffersystemer. Vi s? hvordan heltall kan representeres med grunntall beta (seksjon 3.2) og s? deretter p? representasjon av br?kdeler (tall i intervallet (0,1)). Vi rakk fram til teorem 3.15, og fortsetter derfra i morgen.

Tirsdag 26/8. Vi begynte med resultatet som sier at aritmetiske kombinasjoner av rasjonale tall er rasjonale og at kombinasjonen rasjonal/irrasjonal blir irrasjonal. Her skisserte vi ogs? et bevis. Deretter fortsatte vi med Arkimedes prinsipp og resultatet som sier at ethvert ?pent intervall inneholder b?de rasjonale og irrasjonale tall. Vi tok s? for oss kompletthetsprinsippet (seksjon 2.3) og viste at kvadratroten av 2 er et reelt tall. Til slutt s? vi p? aksiomene for de reelle tallene.

Mandag 25/8.Vi tok f?rst for oss seksjon 1.4 i Kalkulus om binomialteoremet. Deretter begynte vi p? kapittel 2 og gjennomgikk seksjon 2.1 og 2.2 fram til Arkimedes prinsipp. Vi fortsetter med dette i morgen.

Tirsdag 19/8. I dag var tema induksjonsbevis. Vi begynte med en detaljert gjennomgang av beviset for formelen for summen av de n f?rste heltallene. Dette er lagt ut som et notat under 'Undervisningsmateriell' p? hjemmesiden. I tillegg l?ste vi oppgave 1.2.2 i Kalkulus og gjennomgikk eksempel 1.2.4.

Mandag 18/8. Vi begynte med litt informasjon om kurset, undervisningsmateriell, forelesninger og grupper etc., og litt generelt om matematikk. Etter pausen begynte vi forsiktig p? pensum ved at vi gjennomgikk seksjon 1.1 i Kalkulus. Det vanskeligste stoffet er nok skifte av summasjonsindeks i summer.