Du er her: UiO > 澳门葡京手机版app下载 > Emner >

MAT-INF1100 - høst 2006

Forelesningsrapport

22/11. Forelser: Geir. Vi gjennomgikk en del eksamensoppgaver, se semesterplanen.

21/11. Foreleser: Knut. Vi gjennomgikk Eulers metode for numerisk l? av differensialligninger (seksjon 10.8 i Kalkulus og kapittel 8 i kompendiet). Deretter s?i litt overordnet p?umeriske beregninger. I andre time gjennomgikk vi eksamen h? nr. 4.

15/11. Foreleser: Knut. Vi begynte med ?jennomg?ppgave 11.2.15 i Kalkulus. Del (c) kan gj?p?lere m?r og jeg har lagt ut et l?gsforslag p?jemmesida som viser dette. Etter dette s?i p?nhomogene differensialligninger (seksjon 10.6 i Kalkulus). Vi rakk ikke ?a for oss numerisk l?g av differensialligninger, det kommer neste uke.

14/11. Foreleser: Knut. Vi begynte rett p?eksjon 10.5 i Kalkulus om andreordens homogene differensialligninger med konstante koeffisienter. Vi gjennomgikk hele l?gsprosedyren, og fors??e analogien med differensligninger. Beviset for at vi virkelig har f? med alle l?ger ved v? formler tok vi bare i tilfellet der det bare er en reell rot.

7/11. Foreleser: Geir. Vi startet med ?jenta utledningen av l?g p?n lin? likning av f? orden (K. 10.1.3). Deretter gikk vi gjennom bruk av sidebetingelse (initialbetingelse) og entydighet. Den generelle l?g for f?ordenslikninger brukte vi p?t eksempel med radioaktiv str?ng. Neste tema var separable likninger der den generelle framgangsm?n ble brukt p?all av et legeme i tyngdefeltet med luftmotstand ("fallskjermhopper"). Til slutt s?i p?n teknikk som kalles variasjon av parameteren, men forenklet det hele i forhold til det som st?i kap 10.6 i Kalkulus. Variasjon av parameteren, sammen med separable likninger ble brukt til en alternativ utledning av (K. 10.1.3). Det ble ogs?agt hvordan variasjon av parameteren brukes i entydighetsbetraktninger i kap. 10.5 i Kalkulus (gjennomg?neste uke). Lysarkene til forelesningen har ligget ute siden forrige uke (uke 44).

6/11. Foreleser: Geir. Vi gikk igjennom numerisk derivasjon med vekt p?eomtrisk tolkning, feilestimater og bruk av interpolerende polynom. P?runn av begynnende tidsn?e numerisk interasjon mer summarisk forelest. Til slutt kom vi inn p?ifferensiallikninger; hva er de ? Hvorfra kommer de? Vi rakk akkurat ?tlede l?gen p?n lin? likning av f? orden (K. 10.1.3). I morgen fortsetter vi derfra.

24/10. Foreleser: Geir. Vi startet me eksempel 11.2.5 og 11.2.6 fra Kalkulus. Deretter gjennomgikk vi beregning av polynomer (9.1.3 fra kompendiet) og interpolasjon med polynomer (9.2.1 fra kompendiet). Et enkelt eksempel ble presentert p?oen f?ysark som er lagt ut p?EB p?anlig vis.

23/10. Foreleser: Geir. Vi gjennomgikk kapittel 11.2 (hoppet over korrolar 11.2.2) og diskuterte Tayolorpolynomer, deres feil og konvergens for store n for eksponensial (eks. 11.2.4) og logaritmefunksjonen (om a=1). Poenget var bla.a. ?emonstrere ulikhetene i egenskapene til Taylorpolynomene for disse funksjonene. Eksempel 11.2.5 og 11.2.6 kommer i morgen sammen med interpolasjon.

17/10. Foreleser: Knut. Tema i dag var kompresjon av lyd og flerskalaanalyse, og vi gjennomgikk seksjon 10.1 og 10.2 i detalj. Det viktige her er ?kj?de overordnede ideene som er ganske enkle. Er den forst?sen p?lass b?t v? overkommelig ??ed seg detaljene ogs?noe som er helt n?dig for ??il programmeringen i del 2 av oblig2.

16/10. Foreleser: Knut. I dag begynte vi p?aylorpolynomer. Dette stoffet finner dere i seksjon 11.1 i Kalkulus og i seksjon 9.1 i kompendiet. Jeg brukte for det meste framstillingen i kompendiet siden det vektlegger tydeligere poenget med ?krive polynomer p?n form som er tilpasset Taylorpolynomet. Underveis viste jeg en del plott av Taylorpolynomer. Jeg regnet ut Taylorpolynomene for e^x, sin x og cos x og viste hvordan de peker mot formelen e^(i x) = cos x + i sin x. Til slutt viste jeg kort hvordan dere kan bruke lyd i Java (trengs til oppgavene denne uka og oblig2).

3/10. Foreleser: Knut. F? tema var absolutt og relativ feil (seksjon 2.4). Deretter s?i hvordan feil i argumentet forplanter seg til feil i funksjonsverdien ved beregning av verdier p?unksjoner, b? n? feilen m?s ved absolutt og relativ feil (seksjon 6.1). Vi innf? kondisjonstallet som gir et godt m?p?vor mange siffer vi mister ved funksjonsberegning. Spesielt s?i at den relative feilen kan bli stor ved beregning av funksjonsverdier n?funksjons nullpunkter. Til slutt ga jeg en kjapp demonstrasjon av Mathematica viste noen flere lydeksempler.

2/10. Foreleser: Knut. Vi begynte med ?jennomg?lenumsoppgaven. Resten av forelesningen brukte vi p?yd. Jeg ga en intuitiv innf? i hva lyd er (seksjon 4.4 i kompendiet), introduserte frekvensbegrepet, og viste hvordan vi kan generere lyder med 'rene' frekvenser ved hjelp av funksjonen sin x (seksjon 5.4). Jeg demonstrerte lyd ved hjelp av programmet Mathematica, spilte blant annet av en moll-skala. Deretter forklarte jeg hva digital lyd er , gjennomgikk sampling og viste hvordan digital lyd lett kan manipuleres p?atamaskin.

26/9. Foreleser: Geir. Dagens temaer var simulering av differenslikninger og metoder for ?inne nullpunkter. Lysark og programmer er lagt ut under hjemmesiden. Det kan l?seg ?ente til tirsdags kveld med ?rinte ut lysarkene. Det er noen feil som det tar noen timer f?g f?rettet av tekniske grunner.

25/9. Foreleser: Geir. Igjen var forelesningen preget av tekniske problemer. Vi gjennomgikk de to oppgavene, men rakk ikke ?egynne p?imulering av differenslikninger. Dette og nullpunktsmetoder kommer p?irsdag.

19/9. Foreleser: Geir. Vi holdt p? ca 1 time med tips og sp?l omkring obligatorisk oppgave 1. Elektroniske forelesningsnotater og et lite javaprogram vi laget er lagt ut p?jemmesidene.

12/9. Foreleser: Knut. Vi fortsatte med l?g av andreordens differensligninger og s? dag p?tilfellene der den karakteristiske ligningen har en reell rot eller to kompleks konjugerte r?. Dette tok opp mesteparten av tiden, men vi rakk ogs? gi en rask oversikt over seksjon 4.2 i Kalkulus (resten m?ere lese p?genh?). Stoffet om differensligninger er sv? eksamensrelevant og vil bli drillet inn gjennom oppgavene.

11/9. Foreleser: Knut. Forelesningen i dag var basert p?eksjon 4.1 i Kalkulus. Vi begynte med ?efinere f? og gikk deretter over til ?tudere differensligninger. Vi s??ibonacci-eksempelet og gikk deretter over til ?tlede formelen for l?gen av andreordens differensligninger. Vi rakk ?ekke tilfellet der det karakteristiske polynomet har to forskjellige reelle l?ger.

5/9. Foreleser: Geir. F?summerte vi opp aksiomene for de reelle tall. Deretter ble normalform for skriving av tall forelest. Vi gjennomgikk representasjon av flytende tall p?atamaskin, avrunding, "overflow" og "underflow". Spesielt ble det understreket at det ikke er tilr?lig ?asere et program p?esting av likhet mellom ulike tall. Det ble gitt en del detaljer omkring tall p?atamaskin som ikke st?i kompendiet eller i l?boken i INF1000. Dette er orienteringsstoff og vil ikke kreves reprodusert ved eksamen.

4/9. Foreleser: Geir. Vi startet med oppgavene. Deretter diskuterte vi Arkimedes prinsipp og setning 2.2.7 i kalkulus. En f?av den siste er at alle reelle tall kan tiln?es vilk?ig godt av rasjonale tall. Beviset ble hopet over. Vi gjennomgikk til slutt kapittel 2.3, kompletthet, inklusive eksempel 2.3.4.

29/8. Foreleser: Geir. Forelesningen ble forsinket av tekniske problemer. Vi utsatte 2.2.6 og 2.2.7 fra Kalkulus og startet med representasjon av tall i 10-tallsystemet og systemer med andre basetall (eksempler 2 og 16). Det ble forklart at rasjonale tall har desimalrepresentasjoner med periodiske sekvenser, mens irrasjonale tall ikke har slik periodisitet. Vi gikk gjennom konverterning av tall fra desimal til bin?representasjon. Etter forelesningen kom det sp?l om dette var noe man var forventet ?orst?middelbart. Svaret p?ette er nei; man m?egne med ?obbe med de vanskeligere tingene etter forelesningen f?n forst?dem. Til slutt, i forelesningen, diskuterte vi heltall p?atamaskin.

28/8. Foreleser: Geir. Vi started med de to oppgavene om induksjonsbevis. Deretter gikk vi gjennom binomialformelen og Pascals trekant. Det formelle beviset for binomialformelen (induksjon) hoppet vi over. Vi snakket deretter om tallsystemer og gjennomgikk noen definisjoner, trekantulikheten og satser fra kapittel 2.2 i Kalkulus. Det siste vi rakk var ?evise at kvadratroten av 2 er irrasjonal.

22/8. Foreleser: Knut. Hovedtema i dag var induksjonsbevis. Jeg gikk i detalj gjennom et induksjonsbevis for at formelen for summen av de n f? naturlige tallene er riktig (en pen versjon av dette er tilgjengelig p?ursets hjemmeside). Ut fra dette trakk vi essensen av et induksjonsbevis. Mot slutten gjennomgikk jeg skifte av summasjonsindeks i summer (fortsettelse av det vi gjorde mot slutten i g? nederst side 31 og ?t side 32 i Kalkulus).

21/8. Foreleser: Knut. Vi begynte med en oversikt over kurset, l?midler, studietips og litt generelt om matematikk. I andre time begynte vi p?et faglige med definisjon av tall og litt om primtall. Til slutt s?i litt p?ummetegnet og noen egenskaper ved dette. Vi rakk ikke ?e p?ytte av summasjonsindeks, det tar vi i morgen hvis vi rekker det. Hvis ikke, overlates det til selvstudium.

Dokument endret: 29. november 2006

Kontakt?UiO??? Hjelp

?