Dobbeltimen (Tavle?velser)
Dette dokumentet inneholder oppgavene fra l?reboken til en forl?per for dette kurset. Gj?r alle oppgaver til og med oppgave 1.1.9.
Oversett f?lgende fire setninger til utsagnslogikk, og finn sannhetsveridtabellen til det sammensatte utsagnet (1 & 2) -> (3 v 4).
- Jeg er i Frankrike hvis jeg er i Paris
- Jeg er i London bare hvis jeg er i England
- Hvis jeg er i Paris, s? er jeg i England
- Hvis jeg er i Paris, s? er jeg i Frankrike
Kikk s? p? denne "tutorialen" om logikk og logiske kretser. Les f?rst om de enkle portene (simple gates) for og, eller og ikke, og test dem ut ved ? klikke p? inngangene. (Hvitt for sant og svart for usant.) G? deretter videre til det som st?r om advanced gates; her vises hvordan de enkle portene kan kombineres til sammensatte kretser p? samme m?te som enkle utsagn kan kombineres til sammensatte ved hjelp av konnektiver. Skriv utsagn med konnektivene og, eller og ikke, som svarer til kretsene for NAND og eksklusiv eller.
Gj?r til slutt oppgavene 1.1.10 og 1.1.11 fra dokumentet angitt ?verst, alts? http://folk.uio.no/herman/Logikk/oppgaver.pdf. (Et lite tilleggsp?rsm?l til 1.1.10: Jeg p?st?r at negasjonen av det foresl?tte utsagnet er et like riktig svar. Hvordan kan dette eventuelt ha seg?)
Enkeltimen (PC-?velser)
Denne uken skal vi pr?ve ut applikasjonen Truth Table Constructor: F?lg lenken, aksepter sertifikatet, og vent til en gr? knapp dukker opp til venstre, med teksten start truth table constructor. Dobbeltklikk her, og applikasjonen dukker opp etter en liten stund. Skriv for eksempel inn (A v (B & C)) -> (A v B) og trykk enter. Du f?r vite at dette er en tautologi, hvilket betyr at den er sann i alle mulige "scenarier", det vil si i hver linbje i sannhetsverditabellen.
1) Utforsk hjelp-menyen, som blant annet forteller hvordan input m? se ut. (Hvordan skriver du negasjon? Hva menes med contingency og contradiction, som i tillegg til tautologi kan dukke opp som beskrivelse av ulike utsagn?)
2) Skriv inn (A v (B & C)) -> (A v B). Er dette en tautologi? Hvis ikke, bruk sannhetsverditabellen til ? finne et mulig "scenario" der den ikke er sann.
3) Skriv inn noen uttrykk med mange utsagnsvariabler, og tell linjene. Hva er sammenhengen mellom antall variabler og antall linjer?
4) Generelt gjelder det at hvis vi har to (gjerne sammensatte) utsagn A og B, s? vil (A -> B) v?re en tautologi hvis og bare hvis B har T i alle linjene der A har T. Utforsk dette med eksempler, og forklar, ut fra oppf?rselen til konnketivet ->, hvorfor det m? v?re s?nn.
5) Vi sier gjerne at to utsagn er ekvivalente hvis de alltid har samme sannhetsverdi. Hvor mange forskjellige ikke-ekvivalente utsagn kan vi da skrive ved bare ? bruke utsagnsvariablene P og Q? Pr?v ? finne s? mange som mulig.
6) Ett av svarene til oppgaven over kan se slik ut: (P + Q) . Let i help-menyen etter en forklaring av hva dette er, finn sannhetsverditabellen for uttrykket, og pr?v ? finne et ekvivalent utsagn som bare inneholder konnektivene konjunksjon, disjunksjon og negasjon.
7) Pr?v ut biimplikasjon (P <-> Q), se at dette blir ekvivalent til (P -> Q) & (Q -> P). Hva er forholdet mellom <-> og + ? Pr?v ? finne (gjerne flere forskjellige!) utsagn bare skrevet med P, Q og en forekomst hver av biimplikasjon og negasjon, som er ekvivalente til (P + Q).