Ingen beskjeder denne uka, bare n?tt

Ukens n?tt

Et uendelig ark er fargelagt med to farger. Vis at uansett hvordan dette er gjort, s? m? det finnes to punkter med samme farge med n?yaktig ¨¦n meters avstand mellom dem.

• Vi kan gj?re problemet mer entydig med begrepene i kurset: "Et uendelig ark" betyr xy-planet, dvs mengden R¡ÁR av tupler av reelle tall. "Fargelegging med to farger" kan representeres som en funksjon f: R¡ÁR ¡ú {0,1}, der f(t) = 0 betyr at tuppelet/punktet er bl?tt og f(t) = 1 betyr at tuppelet/punktet er r?dt. N?tta blir da: Vis at gitt en vilk?rlig slik funksjon f: R¡ÁR ¡ú {0,1} s? m? det finnes to tupler t₀ og t₁ slik at f(t₀) = f(t₁), og ¡Ì((x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²) = 1.
• Denne matematiseringen av problemet trengs ikke for ? l?se eller forst? n?tta, og den kan v?re lettere uten. Men matematiseringen gj?r det tydeligere hva som menes med "fargelegging". Alt er lov, det som er r?dt og det som er bl?tt trenger ikke ha noe m?nster eller henge sammen eller noe s?nt.

?

--

Med vennlig hilsen oss som underviser IN1150