Tilbake til oversikten over dagens seminar
Oppgave 2/4. Tidsbruk: ca 15 min.
Kommer elfly i fremtiden til ? frakte oss verden rundt uten klimagassutslipp? I denne oppgaven skal vi se p? hvor stor rekkevidde det er mulig ? f? med et elfly.
Vi skal g? gjennom teorien i plenum, s? dere kan godt hoppe nedover til selve oppgaveteksten.
Teori
Et fly holder seg i lufta fordi vingene er utformet slik at lufta som str?mmer forbi dem skaper en kraft oppover. Kraften oppover, som kalles Lift i figuren under, m? v?re like stor som tyngdekraften p? flyet, Weight i figuren, for at flyet skal holde seg i konstant h?yde.
Det vil alltid v?re noe friksjon, eller luftmotstand, mellom lufta og flyet. Det gir en kraft mot bevegelsesretningen, kalt Drag i figuren. Luftmotstanden gj?r et negativt arbeid p? flyet, og for at farten til flyet skal v?re konstant m? motoren gj?re et like stort positivt arbeid p? flyet gjennom kraften som er merket Trust i figuren.
I l?pet av en flytur med lengde R vil flymotorene m?tte gj?re et totalt arbeid (Thrust x R) som er like stort som arbeidet til luftmotstanden (Drag x R). Arbeidet som motorene kan gj?re avhenger av hvor mye energi det g?r an ? lagre i flyets batteri.
Hvis vi kaller totale mengden energi som kan frigj?res fra batteriet er Eb, s? er det totale arbeidet som motoren kan gj?re f?r batteriet er tomt
Wm=ηEb
der η er virkningsgraden til elmotoren.
Energiinnholdet i batteriet er proporsjonalt med massen til batteriet, mb. Det kan vi skrive som
Eb=ebmb
der eb er maksimal lagret energi per kilo batteri, alts? energitettheten.
N?r flyet flyr i sin optimale, eller mest energibesparende, hastighet, er kraften F som motoren m? virke med p? flyet gitt ved
\(F = \frac{mg}{L/D}\)
der m er den totale massen til flyet med batteri, g er tyngdeakselerasjonen og forholdet L/D, "lift/drag", er bestemt av den aerodynamisk utformingen til flyet.
Hvis vi ser bort i fra avgang og landing gj?r motorene arbeidet
\(W = FR\)
i l?pet av flyturen. Den maksimale rekkevidden er n?dd n?r arbeidet til motoren er like stort som det totale arbeidet motorene kan gj?re, \(W = W_m\). Det gir
\(R = \frac{W_m}{F}\)
\(R = \frac{\eta e_b m_b L/D}{mg} = \eta e_b \frac{L}{D}\frac{m_b}{m}\frac{1}{g}\)
som viser at rekkevidden bare avhenger av noen f? faktorer: Virkningsgraden til elmotoren, energitettheten til batteriet, den aerodynamiske utformingen til flyet, og hvor stor andel av den totale massen til flyet som utgj?res av batteriet (mb/m).
Oppgave
Vi har vist at den maksimale rekkevidden til elfly kan estimeres med likningen
\(R = \eta e_b \frac{L}{D}\frac{m_b}{m}\frac{1}{g}\)
Her er en typisk verdi for virkningsgraden 0,75. L/D er i underkant av 20 for vanlige passasjerfly i dag, og n?rmere 40 for glidefly. En typisk verdi for mb/m er 0,5.
Figuren 1a i denne 2021-artikkelen: https://www.nature.com/articles/s41560-020-00748-8
viser energitettheten for forskjellige typer batterier (per masse, Wh/kg, venstre s?yle og per volum, Wh/liter, h?yre s?yle). Skraverte omr?der indikerer forventet fremtidig verdi.
Bruk likningen for rekkevidde, typiske verdier og verdier fra figuren til ? estimere
- Rekkevidden som kan forventes for elfly som produseres med Li-ion batterier i l?pet av de neste fem ?rene.
- Den maksimale rekkevidden som kan forventes oppn?s med batteriteknologien vi kjenner i dag.
- Sammenlign rekkevidden med typiske distanser for luftfart i dag. Hva tror dere om elflyenes rolle i fremtidens luftfart?