VI HAR F?TT SIGNALER¡­..HAR VI FUNNET LIV P? EN ANNEN PLANET????

Radioen i raketten: ?skrrrrr¡­.brrrrr¡­bo..bo.bo¡­booooom¡­..griselda¡­¡­?

Prof.Elmi: ?David G h?rer du ogs? de rare signalene vi f?r. Eller er det bare meg som ikke har f?tt nok dominos pizza i blodet¡­?

David G: ?Ja Word, hvor kommer de signalene fra?

Prof.Elmi: ?Men, vent n? litt. Det er jo kveld p? den eneste ?ya alle i thestral lever p?.?

David G: ?Ja, og ingen p? thetsral er v?ken p? kvelden siden det er ulovliigggg (De notoriske datamaskinene sa det¡­.)?

Prof.Elmi: ?DET BETYR AT DISSE SIGNALENE KOMMER FRA EN UTENOMJORDISK STJERNE!!!!!!

David G: ? Vi m? hente informasjonen fra signalene?

Med denne kurven kan vi finne ut mye ulikt om stjernen og planten. Vent n? litt¡­??? Sa du planeten?? Det er jo hastighetskurven til den radielle farten til en stjerne, hva har det med planeten ? gj?re??? Og hvorfor er grafen s? hakkete???Det er nok kanskje noen av tankene som datt inn, n?r du s? Figur 1.  Fysikken er ikke s? lett som man skulle trodd. N?r man f?r inn signaler s? kommer de som regel med masse forstyrrelser. Det er det som gj?r at kurven v?r ser hakkete ut. Det er bare forstyrrelser i signalet som vi har f?tt inn.  N? skal du som leser forst? litt mer hva sammenhengen mellom den radielle hastigheten til stjerne og massen til en planet er . N? h?per vi at du husker litt om hva som sto om wobbling og massesenter i forrige post . Men om dere ikke husker, s? er det ingen fare fordi her kommer det en liten oppfriskning. Vi tar for oss solsystemet du som leser denne posten over i. Jorden dere lever p? og solen beveger seg rundt et felles massesenter. Men siden solen veier myeeeeeee mer jorden s? er det felles massesenteret plassert inni solen. Dermed ender vi opp med at solen st?r stille og jorden beveger seg rundt. Jupiter derimot er den st?rste planeten i solsystemet deres. Og Jupiter og solen har en massesenter s? vidt utenfor solen. Dette f?rer til at solen faktisk beveger seg ?rlite fram og tilbake. DETTE er den radielle hastigheten. Hmmm¡­Det betyr at den hastigheten kurven fra figur 1, beskriver den radielle farten til en stjerne som skyldes en gigantisk planet!!!

La oss se litt n?rmere p? figur 1, og se hva slags informasjon vi kan hente ut. Det f?rste vi kan gj?re er ? tegne en fin graf midt igjennom all st?yet. Dette er for ? f? en omtrentlig graf, som skal beskrive den radielle hastighetskurven uten st?y. N? har vi en fin gul graf som dere kan se til h?yre p? figur 2.

N? er det bare ? hente ut maks- og min -fart. \(v_{maks}=0.110\) og \(v_{min}=0.097\). Med maks- og min-fart kan vi finne ut pekuli?r farten som er det samme som gjennomsnittsfarten til kurven. Gjennomsnittsfarten/pekuli?r farten: \(\overline{v}=v_{pekuli?r}=\frac{v_{maks}+v_{min}}{2}=0.1035\frac{AU}{?r}\).  Amplituden til grafen vil v?re:

\(v_{amplitude}=\frac{(v_{maks}-v_{min})}{2}=0.0065\frac{AU}{?r}\)

Den faktiske radielle farten vil v?re \(v_r=|v_{amplitude}-v_{pekuli?r}| =0.0097\frac{AU}{?r}\). Massen til stjernen vet vi faktisk fra f?r, og den er p? \(2.35707 solmasser\). Til slutt kan vi finne perioden ved ? se p? distansen mellom to av toppunktene eller bunnpunktene, og da f?r vi at: \(P = 30?r\). Med denne informasjonen s? kan vi faktisk finne ut minste massen til planeten. Da kan vi bruke den vakre formelen som de kloke fysikerne p? thestral fant ut: Forelesningsnotat 1c formel (5) \(\Rightarrow m_p=\frac{m_{*}^\frac{2}{3}v_rP^\frac{1}{3}}{(2\pi G)^\frac{1}{3}sin(i) }\)

Inklinasjonen er ukjent men vi kan lage en graf som illustrerer massen fra \(0 ^{\circ} \) til \(90^{\circ}\)eller i radianer 0 til \(\frac{\pi}{2}\).  Da f?r vi denne vakre grafen 

Som dere kan se p? figur 3, s? fant vi faktisk en verdi for den minste massen til planeten. Og den ble p? omtrent \(1.69\cdot 10^{29} kg\). Dette h?res veldig tungt ut men hvor tungt er det. La oss sammenligne det med Jupiter som vi vet er en veldig stor planet. \(1.69\cdot 10^{29}kg\) tilsvarer hele 89 jupitermasser, og 28299 jordkloder. DAMNNNNN¡­¡­ for en gigantisk planet dette er.

TELEFON: ?BRINGGG¡­. BRINGGG¡­.

Prof.Elmi: ? Du snakker med Prof.Elmi om bord p? TORTA, hva kan jeg hjelpe deg med?

Bendikto bastiano: ?Heissan, jeg er fra planeten som dere har pr?vd ? finne massen til?

Prof.Elmi: ?Hvordan i helv#*3 har dere f?tt tak i nummeret v?rt¡­¡­¡­

Bendikto bastiano: ?Dette er ikke hva du b?r stresse over n?, massen til v?r planet er \(1.1387\cdot10^{28}\)

TELEFON: ?BIIIIPPPPP¡­¡­.?

DAMMMMNNNN¡­¡­ massen vi fikk er hele 14 ganger s? stor som den virkelige massen til planeten. Hva kan ha godt galt? F?rst og fremst s? er alle m?lingene blitt tatt ved ?ye m?l. Det betyr at maks- og min-fart ikke er n?yaktige og det samme gjelder for perioden. Men om perioden var 30 ?r eller 32?r endrer ikke p? svaret i 10 potensen. Feilen m? ligge i \(v_r\). Vi har f?tt en altfor stor radiell fart som f?rer til at massen til planten blir gigantisk. 

David G: ?Prof.Elmi hvorfor brukte du formelen \(v_r=|v_{amplitude}-v_{pekuli?r}| \)

Prof.Elmi: ?Siden datamaskinen sa det¡­.

David G: ? Prof.Elmi du har ikke v?rt borte s? lenge fra thestral at du har glemt regel nummer 1?

David G: ? Regel nummer 1, du kan aldri stole p? de notoriske datamaskinene p? thestral?

Prof.Elmi: ? Hvordan klarte jeg ? glemme det, my badd?

Gutta fant ut av feilen. Det de egentlig skulle gjort var ? oppdatere maks og min-fart ved ? trekke fra pekuli?r farten. Den riktige veien ? g? er f?lgende :

Steg 1: \(\overline{v}=v_{pekuli?r}=\frac{v_{maks}+v_{min}}{2}\)

Steg 2: \(v_{maks_{ny}}=v_{maks}-v_{pekuli?r} \; \vee v_{min_{ny}}=v_{min}-v_{pekuli?r}\) 

Steg 3: \(v_r=\frac{v_{maks}-v_{min}}{2}\)

Resultatet vi f?r isteden blir : \(v_r = 0.0065\frac{AU}{?r}\) istedenfor \(v_r= 0.0097\frac{AU}{?r}\). 

Og hvis vi setter det inn i formelen som forrige gang og illustrere minste massen  over en graf f?r vi f?lgende:

Woooooooowwwwww¡­.. se p? den aaaaaa. YES SIRRRRRR. SUIIIIIIIIIII. N? snakker vi. I figur 4 ser vi at ved ? passe p? hvordan vi definerte \(v_r\) ga oss et mye mer finere og n?yaktig svar. N? har vi at den minste massen til planeten er p? \(1.1321\cdot10^{28}\) og den eksakte er p? \(1.1387\cdot10^{28}\). Dette gir oss en relativ usikkerhet p? \(\frac{|1.1321\cdot10^{28}-1.1387\cdot10^{28}|}{1.1387\cdot10^{28}}\cdot100\%¡Ö0.58\%\)

Det er et svar ? blir forn?yd over. Noe man kunne gjort for ? f? et enn? mer n?yaktig svar er ? istedenfor og se p? en versjon av \(v_r\). S? er det uendelig mange ulike \(v_r\) Som beskriver hastighetskurven. Derfor hadde v?ret mer n?yaktig og summert alle disse ulike \(v_r\), ogs? tatt snitte av dem.

UFFF¡­ f?r en berg og dalbane dette ble. Vi svingte oss gjennom h?yre og venstre, men til slutt endte vi opp med et fint svar. Vi h?per dere l?rte hvor viktig det er ? se over framgangsm?tene sine. Det kan alltid hende at det ligger en liten slurve feil. Det g?r fort unna. Til neste post er det bare ? glede seg fordi den heter En mini-solform?rkelse!!