Vi trenger alts? litt ekstra “boost” p? reisen underveis. Disse justeringene, eller “boostene”, er sm? dytt vi gir romfart?yet for ? forsikre oss om at den holder seg p? riktig vei mot planet 1. Tenk p? det som ? gj?re sm? rattejusteringer n?r du kj?rer bil. Men i rommet skjer boostene ?yeblikkelig, som om farten bare oppdateres i et blink, uten ? bruke noe tid. S? selv om vi gir romfart?yet en boost, forblir posisjonen den samme der og da. Det er bare hastigheten som endres. Heldigvis gj?r denne forenklingen beregningene mye lettere for oss!
Men her er baksiden: Hver boost krever drivstoff. Jo flere boost vi gir romfart?yet, desto mer drivstoff g?r med. Om vi er for ivrige og bruker opp drivstoffet for tidlig, kan vi ende opp strandet i verdensrommet uten h?p om redning. S? her m? vi v?re smarte! Vi beregner drivstofforbruket for hver boost. P? den m?ten vet vi n?yaktig hvor mye vi kan bruke uten ? risikere at ferden stopper halvveis. Heldigvis har vi erfaring om drivstofforbruket fra tidligere. Med de riktige tallene kan vi teste ut ulike alternativer for ? finne en god balanse mellom drivstoff og boost, slik at vi holder oss trygt p? kurs.
Med boostene fordelt strategisk og drivstoffplanen under kontroll, er vi n? klare for ? sende romfart?yet p? sitt neste eventyr. Vi krysser fingrene for at den planlagte ruten holder, og at boostene holder oss p? rett kurs hele veien til m?let.
Klar for avgang - La eventyret begynne!
Etter all denne intense planleggingen er det endelig p? tide ? skyte romfart?yet opp i verdensrommet. Men hold n? litt p? hatten, for vi m? ogs? f?lge n?ye med p? reisen underveis. Selv om vi har lagt en detaljert reiseplan, er verdensrommet fullt av overraskelser, og ting sjeldent g?r helt knirkefritt n?r man farer rundt blant planeter og gravitasjonsfelt. Planetene, gravitasjonskreftene og kanskje til og med sm? feil i simuleringen, kan f?re til at romfart?yet beveger seg litt annerledes enn vi har planlagt.
Heldigvis er vi ikke helt hjelpel?se hvis fart?yet begynner ? drifte litt ut av kurs. Vi har nemlig et orienteringsprogram som vi har utviklet tidligere, slik at vi kan f?lge med p? romfart?yets posisjon. Det er nesten litt som om vi har en GPS for verdensrommet! Dette lar oss sjekke romfart?yets faktiske posisjon sammenlignet med den planlagte banen, litt som om vi f?lger en bl? linje p? kartet. Ved jevne mellomrom stopper vi opp og ser om romfart?yet fortsatt holder seg p? kurs, eller om det trenger en liten justering.
Om vi oppdager avvik, gir vi romfart?yet en liten boost, som vi husker at var en ?yeblikkelig fartsjustering som f?r det tilbake p? rett vei. Ved ? gj?re dette kan vi justere kursen hele veien mot destinasjonen. Det store m?let er ? komme i en stabil bane rundt Casjoh.
N?r vi n?rmer oss destinasjonen, m? vi utf?re noe som kalles en orbital injeksjonsman?ver for ? f? romfart?yet i en stabil bane rundt planeten. Denne man?veren g?r ut p? ? gi romfart?yet en liten dytt i akkurat riktig retning, slik at den ikke bare suser rett forbi, men heller blir fanget opp av planetens gravitasjonsfelt. Om vi gj?r dette riktig, vil romfart?yet g? inn i en jevn, sirkul?r bane rundt planeten. Men om vi bommer, og fart?yet har for stor hastighet, vil det fly ut av bane, og forsvinne videre ut i rommet. Men om den derimot g?r for sakte, vil fart?yet trekke for mye mot planeten, og da kan det fort ende i med en kr?sjlanding. S? vi m? gi romfart?yet en presis justering, alts? en liten boost, for ? oppn? riktig hastighet og en jevn bane.
Men hvor n?rme Casjoh m? vi v?re f?r vi kan inng? en slik fancy orbital injeksjonsman?ver og begynne ? sirkle rundt som en dedikert satelitt?
Vel, det handler for det meste om gravitasjonens trekkraft - det er den usynlige h?nden som Casjoh m? bruke for ? hale oss inn. Faktisk s? m? denne gravitasjonskraften fra Casjoh p? romfart?yet v?rt v?re like sterk, helst bittelitt sterkere, enn den voldsomme trekningen fra stjernen. Og ja, det er den samme stjernen som holder hele solsystemet i sjakk. Litt av en oppgave for Casjoh, eller hva? Det h?res jo kanskje litt h?pl?st ut, men det er det slett ikke! Vi har nemlig et triks oppi ermet - vi har allerede regnet ut akkurat hvor n?rme vi m? v?re for ? komme inn i Casjoh sin lille gravitasjonsboble. (Og nei da du, s? god hukommelse har ikke jeg heller, trykk her!! for et tilbakeblikk av beregningene v?re).
S? hva skjer n?r romfart?yet sniker seg inn i denne spesifikke avstanden fra Casjoh? Da begynner Casjohs gravitasjon ? dominere! Dette betyr at Casjoh kan holde oss trygt i bane rundt seg. Tenk deg at du svinger en ball i et tau - Casjoh blir p? en m?te h?nden som holder tauet, og vi (romfart?yet) er ballen som spinner rundt i en elegant, men forsiktig sirkel :)
Og vet du hva? Denne magiske avstanden (noen ville ogs? ha kalt den for den kritiske avstanden) for Casjoh, har vi funnet ut av at er omtrent 0,001 AU. For de av oss som trives bedre med kilometer, s? tilsvarer dette omtrent 154 093 kilometer! Med andre ord - nesten som ? reise rundt jorden fire ganger det! (jordens omkrets er omtrent 40 075 km. Om vi g?r rundt jorden fire ganger, eller helt presist \(3,8\) ganger. Ja da f?r vi: \(40 075 \text{km}\cdot 3.8 =152285 \text{km}\). Hmmm, ikke helt det samme, men close enough, eller hva?
Wow, for en enorm avstand! Men n?r vi snakker om kosmiske m?lestokker, er dette nesten som ? ha Casjoh rett utenfor stued?ra - i astronomisk sammenheng er dette n?rkontakt ;) S? v?r ikke bekymret, Casjoh er definitivt n?rme nok til ? kunne dra oss inn i sin gravitasjonsboble.
Men er denne avstanden realistisk? Alltid viktig ? sp?rre! Casjoh har en masse p? rundt \(5,05\cdot10^{-7}\text{solmasser}\), alts? bare en liten flik av massen til stjernen sin. For ? sette det litt i perspektiv, plasserer dette Casjoh i omtrent samme vektklasse som Mars (som veier rundt \(3.21\cdot10^{-7}\text{solmasser}\). Casjoh er stor nok til ? dra romfart?yet inn n?r den krysser den kritiske grensen p? \(0.001 \ \text{AU}\), men den er nok ingen gravitasjonsgigant. Vi kan kalle den "sterk, men ikke for sterk". Men Casjohs tyngdekraft er akkurat kraftig nok til ? holde oss fast i bane - s? lenge vi holder oss n?rt. Men om vi tar oss en runde utenfor denne grensen, vil vi lett kunne bryte fri fra Casjohs grep.
Da vi endelig f?r romfart?yet innenfor Casjohs "sosiale distanse", er det bare ? lene seg tilbake og la gravitasjonen gj?re jobben for oss (kanskje ikke helt, men det kommer vi veldig snart tilbake til).
Men for ? virkelig lykkes med denne oribitale man?veren, m? vi ogs? finne den perfekte banehastigheten, det vi kaller stabil hastighet, \(v_{\text{stabil}}\). Denne hastigheten gir romfart?yet den rette balansen mellom gravitasjon og egenfart, slik at den holder en jevn sirkelbane rundt planeten.
Vi beregner denne hastigheten, basert p? massen til Casjoh og avstanden mellom planetens sentrum og romfart?yet. Vi skal alts? utf?re en aller siste finjustering ved ? gi romfart?yet en n?yaktig tilpasset boost, slik at den matcher hastigheten den trenger.
Hvordan finner vi s? \(v_{\text{stabil}}\)? Det er heldigvis ingen magi, bare god, gammeldags fysikk! Vi bruker f?lgende formel:
\(v_{\text{stabil}}=\sqrt{\frac{GM_p}{r}}\)
her er
- \(G\): gravitasjonskonstanten.
- \(M_p\): massen til planeten.
- \(r \): avstanden fra planetens sentrum til romfart?yet.
Denne hastigheten gir romfart?yet den perfekte balansen det trenger for ? holde en sirkul?r bane. Litt som om planetens gravitasjon holder romfart?yet i en usynlig snor, slik at den g?r i bane rundt seg selv. Akkurat som m?nen har en jevn bane rundt jorda, vil \(v_{\text{stabil}}\) holde romfart?yet i en stabil bane rundt destinasjonsplaneten v?r.
Men hvor i alle dager kommer denne formelen fra?
Formelen for \(v_{\text{stabil}}\) kommer fra et samspill mellom gravitasjonskraften (det som trekker romfart?yet mot planeten) og sentripetalkraften (det som holder fart?yet i sirkelbanen). La oss ta en rask oppsummering for fysikknerdene i rommet.
Gravitasjonskraften, \(F_G\), mellom planeten og romfart?yet f?lger Newtons gravitasjonslov.
\(F_G =\frac{GM_pm}{r^2}\)
her er \(m\) massen til romfart?yet, mens de andre symbolene er som forklart over.
Sentripetalkraften, \(F_c\), er kraften som holder et objekt i sirkelbane og er gitt ved:
\(F_c=\frac{mv^2}{r}\)
her er \(v\) den hastigheten vi er ute etter.
For ? oppn? en stabil bane, m? disse to kreftene v?re like store:
\(F_G=F_c\)
Og n?r vi forenkler, ender vi opp med formelen for \(v_{\text{stabil}}\) som gir oss den perfekte banehastigheten. Om du ikke helt ser det, kan vi vise utregningen her :)
\(\frac{GM_pm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\)
Vi kan forenkle uttrykke ved ? stryke \(m\) p? begge sider. Vi ser da at romfart?yets masse ikke vil p?virke banehastigheten. Og vi st?r igjen med:
\(\frac{GM_p}{r^2}=\frac{v^2}{r}\)
Videre multipliserer vi begge sider med \(r\), for ? l?se med hensyn p? \(v\):
\(v^2=\frac{GM_p}{r}\)
Til slutt tar vi kvadratroten av begge sider for ? finne hastigheten \(v\), som vi kaller \(v_{\text{stabil}}\):
\(v_{\text{stabil}}=\sqrt{\frac{GM_p}{r}}\)
N?r vi endelig har f?tt romfart?yet i en stabil bane om destinasjonen, ja da har vi virkelig oppn?dd noe utrolig! Da har vi greid ? navigere oss gjennom solsystemet, justert banen underveis, og kommet frem til en helt ny verden. N? kan den virkelige spennende delen begynne, nemlig utforskningen av v?r naboplanet! Med kameraene p? romfart?yet kan vi til og med ta bilder underveis og dokumentere den spektakul?re utsikten.
Vi booster i vei
For at romfart?yet v?rt skal komme frem til Casjoh, s? vil vi gi noen boosts p? veien for ? korrigere kursen. Dette har vi illustrert her:
N?r vi kommer oss i bane rundt Casjoh s? m? vi sjekke om banen v?r er stabil!
F?lg med videre - for herfra kan alt skje!