Under oppskytningen av raketten vil vi s? klart oppleve noe luftmotstand. V?r oppgave er ? akselerere raketten mer og mer, helt til vi oppn?r unnslippingshastigheten. Realistisk sett vil raketten p?virkes av luftmotstand som vil bremse opp denne akselerasjonen. Men, som dere sikkert skj?nner, s? ser vi bort fra denne :)
? se bort fra luftmotstanden er ikke den eneste forenklingen vi tar for oss. Vi skal i tillegg se vekk ifra atmosf?ren til hjemplaneten v?r. Rundt planeten v?r har vi en atmosf?re, det betyr at det ligger blant annet ulike gasser rundt kloden. N?r vi sender raketten gjennom atmosf?ren vil den oppleve endringer i trykk og oppbremsing av farten p? grunn av gassene som befinner seg der. Dette vil bant annet trenge mer drivstoff. Men vi velger ? late som om denne ikke eksisterer under oppskytningen.
I v?r forenklede simulering skal vi gj?re det mulig ? gj?re endringer underveis p? reisen. Vi skal kunne endre temperaturen inni motoren, antall partikler i gasskammeret, mengden drivstoff vi tar med oss og antall sm? rakettmotorer som definerer selve motoren.
N?r vi skal bygge og skyte opp v?r ekte rakett, s? vil det ikke v?re mulig ? gj?re slike endringer underveis p? reisen. S? hvorfor skal vi gidde ? gj?re det n?? Vel, p? denne m?ten f?r vi sett n?rmere p? ulike scenarioer og finne ut av hvordan forskjellige endringer vil p?virke rakettens ytelse. Noe som er en veldig god forberedelse til den ekte rakettoppskytingen vi skal oppn? senere.
Vi skal n? sl? oss l?s p? punkt 3) av hvordan man kan simulere en rakettmotor. Husker du hva denne sa?
3. simulere hele reisen; hvor mye drivstoff som brukes og hvor lang tid det tar ? komme seg ut i verdensrommet.
La oss begynne med ? se p? hvor raketten befinner seg i starten av simuleringen. Det er fort gjort ? tenke at startposisjonen til raketten er 0 meter. Men vi skal se p? hvordan avstanden mellom hjemplaneten og raketten ?kes mens raketten letter fra overflaten og flyr ut mot verdensrommet.
Vi skal se p? avstanden fra hjemplanetens sentrum til rakettens sentrum. I starten, n?r raketten enda st?r p? overflaten p? planeten, vil denne v?re lik radien til planeten, alts? \(\text R\).
For hastigheten m? vi tenke litt annerledes. Vi ?nsker ? fly raketten rett oppover, men p? grunn av planetens rotasjon, vil ogs? raketten f? en rotasjon. Dette m? vi ta hensyn til n?r vi bestemmer starthastigheten til raketten.
For ? gj?re det litt enklere, kan vi se p? hastigheten komponentvis. Tangentielt sett vil raketten f? en hastighetskomponent fra planetens rotasjon. Radielt sett vil initialhastigheten v?re 0 m/s, da den skal fly rett oppover og ikke har noen fart her f?r den letter fra overflaten.
Hva annet enn initial-posisjoner og hastigheter er det viktig ? tenke p? her? Jo, vi m? selvf?lgelig tenke p? at gravitasjonen mellom raketten og hjemplaneten minker. Dette er fordi avstanden mellom dem blir st?rre. Her er Newtons gravitasjonslov spesielt viktig. Denne loven beskriver hvordan to legemer, for eksempel en planet og en rakett, tiltrekker hverandre med en gravitasjonskraft.
Newtons gravitasjonslov er definert slik:
\(F = G \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\)
Hvorav \(G\) representerer gravitasjonskonstanten, \(r\) viser til avstanden mellom sentrene p? legemene, \(m_1\) er massen til det ene legemet og massen til det andre legemet er \(m_2\). Fra denne formelen ser vi hvordan gravitasjonen avtar n?r avstanden ?ker.
Du kan for eksempel se for deg jorden og m?nen. Hvorfor er m?nen p? himmelen hver natt? Hvorfor flyr den ikke bare vekk fra? Ja, vi forst?r at du bor p? jorden, og at du er stor fan av din egen hjemplanet. Men det er ikke bare det at jorden er en veldig kul planet som holder m?nen i bane.
Og ved hjelp av Newtons gravitasjonslov kan vi beskrive hvordan jorden trekker m?nen mot seg. Det er alts? ikke jorden sin sjarm som holder m?nen fast, dessverre. Det er gravitasjonen. Men det er jo ogs? ganske kult!
Tilbake til gravitasjonen i v?r simulering. Vi m? s?rge for at avstanden, \(r\), i gravitasjonskraften endres for hvert tidssteg. Dette er viktig ? gj?re, da vi skal beregne akselerasjon til raketten. Og som vi vet fra Newtons andre lov, er denne avhengig av kraften som legemet opplever.
I tillegg til ? oppdatere posisjonen for hvert tidssteg, (her bruker vi Eulers metode, slik vi har gjort tidligere), m? vi ogs? oppdatere hastigheten.
Vi ?nsker at rakettoppskytningen skal ta mellom 5 minutter og 20 minutter. Derfor skal vi i tillegg f?lge med p? tiden det tar ? brenne drivstoff og ? akselerere.
Det er vi selv som har ansvaret for hvor mye drivstoff vi skal ta med oss p? reisen. Jo tyngre raketten blir, alts? jo mer drivstoff vi tar med, desto vanskeligere blir det ? akselerere oppover. Som vi s? fra Newtons gravitasjonslov, blir gravitasjonen sterkere. Okei, da gidder vi ikke ? ta med s? mye drivstoff. Det er jo enkelt og greit det, eller? Vel, det er ikke fullt s? enkelt. Vi m? jo selvf?lgelig s?rge for at vi har nok drivstoff for hele reisen. Tenk s? kjipt det hadde v?rt om vi hadde begynt ? skyte raketten oppover, ogs? to minutter senere er vi tomme for drivstoff. Ja, da kommer raketten ganske fort tilbake. Nei her m? vi tenke lurt over hvor mye drivstoff vi trenger.
Det er nettopp derfor ? kj?re en slik simulasjon f?r en ekte rakettoppskytning er viktig. Da kan vi teste og finne ut av hvor mye drivstoff vi b?r ta med oss.
Vi skal komme oss ut i verdensrommet. Men hvordan kan vi vite n?r vi har oppn?dd dette gjennom en simulasjon? Her kommer unnslipningshastigheten inn i bildet igjen. N?r raketten har oppn?dd denne hastigheten, ja da vet vi at jobben er gjort.
Vi har n? oppn?dd unnslippingshastigheten og har f?tt en vellykket rakettoppskytning. N? kan vi utforske solsystemet v?rt!
I v?r simulering har vi s? langt bare tatt hensyn til raketten i forhold til hjemplaneten. Men n? som vi er i verdensrommet m? vi endre referansesystemet v?rt, da vi m? ta hensyn til andre planeter ogs?.
Vi har alts? brukt v?r hjemplanet sitt sentrum som origo i v?rt koordinatsystem. Videre skal vi flytte origo til stjernen v?r sitt sentrum.
Da f?r vi en ny initialposisjon. Denne blir \(\text R\), som er radien til hjemplaneten, addert med avstanden til stjernen sitt sentrum. Initialhastighetene, b?de radielt og tangentielt, vil v?re de samme.
Bli med oss for ? se n?rmere p? resultatene: Resultater!