F?rst og fremst kan vi begynne med ? si at stjernen v?r vil ende livet sitt som en hvit dverg. Det er en kompakt liten stjerne som ikke lenger driver med fusjon. Grunnen til at vi vet at stjerna v?r vil ende opp som dette er at den har for liten masse til ? bli en n?ytronstjerne eller et sort hull. For at den skulle endt opp som en n?ytronstjerne m?tte den hatt en masse som var over 8 solmasser, og dersom den skulle blitt et sort hull m?tte den hatt en masse p? rundt 25 solmasser.
Hvor stor radius f?r den hvite dvergen?
Nok en gang antar vi at det er uniform tetthet. Denne gangen er den antagelsen mindre like h?rreisende p? grunn av de degenererte elektronene i kjernen. Det vil si at elektroner i kjernen danner et stort trykk som dytter utover mot gravitasjonskraften.
Fra ligningen for hydrostatisk likevekt \({dP\over dr}=-\rho_0g\) f?r vi f?lgende sammenheng:
\({P\over R}\approx {3\gamma M\over4\pi R^5}\)
Her er \(R\) radiusen til den hvite dvergen, \(M\) er massen og \(\gamma\) er gravitasjonskonstanten. Dersom vi kombinerer med uttrykket for degenerert gasstrykk f?r vi f?lgende uttrykk for radiusen:
\(R=\left(3\over 2\pi\right)^{4/3}{h^2\over 20m_e\gamma}\left(Z\over Am_H\right)^{5/3}M^{-1/3}\)
Her er \(m_e\) elektronmassen p? \(9.11\cdot10^{-31}kg\), \(m_H\) er hydrogenmassen p? \(1.67\cdot10^{-27}kg\), \(M\) er den resterende massen til stjerna, \(Z\) er antall protoner, \(A\) er det totale antallet nukleoner og \(h\) er Plancks konstant. Vi antar at omtrent halvparten av nukleonene er protoner.
For ? finne massen til den hvite dvergen v?r kan vi bruke f?lgende formel:
\(M_{HD}={M\over 8M_\odot}M_{Chandrasekhar}\)
Her er \(M\) massen til stjerna f?r den blir en hvit dverg, \(M_\odot\) er solmassen og \(M_{Chandrasekhar}\) er kjent som Chandrasekharmassen p? rundt \(1.4M_\odot\). For v?r hvite dverg ser vi da at massen blir p? cika \(0.25M_\odot\). Alts? forsvinner det meste av massen n?.
Setter vi dette inn i formelen for radius f?r vi at denne m? bli \(2.23\cdot10^{6}m\). Det er bare lit over \(0.3\)% av solas radius! Men som vi sa i sta var massen cirka \(25\)%. Det er alts? ikke uten grunn at vi kaller hvite dverger for kompakte! For ? gj?re det enda tydeligere hvor kompakt dette er kan vi beregne hvor mye en liter av den hvite dvergen veier. N? kjenner vi jo radius og masse, s? da kan vi finne tetthet, og dermed vekten til en liter.
Da kommer vi fram til at en liter veier hele \(9.98\cdot10^6kg\)! Det er sammenlignbart med vekten til en vanlig ferje. Alts? har et s? lite volum en helt enorm vekt.
La oss ogs? se hva gravitasjonsakselererasjonen er ved overflaten p? planeten. Denne beregnes p? vanlig m?te med Newtons gravitasjonslov. Da f?r vi \(6.37\cdot10^6m/s^2\), alts? \(6.5\cdot10^5\) ganger sterkere enn ved jordoverflaten.
Degenerert materie
Til slutt skal vi forklare degenerert materie litt mer detaljert. Degenerert materie er en spesiell form for materie som oppst?r under ekstreme tetthets- og trykkforhold, spesielt i kjernen av hvite dverger og n?ytronstjerner. Denne materietilstanden styres av kvantemekanikkens prinsipper, spesielt Pauli eksklusjonsprinsipp.
Pauli eksklusjonsprinsipp: Dette prinsippet sier at to fermioner (partikler som elektroner og n?ytroner som har et halvt heltall i spinn) ikke kan befinne seg i samme kvantetilstand samtidig. Enkelt sagt betyr det at det finnes en grense for hvor n?r disse partiklene kan komme hverandre.
Elektrondegenereringstrykk: I hvite dverger motvirkes gravitasjonskreftene p? stjerna av elektron-degenerasjonstrykk. Dette trykket oppst?r fordi elektroner er fermioner og ikke kan presses inn i samme energitilstand. N?r stjernen trekker seg sammen under tyngdekraften, tvinges elektronene inn i h?yere energitilstander. N?r alle de lave energitilstandene er fylt, krever ytterligere kompresjon enorm kraft for ? overvinne eksklusjonsprinsippet, og skaper en sv?rt tett, men stabil struktur.
N?ytroners degenereringstrykk: I n?ytronstjerner er forholdene s? ekstreme at elektroner og protoner sl?r seg sammen og danner n?ytroner. I likhet med elektroner er n?ytroner ogs? fermioner og er underlagt Paulis eksklusjonsprinsipp. N?ytron-degenereringstrykket, som er mye sterkere enn elektron-degenereringstrykket, er det som hindrer n?ytronstjerner i ? kollapse videre til et svart hull.
Hva skjer videre med stjerna v?r?
Vi har allerede etablert at stjerna v?r kommer til ? ende opp som en hvit dverg, s? hva betyr det? De best?r hovedsakelig av elektron-degenerert materie, som for det meste best?r av karbon- og oksygenatomer uten elektroner, pakket sammen i et tett, krystallinsk gitter. Etterhvert som tiden g?r vil de hvite dvergen avkj?les og dimmes ned fram til de til slutt blir en kald, m?rk "svart dverg". Universet enn? ikke er gammelt nok til at det finnes slike svarte dverger, s? vi har ikke observert noen av dem enn?.
Da var vi kommet til veis ende for denne gang. N? har vi v?rt gjennom en hel romreise, studert den spesielle og generelle relativitetsteorien og til slutt sett p? stjerna i v?rt solssytem. Det har v?rt et spennende forskningsprosjekt med mange interessante resultater. Til slutt vil vi takke for at dere har v?rt med p? v?r digitale romreise i h?st. God Jul!