For ? kunne sjekke om ekstrasolare vesener kan oppdage planetene v?re, m? vi f?rst gj?re en ny simulering av solsystemet v?rt med en liten tvist! Vi skal n? simulere et tolegemeproblem ved ? velge en planet i systemet v?rt og simulere dens og sola sin bevegelse i referansesystemet til massesenteret. Her skal vi da ignorere alle de andre planetene i solsystemet v?r utenom v?r valgte planet! Det f?rste vi da m? gj?re er ? velge hvilken planet vi skal bruke i simuleringen. Da er det lurt ? velge en planet som b?de er tung, men som ogs? g?r i bane n?rt stjernen slik at vi maksimerer gravitasjonskraften. Vi kom fram til tre planeter ? velge mellom, v?r hjemplanet som er den 3. tyngste i systemet og som er 2. n?rmest stjernen, planet 3 som er aller tyngst men som ogs? er lengst unna stjernen, eller planet 5 som er nest tyngst men som er 6. n?rmest stjernen. Etter litt vurdering basert p? disse tallene, kom vi fram til at vi ville bruke v?r hjemplanet, Middle-earth.
N? som vi har valgt planet er vi klar for ? simulere! Ved hjelp av v?r kj?re Newtons gravitasjonslov kan vi beregne kreftene i systemet. Vi antar at ingen ytre krefter virker p? systemet, og dermed er de eneste kreftene i systemet v?rt, gravitasjonskraften mellom legemene. Ved bruk av integrasjonsmetoden leapfrog, den samme som i v?r simulering av planetbanene, kan vi oppdatere posisjon, hastighet og akselerasjon for hvert tidssteg. Vi bruker kunnskapen fra v?r forrige simulering, og bruker n? samme antall tidssteg, alts? 20 000 per ?r. Vi velger derimot ? kj?re simuleringen for bare 10 perioder rundt stjernen, da vi bare vil studere hvordan planeten p?virker stjernen, og vi ikke trenger ? ta hensyn til periodene til de andre planetene.
N?r vi f?rst kj?rer simuleringen, vil vi se p? tolegemeproblemet i referansesystemet til universet, alts? at vi f?r med bevegelsen til massesenteret. Vi velger ? gj?re dette for ? f? en ide om hvordan hele systemet vil bevege seg. N? er det endelig p? tide med simulering! Hva slags resultater f?r vi denne gangen?
I figur 1 kan du se plott av hjemplaneten v?r og stjernen, hvor vi har med gravitasjonskrefter mellom begge legemene i referansesystemet til universet. Dermed vil b?de planeten, stjernen og massesenteret bevege seg. Men i figuren ser det jo ut som om det bare er planeten som beveger p? seg! Hvorfor er det slik? Dette er nok p? grunn av at hjemplaneten v?r er veldig lett i forhold til stjernen. Stjernen v?r er nemlig omtrent 1.7 ganger massen til sola i Melkeveien, og hjemplaneten v?r er omtrent 1.3 ganger massen til jorda. Dette gir oss at stjernen v?r sin masse er omtrent 44 000 ganger st?rre enn hjemplanetens masse. Det var jaggu meg en stor forskjell! Da gir det vel mening at gravitasjonskreftene fra Middle-earth ikke vil ha s? veldig stor p?virkning p? stjernen. Men det vil likevel v?re noe p?virkning. La oss zoome inn ? se om vi klarer ? se om stjernen har noen bevegelse da!
I figur 2 kan du se at stjernen faktisk vil bevege p? seg! I figuren kan du likevel se at stjernen ikke vil bevege s? mye p? seg. I l?pet av 10 perioder for hjemplaneten, omtrent 18 ?r, vil stjernen bare bevege seg omtrent 0.00025 AU i y-retning. Dette er kanskje en vanskelig avstand ? se for seg n?r vi bruker slike enheter, s? la meg si det p? en lettere m?te. Denne avstanden tilsvarer omtrent 37 400km, som kanskje fremdeles er vanskelig ? se for seg. Denne avstanden er omtrent 3 ganger diameteren til jorda. S? stjernen vil alts? flytte seg omtrent 3 ganger diameteren til jorda p? 18 ?r i y-retning.
I figur 2 kan du ogs? se at bevegelsen til stjernen f?lger et m?nster. Hvorfor da? Dette er nemlig fordi stjernen vil g? i bane rundt massesenteret, som er i bevegelse. Men hvordan ser denne banen ut? Det er muligens litt vanskelig ? tolke fra figur 2, s? la oss se p? tolegemeproblemet i referansesystemet til massesenteret s? blir nok dette lettere!
I figur 3 kan du se det samme tolegemeproblemet som i figur 1 og 2, men n? er vi i referansesystemet til massesenteret. Det er likevel litt vanskelig ? se noen forskjell mellom figur 1 og 3. La oss zoome inn slik som i figur 2, og se om vi ser noen forskjell da!
I figur 4 kan vi se en versjon av figur 3 hvor vi har zoomet inn p? stjernen, hvor vi alts? ser p? tolgemeproblemet i referansesystemet til massesenteret. Her ser vi forskjell fra figur 2 som er i referansesystemet til universet. Dette er fordi vi n? ser p? et system hvor massesenteret st?r i ro i origo, og hjemplaneten og stjernen vil g? i bane rundt den. Vi kan ogs? se i figur 4 at stjernen vil g? i en elliptisk bane rundt massesenteret. Ved ? studere bevegelsen til stjernen n?rmere i forhold til aksene, som ikke er helt like, kan vi se at den store halvaksen og den lille halvaksen ser ut til ? begge v?re p? omtrent 4·10-6AU. Basert p? plottet vil stjernen dermed tilsynelatende g? i en sirkelbane rundt massesenteret, siden store og lille halvakse ser ut til ? v?re like. Vi kan ogs? pr?ve ? sammenligne disse st?rrelsene med tall som er litt lettere ? se for seg. Vi antar at stjernen g?r i sirkelbane rundt massesenteret med en avstand p? 4·10-6AU. Dette tilsvarer en avstand p? omtrent 600km. Alts? stjernen g?r i bane rundt massesenteret med en omtrentlig avstand lik strekningen mellom Kristiansand og Trondheim i luftlinje!
Men er simuleringen v?r riktig, og hvordan kan vi teste dette? Hvordan skal vi ogs? bruke simuleringen v?r for ? sjekke om ekstrasolare vesener kan oppdage planetene v?re? Bli med oss videre for ? finne ut!