Vi utf?rer et lite fors?k for ? kunne illustrere prinsippet bak verdenslinjer ved ? ha et kappl?p mellom 3 romskip fra en stasjon?r romstasjon. Vi vil kun se p? 3 ulike referansesystemet fra romskip 1, 2 og romstasjonen. Romskip 1 og 2 flyr med konstant hastighet og romskip 3 er den eneste med en akselerasjon. Romskip 3 vil kun ha en positiv akselerasjon til den har tatt igjen romskip 2, etter det vil den deakselerere. Vi vil kun se p? bevegelse i en retning, for ? holde ting s? enkelt som mulig. Alle romskipene beveger seg mot h?yre. Romskip 2 har st?rre hastighet enn romskip 1 har. Det er montert kamera som tar video av de andre romskipene og romstasjonen sin posisjon utover i kappl?pet p? alle utenom romskip 3. etter kappl?pet blir vi spurt om hvordan vi tror de andre s? systemet fra deres referansesystem. Vi vil s? sammenlikne, f?r vi ser p? opptakene for ? se om v?re antagelser stemte.
Hva tror vi de andre referansesystemene vil se sett fra et gitt referansesystem?
Sett fra romstasjonen s? tror vi at alle tre romskipene vil se at romstasjonen vil bevege seg mot venstre, romskip 1 og 2 vil se denne bevegelsen som konstant. Romskip 1 vil se at romskip 2 beveger seg bort, retning h?yre, i forhold til seg selv. Den vil ogs? se at romskip 3 akselererer mot h?yre til den har tatt igjen romskip 2 f?r den vil f? en bevegelse mot venstre. romskip 2 vil se at romskip 1 beveger seg mot venstre, slik som romstasjonen, men ikke like fort. For romskip 3 vil dette bli sett som en bevegelse mot h?yre til den har tatt igjen seg selv, f?r den starter ? bevege seg til venstre igjen.
For de f?lgende diagrammene vil y-aksen v?re tid: t, x-aksen er posisjon. Vi si at lysets hastighet i vakuum er lik 1, og at stigningstallet p? grafene er farten til et objekt. farten kan ikke bli mer enn lysets hastighet i vakuum, og vinkelen som en tangent f?r i et gitt punkt p? en av grafene kan ikke bli mer enn \(45^o\) i forhold til tids aksen, vertikale aksen. Vi vil kalle event A for da romskipene er i ferd med ? starte ? bevege seg, event B vil v?re n?r romskip 3 har tatt igjen romskip 2. Merk at alle linjene er relative i forhold til hverandre og er ment til ? illustrere poenget med bevegelse til objekter sett fra ulike referansesystemer.
Under er v?re antagelser og hvordan det vil bli seende ut fra de tre ulike referansesystemene.
Etter ? ha sett p? videoene s? stemte v?r antagelse ganske godt overens med hva som ble tatt opp. eneste som var verdt ? pirke p? var muligens de ulike verdenslinjene i seg selv, som kunne ha v?rt litt mer presise. Men generelt sett s? fullf?rte de sin hensikt i ? vise den generelle formen og bevegelsene.
Dessverre var det ingen kamera i romskip 3, og piloten sovnet underveis s? vi andre m?tte dermed pr?ve ? lage et diagram fra romskip 3 sitt referansesystem. Ut fra det vi vet s? akselererer romskip 3 til den har n?dd romskip 2, i tillegg ble det ogs? observert at romskip 1 var litt raskere enn romskip 3 i et lite ?yeblikk, f?r det hadde tatt igjen romskip 1. Romskip 3 vil s? deakselerere etter ? ha n?dd romskip 2.
Sett fra romskip 3 sitt referansesystem kan vi trygt si at romstasjonen alltid vil bevege seg mot venstre. Romskip 1 vil bevege seg mot h?yre i en liten stund f?r romskip 3 har samme hastighet som romskip 1, deretter vil romskip 1 bli sett p? som ? bevege seg mot venstre. Romskip 2 vil bevege seg mot h?yre til romskip 3 har lik hastighet, og dermed mot venstre, f?r den igjen vil bevege seg mot h?yre. Dette kommer av akselerasjonen til romskip 3 og at den m? ha h?yere hastighet enn romskip 2 i et ukjent tidsrom for ? kunne ta igjen romskip 2.
Vi kom dermed frem til f?lgende diagram sett fra romskip 3 sitt referansesystem. Romstasjonen vil g? mot venstre fortere og fortere, til romskip 3 har n?dd romskip 2, deretter vil hastigheten til romstasjonen bli gradvis mindre. For romskip 1 vil g? raskt mot h?yre til romskip 3 har n?dd samme hastighet som romskip 1, deretter vil den g? sakte mot venstre til romskip 3 har n?dd romskip 1, etter dette vil romskip 1 igjen g? mot h?yre. Romskip 2 vil ha en bevegelse mot h?yre til romskip 3 har samme hastighet som romskip 2, deretter vil det g? mot venstre til den har n?dd romskip 2. Etter dette vil romskip 2 igjen f? en bevegelse mot h?yre.
Vi vil n? se p? egentiden for hver av rakettene sett fra romstasjonen sitt referanse system og bruke prinsippet bak maksimum aldring til ? finne hvem som vil oppleve st?rst egentidene mellom romskip 2 og 3. F?rst m? vi definere egentid. Egentid er tiden et objekt ville ha observert ? ha brukt fra sin egen klokke, mellom to eventer. Det vil si at om du sitter i en bil i bevegelse, og har en klokke p? deg, s? vil din egentid v?re tiden det tar ? kj?re mellom to steder. Prinsippet bak maksimum aldring er at et objekt alltid vil f?lge den veien, som gir den st?rste mulige egentiden.
Vi nevnte i starten at event A er da de starter og event B er n?r romskip 3 har n?dd romskip 2. Egentiden p? romstasjonen m?ler at dette tar 10 millisekunder. Vi kan si at hvert millisekund er et tikk p? klokken. Vi f?r ogs? vite at egentiden for romskip 2 var p? 8 tikk mellom event A og B. Vi er interessert i ? vite om egentiden til romskip 3 var mer eller mindre enn egentiden til romskip 2.
Kobler vi opp det vi vet om hvordan tiden oppf?rer seg n?r man er i bevegelse, tidsdilatasjon, s? vil noe som er i bevegelse oppleve at tiden g?r saktere enn for en observat?r i ro. Dette forklarer at egentiden for romskip 2 er mindre enn for romstasjonen sin egentid. Ser vi n? p? romskip 3 s? vet vi at den har mindre hastighet enn romskip 2 i en liten stund, og vil dermed oppleve tidsdilatasjon i mindre grad. Dette gj?r at hvert tikk kommer n?rmere hverandre enn sammenliknet med romskip 2 sin egentid. S? fort romskip 3 f?r st?rre hastighet enn romskip 2 vil det bli st?rre rom mellom hvert tikk, og dermed f?rre sammenliknet med romskip 2 sin egentid. Totalt sett vil romskip 2 ha st?rre egentid enn romskip 3.
Bruker vi maksimum aldring for ? finne svaret, s? vil et objekt i fri fly, ingen eksterne krefter som virker p? objektet, alltid ha st?rst egentid mellom to eventer. Romskip 2 har konstant hastighet i motsetning til romskip 3 som har akselerasjon, som tilsvarer en ekstern kraft. Vi kan derfor konkludere med at romskip 2 vil ha st?rst egentid basert p? prinsippet om maksimum aldring.
Kan godt hende at jeg har brukt feil ord for principle of maximal aging,