Er spinnet bevart i Schwarzchildgeometri. Vi vet fra celestmekanikk, og vanlig mekanikk som ? v?re en bevart st?rrelse. P? grunn av at spinn er knyttet mot vinkelfart, og rotasjon, s? skulle man nesten tro at det ville v?re en sammenheng mellom Schwarzchildgeometri som bruker polare koordinater rundt et objekt med masse, gjerne sort hull. For ? se p? sammenhengen vil vi bruke f?lgende situasjon. Vi ser for oss et objekt som beveger seg n?rt et sort hull.
Hvert av punktene er i samme system, der sentrum av det sorte hullet er origo. Vi antar s? at vi er en observat?r langt unna som regelmessig sjekker tiden og posisjonen til punktet. Vi antar at det er lite endring i radiell retning, s? vi f?r en form for sirkel bevegelse. P? grunn av avstanden vi er i kan vi bare anta at radien ikke endres. La oss si at dette objektet har en klokke p? seg, dette blir deres egentid. Vi er n? interessert i ? vite egentiden til objektet mellom start og sluttpunktet. For dette kan vi sette opp Schwarzchild linjeelement fra start til slutt. Vi vet at objektet passerer det midterste punktet en eller annen gang, s? bevegelsen fra start til slutt m? dermed ogs? inkludere bevegelsen fra det f?rste til andre, og fra det andre til det siste punktet. Setter man opp dette f?r man to linjeelementer som sammen tilsvarer linjeelementet fra starten til slutten.
Fra maksimal aldring vet vi at et objekt i fri flyt alltid vil ha den st?rste egentiden. Et objekt i fri fly tilsvarer et objekt der verdenslinjen til objektet er en rett linje. Vi vet ogs? at et objekt vil f?lge den verdenslinjen som gir den st?rst egentid mellom to eventer. Grunnen til at en tilsynelatende rett linje ikke n?dvendigvis er den korteste strekningen mellom to punkter er at vi ikke driver med vanlig eucledian geometri. Vi holder p? med tidrommet som kan v?re krummet. Ta for eksempel et fly som skal til australia. Dette flyet har en av de fancy kartene som du kan f?lge progresjonen p? underveis. Du vil se at flyet ikke f?lger en rett linje p? kartet, men en buet linje. Samme prinsippet gjelder her, vi ser kanskje ikke at det er en rett linje i det krumme rommet, men det betyr ikke at det ikke er en rett linje. Som med flyet s? flyr det i en rett linje p? den krumme kuleoverflaten.
S? vi vet at vi n? har uttrykk for to linjeelementer. Vi er n? ute etter ? finne den lengste mulige strekningen som den kan ha mellom punkt en til to, og to til tre. Fra videreg?ende l?rte du om derivasjon av funksjoner for ? finne topp og bunnpunkter, vi kan gj?re det samme her, og se n?r den deriverte av uttrykket v?rt er lik 0. Dette betyr at vi f?r satt hvert at deriverte linjeelementene mot hverandre som gir oss den veien som gir st?rst egentid, og dermed den korteste i tidrommet.
Ok s? hva har dette med spinn ? gj?re? Dersom vi g?r en annen vei enn den som gir st?rst egentid, s? vil det v?re som ? justere p? spinnet. la oss si at linjen mellom objektene p? bildet er det som gir st?rst egentid. Slik som en som st?r p? sk?yter og som spinner rundt, n?r de trekker inn armene vil de spinne raskere, og ut s? spinner di saktere. Vi kan anse at dersom vi avviker fra linja s? er det som ? strekke ut armene. Dermed vil vi ikke lenger v?re p? den veien som gir st?rst egentid. Spinnet vil dermed v?re bevart fordi et objekt ikke vil g? en vei som gir lavere egentid, som f?lger av at farten endres.