Den kosmiske sakkosekken tar Askeladden med til en sky av gass og st?v. "Hva gj?r vi her?" sp?rr Askeladden. "Se ned og forst?." sier den kosmiske sakkosekken mystisk. Askeladden ser ned og begynner ? forst?. Han ser utallige stjerner som farer forbi i alle forskjellige st?rrelser og farger. Sakkosekken forteller at alle stjernene kan kategoriseres og sorteres etter luminositet, temperatur og magnitude. Dette er allerede gjort kalles det store HR-diagrammet!
Sakkosekken stopper et stykke unna stjernen i Pjokknes. "Kan du fortelle litt om din egen stjerne?" sp?rr Sakkosekken. Askeladden begynner ? fortelle at den har en overflatetemperatur p? \(T_{pjokk} = 8002\) [K], en masse p? \(M_{pjokk} = 1.99M_\odot\) og en radius p? \(852\text{ }375\) [km]. Askeladden minner p? Sakkosekken at \(M\odot = 2.0\cdot 10^{30}\) kg. Han begynner ? forklare formelen for luminositet som er beskrevet under:
\(L = 4\pi r^2\sigma T^4\) [W], denne formelen kommer fra Stefan-Boltzmanns ligning og er utledet for et sort legeme. Askeladden regner alle stjerner som sorte legemer. \(\sigma\) er Stefan-Boltzmanns konstant, \(T\) er overflatetemperatur og \(r\) er radiusen til legemet man ser p?.
Luminositeten til stjernen i Pjokknes er dermed med formelen over \(L_{pjokk} = 2.15\cdot10^{27}\) [W]. Sakkosekken tar alle verdiene som Askeladden har lagt fram og moser de sammen til et HR-diagram med stjernen til Pjokknes i figur 1.
I figur 1 er den tykke rette linjen det man kaller "hovedserien". Det er her de fleste observerte og stabile stjernene ligger. Neden for "hovedserien" ligger de hvite dvergene. Dette er de gamleste ? viseste stjernene i diagrammet, lav luminositet, men h?y overflatetemperatur og veldig tette. Over "hovedserien" kan man finne "sub-kjemper" som er stjerner i overgangsalderen. De er p?vei til ? bestemme seg hva de skal gj?re med livet og har som regel brukt opp 10% av hydrogen-drivstoffet i kjernen. Denne grenen er ogs? kalt "horisontal-grenen". Over "sub-kjemper/horistonal grenen" igjen har vi de store kjempene. De som brenner tyngre stoffer enn hydrogen og helium som det de fleste p? "hovedserien" gj?r.
Stjernen til Askeladden ligger midt i "hovedserien" (markert med r?d prikk) og gir ut mer luminositet enn deres sol (markert med lilla prikk). Han tar fram treblyanten sin igjen og begynner ? finne ut et forhold mellom livstiden til stjernen i Pjokknes og luminositeten. Stjerner p? hovedserien genererer nemlig energien sin ved ? fusjonere hydrogenkjerner til helium i en prosess kalt "proton-proton kjeden" eller "pp-kjeden". Denne prosessen er ikke s?rlig effektiv og st?r kun for 7% av energien generert i stjernen.
Livstiden til en stjerne kan nemlig forenkles til en relasjon mellom to parametre. Energi ved str?ling bruker veldig lang tid p? ? komme seg ut av stjernens indre og det kan ta millioner av ?r f?r et foton n?r overflaten. Om stjernene er store nok oppst?r det ogs? konveksjon, hvor de varme lagene stiger opp og de kalde lagene i stjernen synker. Ved energi lover, ideell gass lov og definisjonen av luminositet kan man skrive levetiden til en stjerne som formelen under:
\(L = \frac{pMc^2}{t_{life}} \propto M^{4}\rightarrow t_{life} = \frac{1}{M^3}\), her er \(p\) andelen av massen som blir konvertert til energi, \(c\) er lyshastigheten og \(M \) er den totale massen til stjernen.
Askeladden skriver \(p = 0.1\cdot0.007\) som er n?r stjernen forlater hovedserien (brukt opp \(10\)% helium) og effektiviteten til pp-kjeden. Levetiden til stjernen i Pjokknes kan dermed antas ? v?re \(t_{life, pjokk} = 3.67\cdot 10^9\) ?r. Levetiden til solen er rundt \(t_{life, sol} = 10\cdot 10^9\) ?r, den er mindre massiv og har dermed lengre levetid. Solas luminositet idag ligger p?: \(L_\odot = 3.846 \cdot 10^{26}\) [W]. Dermed, akkurat som forholdet mellom luminositet og masse indikerer, lever stjernen i Pjokknes kortere enn solen.
"Hvordan startet det hele da?" sp?rr Askeladden. Sakkosekken virrer og durer i det solsystemet begynner ? spinne baklengs. Den stopper hvor det bare er en stor sky hvor stjernen skulle v?rt. Han begynner ? estimere hva som skal til for at stjernen blir til. Den store skyen (DSS ogs? kalt GMC p? engelsk) holder en temperatur p? \(T_{DSS} = 10\) [K] og best?r av 75% hydrogen- og 25% helium atomer. Den st?rste radiusen denne skyen kan ha er avhengig av noe som kalles virial teoremet som sier noe om stabiliteten i en DSS og energi fordelingen i den. Taket p? radiusen til skyen er gitt i formelen under:
\(R_{DSS, max} > \frac{G\mu m_H M_{pjokk}}{5k_B T_{DSS}}\), skyen kan ikke v?re st?rre enn stjernen den skal lage s? vi bruker massen til stjernen i pjokknes \(M_{pjokk}\) som st?rste masse.
Skyen vil dermed ikke kunne v?re noe st?rre enn \(R_{DSS, max} = 5341\) [AU]. Til sammenligning s? har solsystemet med sola i, en radius p? \(R_{sol} \approx 40\) [AU]. Askeladden lurer ogs? p? hvor i HR-diagrammet denne skyen vil ligge. Den har ganske lav temperatur, s? den kommer til ? ligge langt til h?yre. Men, hva er luminositeten til denne skyen. Askeladden dytter \(R_{DSS, max}\) og temperaturen \(T_{DSS}\) inn i formelen for luminositeten over og f?r \(L_{DSS, max} = 11.8L_\odot\). Den blir dermed nesten 12 ganger sterkere enn solen i ditt solsystem. Skyen er plottet i HR-diagrammet i figur 2.
Sakkosekken virrer og spinner solsystemet tilbake til der det var i f?rste omgang. Askeladden pr?ver for harde livet ? ikke falle av p? grunn av svimmelheten. Sakkosekken senker Askeladden ned mot overflaten til stjernen.