Askeladden setter programmet p? satellittene til ? kalkulere ut rotasjonen til ?tvekdal med det f?rste. Klokkene p? satellittene og p? senderen synkroniseres f?r Askeladden begynner s?ket. Radiusen til ?tvekdal er \(r_? = 3779\) [km] og Askeladden vet b?de x- og y-posisjonen til begge satellittene. Han kan dermed finne h?yden til begge satelittene ved formelen under:
\(r = \sqrt{x^2 + y^2},\) hvor r er radiusen fra sentrum av planeten. Han trekker ut posisjonene til begge satellittene ved tidspunkt \(t = 4661.6121711\) [s]. Satellitt 1 befinner seg p? \((-10320.421, -826.266)\) [km] og satellitt 2 befinner seg ved \((-9350.859, 4444.678)\) [km].
Askeladden finner ut at satellitt 1 er \(r_1 = 10353.440 - r_? = 6574.220\) [km] over overflaten og satellitt 2 er \(r_2 = 10353.444 - r_? = 6574.224\) [km] over overflaten. De ligger derimot p? samme h?yde. Askeladden tegner systemet mellom satellittene og kua p? overflaten i figur 1. Man kan se at om Askeladden vet posisjonene til satellittene, kan han finne posisjonen til kua ved bruk av vinkler og cosinus lovene.
Men han trenger ogs? ? vite hastighetene for posisjonen. De beveger seg jo langs overflaten til ?tvekdal. Massen til satellittene sammenlignet med massen til ?tvekdal er s?pass liten at han kan neglisjere det med tanke p? hastighetsberegningene. Banehastighet kan beskrives med formelen under:
\(v_r = \sqrt{\frac{GM_?}{r^2}}\), hvor \(M_?\) er massen til ?tvekdal og \(r\) er radiusen fra sentrum av planeten og til objektet man ser p?. Med radiusen til satellittene til Askeladden finner han at de har en radiell hastighet p? \(v_{r, 1} = v_{r, 2} = 2.99\) [\(km/s\)].
Sammenligner man posisjonen til kua uten relativitet inne i bildet vil tidsforskjellene bli for stor p? grunn av gravitasjons relativitetseffekten. Askeladden vil dermed registrere at kua er p? posisjoner f?r den faktisk er der, fordi klokkene p? satellittene vil g? raskere enn p? overflaten til planeten. Om Askeladden hadde gjort samme estimater om et par dager, hadde han ikke funnet kua p? posisjonen som satelittene sier. Senderen hadde ikke kommet fram til den posisjonen enda.
Hvordan vil fremtiden p? ?tvekdal se ut da? Har Askeladden og Tuslingen dratt p? nye eventyr?