La oss n? ynskje velkomen nok ein planet, Nordigard, til dette flotte eksperimentet v?rt! Den ligg 400 ljos?r unna Sygard og 200 ljos?r unna Megard, alle p? x-aksa. Sj? figur.
Denne gongen har vi end? eit skip som er ute p? reise. Det er Askeladdens fjerne tremenning Askepott som er ute med skipet sitt S.S. Passande Sko. Ho reiser fr? Nordigard med ei hastigheit p? \(v = -0.99c\), alts? like raskt som Askeladden, men i motsett retning.
Vi har d? tre referansesystem:
- Det umerka referansesystemet \((x, y)\) med planetane der Sygard er i origo, Megard p? \(x = 200ly = L_0\), og Nordigard p? \(x = 400ly = 2L_0\).
- Det merka referansesystemet \((x', y')\) med Askeladden og skipet p? reise fr? Sygard til Megard. Askeladden er alltid i origo i dette systemet.
- Det dobbeltmerka referansesystemet \((x'', y'')\) med Askepott p? reise fr? Nordigard til Megard. Askepott er alltid i origo i systemet hennar.
Men kvar er Tuslingen lurer dykk sikkert p? no. Askeladden vert litt lei av ? h?yre p? alle bekymringane han kom med, s? d? fekk han den fine jobben med ? varsle kongen og kongsdottera p? Sygard om n?r Askeladden kom fram til Megard.
Neida, Tuslingen st?r ikkje att p? Sygard. Han heng p? slep etter Askeladden og skipet med ei s?rs sterk lommelykt i handa og ein kolossal kikkert hengande i beltet.
Denne lommelykta skulla han blinke med n?r Askeladden kom fram til Megard, men korleis veit Tuslingen n?r Askeladden er framme? Slepet er 200ly langt slik at n?r Tuslingen ser p? sentrum av Sygard veit han at Askeladden er framme.
P? slik m?te fekk kongen og kongsdottera p? Sygard vite n?r Askeladden var framkomen, og med kikkerten fekk Tuslingen vite kva klokka var p? Sygard i dette tidspunktet.
No har vi tre hendingar:
- Hending A som skjer ved \(x_A = x_A' = 0\) p? eit tidspunkt \(t_A = t_A' = 0\). Det som skjer her er at Askeladden tek av fr? Sygard med skipet sitt.
- Hending B der Askeladden kjem fram til Megard og teleporterar seg over til Askepott som òg er framkomen til Megard p? dette tidspunktet.
- Hending B' der Tuslingen er i posisjon \(x_{B'} = 0\), brukar kikkerten sin og ser etter kva som st?r p? klokka p? Sygard, og p? same tidspunkt blinkar med lommelykta si for ? varsle at Askeladden er framkomen. Alt dette skjer p? same tidspunkt, men merk at her er Tuslingen og Askeladden i SAME referansesystem og tida p? lommeura deira er dimed synkronisert.
Vi har d? eit tidspunkt for hending A i b?de det merka og umerka referansesystemet, men kva med hending B? \(\Delta t_B\) finn vi enkelt ved ? ta forflytninga og delar p? hastigheita. Kongen og kongsdottera vil alts? m?le at Askeladden framleis brukar 202 ?r fram til Megard. Kva vil Askeladden m?le? 28.5 ?r, men her brukar vi Lorentztransformasjonane for ? kome fram til dette.
Kva med hending B' der Tuslingen, som er i Askeladden sitt referansesystem, kiklar p? klokka til Sygard? Han vil nemleg sj? at det berre er g?tt \(t_{B'} \approx 4\) ?r p? Sygard!
"Oh drag me backwards into the birdbox!", huar Askeladden som hadde brukt alt for mykje tid med den engelske ordboka si.
Kva tyder alle desse tidspunkta? Askeladden vil sj?lv bruke 28.5 ?r fram til Megard, og n?r han er framkomen vil Tuslingen sj? at det berre har g?tt 4 ?r p? Sygard. Men er det ikkje meininga at det skal g? 202 ?r p? Sygard f?r han er framkomen? Jau, det stemmer det, men hugs at dette er forskjellige referansesystem. Etter fire ?r p? Sygard vil kongen og kongsdottera bli varsla ved at Tuslingen lyser med lommelykta om at Askeladden er framkomen i HANS referansesystem. Kongen og kongsdottera m? end? vente 198 ?r f?r han er framkomen i deira referansesystem.
Hending B skjer alts? ikkje samstundes i begge referansesystema!
Dum dum duuummmmmmm
S? det vil seie at svara vi fekk tidlegare, 202, 28.5 og 4 ?r er alle korrekte? Nja, ein viktig detalj som vi nemnde i f?rre bloggpost var at Askeladden i hending B bytar referansesystem. Han g?r fr? det merka til det dobbeltmerka referansesystemet. Og d? bytar han òg hastigheit fr? \(v = 0.99c\) til \(v = -0.99c\). Som vil seie at han har vore gjennom eit akselerasjonsstadium.
Er vi ferdige da? Nei! Vi skal vidare!