For simuleringen av b?ten gjennom Pjokknes p?vei til ?tvekdal, trenger Askeladden simuleringen av planetene i Pjokknes og hvordan de beveger seg over tid. Denne henter han fra tidligere og legger inn i simuleringen for b?ten. Askeladden trenger ogs? ? ta hensyn til gravitasjonskreftene fra hver enkelt planet i solsystemet. Det er nevnt tidligere at man ser bort i fra gravitasjon, men det er veldig urealistisk. Endringene i hastighet og akselerasjon vil p?virke negativt p? b?ten. Gravitasjonskreftene fra stjernen og akselerasjonen som kommer av den er dermed gitt som formelen under:
\(\vec{a}_{sol} = -\frac{Gm_{b?t}M_S}{|\vec{r}|^3}\), hvor \(m_{b?t}\) er massen til b?ten, \(M_S\) er massen til stjernen og \(\vec{r}\)er posisjonen til b?ten.
Gravitasjonskreftene fra hver enkelt planet vil v?re gitt p? samme m?te, men for ? ta hensyn til alle kan det summeres til formelen under:
\( \vec{a}_{planeter} = - \sum^N_{i = 1}\frac{GmM_i}{|\vec{r} - \vec{r}_i|^3}\left(\vec{r} - \vec{r}_i\right)\), hvor massen til hver planet er gitt ved \(M_i\) og \(\vec{r}_i\) er posisjonen til hver planet.
Disse to formlene kombinert vil gi den samlede formelen under og er derivert fra Newtons andre lov.
\(m\ddot{\vec{r}} = - G\frac{mM_S}{|\vec{r}|^3} - \sum^N_{i = 1}\frac{GmM_i}{|\vec{r} - \vec{r}_i|^3}\left(\vec{r} - \vec{r}_i\right)\)
For ? f? denne til ? utarte seg i tid har Askeladden brukt den samme "Leap-frog"-metoden i simuleringen. Grunnen til at den passer best i dette tilfelle er at den konserverer energi, som gj?r at det ikke legges til eller trekkes fra un?dvendig energi. Metoden vil stoppe og gj?re injeksjonsman?veren n?r kriteriet for avstanden til ?tvekdal \(l\) er oppn?dd. B?ten legges dermed inn i en sirkul?r bane rundt ?tvekdal.
Behandler n? atmosf?ren rundt ?tvekdal b?ten til Askeladden pent?