Vi er n? klare til ? finne ut hvordan Askeladden planla reisen til ?tvekdal. Han startet med ? se p? bevegelsene til Tv?nnoing og ?tvekdal. Askeladden pr?vde seg f?rst fram for ? finne ut ca. n?r ?tvekdal og Tv?nnoing var p? linje. For ? f? til det s? endret han periodetiden til planetene litt og litt for ? finne n?r de er p? linje. Han plottet planetenes posisjoner for tidspunktene 1.1, 1.2, 1.3 og 1.4 t?r. HUSK: B?ten til Askeladden ble skutt opp etter \(t_0 = 1\text{ t?r}\). Den har dermed samme radiell hastighet som Tv?nnoing og det er derfor vi ser p? n?r Tv?nnoing passerer ?tvekdal.
Askeladden analyserer da figur 1 og 2 f?rst. Han trekker en strek ut fra sentrum (0,0) og gjennom Tv?nnoing. Han trekker enda en strek fra sentrum og gjennom ?tvekdal. Tv?nnoing er p? linje med ?tvekdal n?r disse to strekene ligger opp? hverandre. Streken til Tv?nnoing passerer ikke ?tvekdalstreken i hverken figur 1 eller figur 2, men s?vidt p? figur 3 og garantert p? figur 4. Det betyr at b?ten vil v?re klar for ? gj?re injeksjonsman?ver rett f?r det har g?tt 0.3 t?r.
|
|
|---|---|
|
|
Det f?rste som skal skje etter oppskytningen er ? peke motoren mot stjernen i Pjokknes og ?ke "radiusen" til oml?pssirkelen til b?ten. Dette er en veldig merkelig setning, men om man ser p? figur 5 under s? kan man se en animasjon av hvordan en vanlig oppskytning fra jorda til Mars kan se ut. Her ser du at den striplete linjen, som er reisen til romsonden, danner en sirkel. Denne sirkelen er en utvidelse av perioden til jorda. Dette utvidelsen kommer Askeladden til ? gj?re ganske rett etter oppskytning, ved \(t_1 = 1.0005\text{ t?r} = 7\text{ timer}\). Da skal motoren peke inn mot stjernen i Pjokknes og ?ke den radielle hastighetsvektoren utover. Simuleringen til Askeladden var ikke god nok, s? han vet ikke hvor lenge denne ?kningen skal vare.
De neste handlingene vil v?re korreksjonsman?vre for ? holde b?ten p? den kursen som er simulert. Koden til Askeladden fungerte ikke slik som den skal, s? hvilke korreksjonsman?vre som trengs vet han ikke.
Askeladden er n?dt til ? sjekke avstanden til ?tvekdal ved enhver tid for ? se at den ikke ?ker. Om den ?ker, beveger b?ten seg i feil retning. N?r b?ten er n?rme nok ?tvekdal m? b?ten gj?re en boost for ? komme i bane rundt ?tvekdal. Denne boosten kaller vi "injeksjonsman?ver". Den kan ikke gj?res f?r b?ten er innenfor tyngdefeltet til ?tvekdal, da finnes det en formel gitt under som tar hensyn til
\(l = |\vec{r}|\sqrt{\frac{M_P}{10M_S}}\) , her er \(M_p\) massen til ?tvekdal, \(M_S\) masse til stjernen og \(|\vec{r}|\) er avstanden fra stjernen.
N?r avstanden \(l\) stemmer med b?ten sin radar s? setter injeksjonsman?veren inn. Denne man?veren tar hensyn til b?ten sin hastighet f?r planeten og hastigheten som trengs for ? komme i en sirkul?r bane. Formelen for denne injeksjonsman?veren er dermed gitt under:
\((\Delta \vec{v})_{inj} = \vec{v}_{\pm} - \vec{v}_0\), her er \(v_{\pm}\)hastigheten som kreves for sirkul?r bane og \(\vec{v}_0\) er hastigheten til b?ten p?vei inn mot ?tvekdal.
Hastigheten som kreves for sirkul?r bane er gitt som \(\vec{v}_\pm = \pm\vec{e}_\theta v_{stable}\), her er \(\vec{e}_\theta = (-\sin\theta, \cos\theta)\) tangensiell retning og \(\theta = 2\pi\) som er en sirkel. Hastigheten for ? holde en stabil bane over ?tvekdal er gitt som formelen under:
\(v_{stable} = \sqrt{\frac{GM_p}{r}}\), her er \(M_p\) massen til ?tvekdal.
Da har Askeladden alt han trenger for ? skyte b?ten inn i en sirkul?r bane rundt ?tvekdal n?r den n?rmer seg avstanden \(l \).
Metoden over for ? komme til ?tvekdal kan v?re veldig dyr, med tanke p? drivstoff. Det finnes andre metoder for ? komme til ?tvekdal, ved ? bruke planetene rundt. Askeladden har b?de Fjerenes og Eggre ? sikte b?ten p?. Men, hvorfor skal Askeladden sende b?ten mot de andre planetene? Om man ser p? figur 6 s? kan man se Voyager 1 sin bane ut mot solsystemet ditt. Voyager er markert med den lilla linjen. Askeladden kan se at den plutselig endrer retning rundt en planet og ?ker hastighet. Dette er m?ten ? bruke planetenes tyngdekraft for ? slynge romsonder uten ? bruke mye drivstoff.
"Tuslingen! Begynn ? sy romdraktene!"