S? d? var det p? det tidspunktet at Askeladden sat seg ned med datamaskina si av tre, skikkeleg feitfuru verdt ? nemne, for ? g? over dataa han hadde om solsystemet. Planen var ? fyrst f? til eit analytiske bilete, ei f?rehandsvising om du vil, av systemet for s? ? stelle i stand ei skikkeleg simulering av det heile. Dette var s?rs viktig ? f? gjort, for kven vil vel gje seg ut p? eit eventyr blant himmellekamane utan ? vite korleis og kvar dei bevegar seg? Det er betre ? seile blant planetar, enn ? f? planetar i seilet.
Med kvalitetssikra data fr? det lokale observatoriet til gamlekompisen Reodor p? Fl?klypatoppen, gjekk Askeladden i gang med det analytiske arbeidet. Her forventa han at heile solsystemet l?g i xy-planet som ville gjere jobben ein god del enklare. Det einaste han d? trengte ? gjere var ? plotte posisjonen deira over tid, og korleis rekna han ut denne posisjonen?
Dersom han har store halvakse til planeten, og det hadde han, dersom han har eksentrisiteten til planeten, og det hadde han òg, og dersom han hadde vinkelen mellom posisjonsvektoren og store halvakse, som han forventa kunne vere mellom 0 og \(2\pi\) for enkelskapets skuld, kunne han d? plotte posisjonen til planeten ut ifr? det. Han hadde nemleg h?yrt i vinden over furua at nokre gongar kunne planetar ha ei tiln?rma sirkelbane rundt stjerna si, alts? at ein kunne forenkle den elliptiske bana til ein sirkel.
Med likninga \(r(f) = \frac{a(1 - e^2)}{1 + e\cos{f}}\) der a er store halvakse, e er eksentrisiteten og f er denne vinkelen, og med enkel trigonometri der \(x = r \cos{f}\) og \(y = r \sin{f}\), fekk han med ein liten funksjon i programmet sitt plotta ei analytisk visualisering av planetbanane.
Fine, runde sirkelbanar!
Nei n? hadde Askeladden gjort alt for mykje denne dagen, det var p? tide med ro og kvile. Han la furumaskina tilbake i vedkassa, lente seg inntil hovudmasta og tok seg ein velfortjent blund.