Da vi ble sendt til solsystemet v?rt var stjernefysikerne hos NASA s?rlig begeistret. For f?rste gang skulle vi f? muligheten til ? studere en annen stjerne enn v?r egen sol p? n?rt hold! De har gitt oss i oppgave ? unders?ke
- Opphavet og tilstanden til stjernen v?r
- Kjernereaksjonene i stjernen
- Stjernens d?d
I l?pet av ferden mot Vicinus har Michelle registrert og sendt oss all dataen vi trenger for ? utforske nettopp dette. Det er ikke s? mye hun har sendt, for det er overraskende nok sv?rt lite vi trenger. Hun har sendt oss
- Massen \(M\) til Almus er \(M = 1.06 M_\odot\), alts? 1.06 ganger s? mye som sola.
- Radiusen \(R\) er \(R = 5.84 \times 10^5 \text{ km}\)
- Overflatetemperaturen \(T\) er \(T = 6470 \text{ K}\)
S?, la oss bruke disse tre tallene til ? finne v?r stjernes opphav. Det er vanskelig ? sl? fast noe som helst med én gang, men vi har et lite h?p om at to gamle astronomer ved navn Hertzsprung og Russell kan v?re til hjelp. De produserte et diagram som har v?rt essensiell for v?r forst?else av stjerneutvikling i hundre ?r, det s?kalte HR-diagrammet (Hertsprung-Russell-diagrammet):
Alle punktene du ser er stjerner som har blitt plassert basert p? deres overflatetemperatur og luminositet. Stjernene er ?penbart ikke tilfeldig fordelt. De aller fleste ligger langs en nesten rett linje fra ?vre venstre hj?rne til nedre h?yre hj?rne. Dette kalles for hovedserien, og best?r av de mest vanlige stjerne. V?r egen sol er én av dem. Stjernene som skiller seg litt ut fra hovedserien er r?de kjemper, hvite dverger, og superkjemper. Navnene skyldes at stjernenes posisjon i diagrammet er avhengig av radien deres:
Det viser seg nemlig at luminositeten er proporsjonal med temperatur i fjerde potens for stjerner av samme radius. Alle stjernene som ligger langs samme stiplede linje er dermed stjerner med lik radius. Derfor sier vi at stjernene som ligger under hovedserien er dverger, mens de som ligger over er kjemper.
Hvor i HR-diagrammet ville v?r stjerne Almus havnet? Vi kjenner allerede temperaturen, s? vi trenger bare ? beregne luminositeten for ? plassere den. Som vi husker fra da vi kartla solsystemets beboelige sone kan luminositeten beregnes med \(L = 4\pi R^2 \sigma T^4\). Setter vi inn verdiene, f?r vi \(L = 4.26 \times 10^{26}\) W, som tilsvarer \(1.11 L_{\odot}\) (1.11 ganger solas luminositet). Dette gj?r at Almus f?r f?lgende plass i HR-diagrammet:
Den ser alts? ut til ? v?re en rimelig vanlig stjerne i hovedserien. Men her har den ikke alltid v?rt, og den vil ikke v?re her for alltid. Etter hvert som stjerner utvikler seg, endrer de nemlig temperatur og luminositet og flytter seg dermed rundt i HR-diagrammet. Hvordan de flytter rundt avhenger av noen f? egenskaper. Vi har faktisk alt vi trenger for ? finne ut hvor Almus har v?rt og hvor den kommer til ? havne i fremtiden.
Stjernene holder seg i hovedserien s? lenge de har hydrogen til overs i kjernen sin. For ? finne ut hvor lenge hydrogenlagrene holder har Peder og jeg forsket p? energitransporten i hovedserie-stjerner fra et teoretisk standpunkt. Utledningen ble litt for lang til at vi kan ta det med her, s? vi n?yer oss med resultatet:
\(L \propto M^4\)
Tegnet mellom luminositeten og massen st?r for proporsjonalitet. S? med andre ord, luminositeten til stjernen er proporsjonal med massen i fjerde potens. Videre f?r vi at tiden \(t\) som en stjerne vil tilbringe i hovedserien er omvendt proporsjonal med massen i tredje potens:
\(t \propto \frac{1}{M^3}\)
Dette kan virke som et lite intuitivt resultat. En stjerne med st?rre masse har tross alt st?rre tilgang p? hydrogen, s? man skulle vel trodd at den ville ha bedre tid p? seg ? bruke opp hydrogenet i kjernen. Men de mer massive stjernene er mye kjappere ? forbrenne hydrogenet sitt, som jo er ?rsaken til at de har s? mye h?yere luminositet. Vi kjenner jo massen, s? n? er det bare ? regne ut hvor lang tid Almus har igjen i hovedserien. Eller?
Vi m? passe oss litt her, for det vi har funnet er en proporsjonalitet og ikke en likning. Men siden denne proporsjonaliteten m? gjelde for enhver hovedseriestjerne (s? lenge Peder og jeg har gjort ting riktig), s? kan vi bare sammenligne med en hvilken som helst annen hovedseriestjerne hvor vi kjenner massen og levetiden. Hva er da bedre enn ? bruke v?r egen sol?
Da har vi at forholdet mellom det som st?r p? venstre og h?yre side i likhetstegnet alts? \(tM^3\), m? v?re likt for Almus og solen:
\(tM^3 = t_\odot M_\odot ^3\)
Vi bruker astronomiske enheter, der enheten for masse er solmasser. Solens masse blir alts? bare én, s? vi f?r:
\(t = \frac{t_\odot}{M^3}\)
N? er det bare ? sette inn i formelen. Vi vet at sola har en levetid p? omtrent 10 milliarder ?r (levetiden er omtrent det samme som tiden p? hovedserien). Setter vi inn dette og massen \(M\) vi fikk fra Michelle, f?r vi at Almus' forventede tid p? hovedserien er:
\(t = 8.4 \times 10^9 \text{ yrs}\)
Almus kommer alts? til ? leve en del kortere enn solen. Men hvordan ble den til?
Alle stjerner starter som en molekyl?r gassky. P? grunn av gravitasjon akselererer gasspartiklene mot et felles massesenter. Men i gassen virker det ogs? et trykk p? partiklene, som akselererer dem motsatt vei. For at gravitasjonen skal v?re sterk nok til ? overvinne trykket og f?re til kollaps, m? gasskyen v?re innenfor en viss st?rrelse. Den maksimale radiusen gasskyen kan ha kalles for Jeans-lengden, og er gitt ved
\(R_J = \sqrt{\frac{15kT}{4 \pi G \hat{m} \rho}}\)
der \(k\) er Boltzmanns konstant, G er gravitasjonskonstanten, \(\hat{m}\) er den gjennomsnittlige massen til en partikkel i gasskyen og \(\rho\) er gasskyens tetthet. Vi vet ikke hva tettheten m? ha v?rt, men hvis vi antar at tettheten i gassen var sf?risk symmetrisk kan vi skrive den om til massen per volum i en kule: \(\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R_J^3}\). Setter vi denne inn i formelen og gj?r litt algebra, f?r vi
\(R_J = \frac{G \hat{m}M}{5kT}\)
N? best?r formelen kun av kjente st?rrelser, bortsett fra den gjennomsnittlige partikkelmassen og temperaturen. Det vil v?re rimelig ? anta at gassen bestod av hydrogen og helium siden Almus er en hovedserie-stjerne, men akkurat hvor mye er vanskelig ? tallfeste. Vi forventer mer hydrogen enn helium, s? la oss for enkelhets skyld anta at det var tre fjerdedeler hydrogen og én fjerdedel helium. Med dette kan vi regne ut den gjennomsnittlige massen til en partikkel \(\hat{m}\) og sette den inn i formelen sammen med de andre st?rrelsene. Temperaturen \(T\) i en slik gass pleier ? v?re sv?rt lav, s? lite som 10 K. Da f?r vi at den maksimale st?rrelsen gasskyen kan ha hatt er:
\(R_J = 3966 \text{ AU}\)
Som er veldig stort! Almus startet som en gassky med radius opp til 3966 ganger avstanden fra jorda til sola. Gasspartiklene m? ha hatt god plass den gang. Men dette er faktisk nok til at gravitasjonskraften til slutt vinner og kollapser hele gassen til stjernen vi i dag kjenner som Almus. S?, hvor i HR-diagrammet havner den? Igjen kan vi bruke formelen \(L = 4\pi R^2 \sigma T^4\). Da f?r vi at luminositeten til gasskyen blir
\(L = 2.51 \times 10^{27} \text{ W} = 6.55 \ L_\odot\)
Dette gir f?lgende plassering i HR-diagrammet:
Almus har alts? vandret et lite stykke langs diagrammet allerede. Vi vet hvordan temperaturen ved overflaten har endret seg siden den gang, men hva med kjernen? Hvor varmt har det blitt der?
For ? finne ut av dette skal vi gj?re litt som vi gjorde n?r vi analyserte atmosf?ren til Vicinus. Antagelser. Vi antar at
- Tettheten til stjernen er uniform
- Gassen i stjernen oppf?rer seg som en ideell gass
- Gassen er i hydrostatisk likevekt
- Stjernen best?r kun av protoner med masse \(m_H = 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}\). (Dette er en god antagelse fordi protoner har langt st?rre masse enn elektroner, og n?ytroner har omtrent den samme massen.)
Bruker vi alle disse formlene og gjennomf?rer integrasjon, kommer vi frem til at temperaturen \(T_C\) i kjernen er gitt ved
\(T_C = T + \frac{2\pi}{3}G\rho \frac{\hat{m}}{k}R^2\)
der \(T\) fortsatt er overflatetemperaturen, \(\rho\) er tettheten, \(\hat{m}\) er den gjennomsnittlige massen, og \(R\) fortsatt er stjernens radius. Setter vi inn verdiene for alle disse st?rrelsene, f?r vi at temperaturen til stjernen v?r er
\(T_C = 2.54 \times 10^7 \text{ K}\)
Dette kommer vi til ? f? bruk for neste gang. Da skal vi pr?ve ? finne ut hvordan fremtiden til Almus ser ut. F?lg med!
Logg inn for ? kommentere