Vanndamp, lystgass, eller karbonmonoksid?

Det er lett ? glemme det i hverdagen, men lufta som vi puster inn er en fin miks av mange forskjellige gasser (nitrogen, oksygen, karbondioksid og mer). En analyse av atmosf?ren til Vicinus er ikke bare nyttig for ? bestemme om det kan finnes liv p? planeten, vi trenger ogs? dette senere n?r vi skal sende landingsenheten Lucas ned p? overflaten. For ? lande ting p? planeten trenger vi ? vite hvor tykk atmosf?ren er, og dette avhenger i stor grad av hvilke stoffer som finnes i atmosf?ren.

Fra tidligere har dere h?rt om absorpsjons- og emisjonslinjer (noe vi fikk bruk for da vi s? p? Doppler-effekten), og igjen skal spektralanalyse bli et viktig verkt?y for oss. Som vi vet vil lys som g?r gjennom en gass "miste" noen av b?lgelengdene sine. Samtidig vet vi hvilke b?lgelengder visse gasser observerer. Da skulle det vel v?re lett ? finne ut hvilke stoffer atmosf?ren til Vicinus inneholder?

La oss ta en titt p? lyset som har en b?lgelengde rundt 2870 nanometer, dersom atmosf?ren inneholder nitrogengass vil vi da kunne spotte en aborpsjonslinje her. Vi retter kameraet p? Michelle mot planeten for ? se p? lyset som har blitt reflektert av gassen i atmosf?ren:

Oisann, her var det ikke s? lett ? se om det var noen absorpsjonslinjer til stede. Fysikkboka v?r ERGO 2 gav visst helt falske forh?pninger om hvor lett det er ? f? ?ye p? absorpsjonslinjer. Heldigvis har jeg og William l?rt et par triks som kan hjelpe oss.

For det f?rste viser det seg at absorpsjonslinjer vanligvis ikke ligger akkurat der du tror de vil dukke opp. Beveger du deg enten mot eller fra legemet som inneholder gassen s? vil nemlig b?lgelengden oppleve en liten dopplerforskyvning. 

I tillegg st?r jo ikke partiklene i gassen stille. Selv om du skulle st? i ro i forhold til en gassky, vil partiklene inni bevege seg frem og tilbake. Denne bevegelsen vil ogs? gi en slags dopplerforskyvning, og vil f?re til at vi ikke vil se enkeltst?ende spektrallinjer, men heller noe som mer ligner et tynt b?nd av dem. Se figuren under.

Med denne kunnskapen i boks kan vi n? avsl?re at absorpsjonsspekterne i realiteten kan beskrives som en gaussisk kurve (bare opp-ned fra de vi s? p? i et av de aller f?rste innleggene her p? bloggen). Om vi normaliserer fluksdataene vi samler inn fra Michelle slik at det lyset som ikke har aborpsjonsspekter har verdi 1, vil aborpsjonsspekterne ha en form som vist under:

Om vi ser n?rmere p? gausskurven ser vi at dybden p? "bulen" forteller om hvor tettpakket lufta er med gassen vi ser p?. Dersom midten av bulen ikke ligger akkurat p? den b?lgelengden som vi forventer en gass vil ha, vet vi at gassen har en radiell hastighet mot/fra oss som gir en dopplerforskyvning. N?r det kommer til bredden av bulen, vet vi at i en varmere gass, s? vil molekylene fyke frem og tilbake fortere enn i en kaldere gass. Dermed vil denne bredden v?re mye st?rre dersom temperaturen i gassen er h?y.

Matematisk kan denne gaussiske linjeprofilen (funksjonen) skrives som

 \(F(\lambda) = 1 + (F_{min}-1)e^{-\frac 1 2 (\frac{\lambda-\lambda_0}{\sigma})^2}\)

Selv om dette er en funksjon av kun en variabel (b?lgelengden), ser vi at det er tre ulike parametre som avgj?r hvordan gausskurven ser ut. \(\lambda_0\) er b?lgelengden som ligger midt p? kurven, \(F_{min}\) er den minste verdien av m?lt fluks, og \(\sigma \) (sigma) er det vi kaller standardavviket, og er det som bestemmer bredden til kurven (og dermed temperaturen til gassen som beskrevet ovenfor). Sammenhengen mellom \(\sigma \) og temperaturen viser seg ? v?re \(\sigma = \frac{\lambda_0}{c}\sqrt{\frac{kT}{m}}\), der \(c\) er lysfarten i m/s, \(m\) er massen til molekylet som vi ser p?, \(k\) er Boltzmanns konstant, \(\lambda_0\) er b?lgelengden midt p? kurven (som i den forrige formelen), og \(T\) er den gjennomsnittlige)temperaturen til gassen. La oss illustrere dette:

N? har vi blitt veldig flinke til ? beskrive denne fine gausskurven, men hva skal vi med dette her? Figuren under viser fluksdataene vi har samlet inn rundt b?lgelengden 1400 nm, en av b?lgelengdene som CO2-gass absorberer. Til h?yre ser vi noe som ser ut som gausskurven vi beskrev ovenfor. I s? fall skulle vi kunne finne den tilsvarende \(\lambda_0\), \(F_{min}\) og \(\sigma \) som beskriver gassen. Problemet er at dataene er s? st?yete at det er vansklelig ? sl? fast noe om bredde, dybde eller plassering av gausskurven bare av ? se p? grafen. Vi er n?dt til ? v?re litt lure her.

Om dere husker fra tidligere, er dette en problemstilling som vi har st?tt p? f?r. Da vi skulle estimere massen til eksoplaneter brukte vi minste kvadraters metode for ? se p? hvordan vi best kunne tilpasse en cosinus-kurve til observasjonene vi fikk fra en fjern stjerne. N? skal vi gj?re noe tilsvarende for fluksdataene vi har; vi skal pr?ve ? finne gausskurven som best avbilder et absorpsjonsspekter.

Det er imidlertid en viktig forskjell som skiller dette problemet fra det vi l?ste sist gang, noe som gj?r at vi ikke kan bruke minste kvadraters metode. Forrige gang antok vi at st?yen i de m?lte dataene var konstant, alts? at alle m?lingene var like usikre. Dette er ikke tilfelle denne gangen. I dataene vi har samlet inn fra Michelle varierer nemlig usikkerheten, det finnes alts? noe data vi er rimelig sikker p? stemmer, samtidig som det finnes data som vi vet har st?rre sannsynlighet for ? ligge langt fra den egentlig verdien.

Vi har derfor modifisert minste kvadraters metode litt for ? kunne ta hensyn til den variererende usikkerheten, og da har vi endt opp med det som kalles kji-kvadrat minimering (eller "minimum chi-square estimation" for de av dere som er modige nok til ? s?ke det opp p? nettet). 

Det vi har gjort for ? se hvilke stoffer det er som finnes i atmosf?ren rundt Vicinus er at vi har seyy p? absorpsjonsspekterne til ulike gasser som vi tror kan finnes i atmosf?ren. Gassene og de tilh?rende absorpsjonsspekterne de har er oppf?rt i tabellen under. Merk at noen av gassene har flere absorpsjonslinjer som vi sjekker for.

M?ten vi g?r frem videre er som f?lger:

• Finn beste tiln?rming for gausskurve i om?dene rundt alle b?lgelengdene ovenfor.
• Se hvilke verdier for gassen denne kurven gir.
• Dr?fte verdiene vi f?r: Gir egenskapene til kurven fornuftige egenskaper for gassen, og er resultatene motstridene?
• Konkludere med hvlike stoffer vi tror finnes i atmosf?ren.

Da er det bare ? komme seg i gang da. Ved ? bruke kji-kvadrat-minimeringen f?r vi f?lgende figurer for absorpsjonsspekterne (der den variable st?yen er plottet p? bunnen av hvert plott). Bla deg gjennom bildekarusellen under og se.

Siden vi n? har kurver for hver av b?lgelengdene i tabellen over, vet vi n? at parameterne \((F_{min},\lambda_0, \sigma)\) til gausskurvene forteller om egenskapene til den tilh?rende gassen. Vi har satt opp et program som regner ut disse egenskapene, og vi f?r f?lgende tabell:

I tabellen over er \(v_r\) den radielle hastigheten gassen har i forhold til oss, og \(\sigma_{st?y}\) er en verdi som sier hvor usikker m?lingene er , (jo h?yere verdi dess verre). Tabellen ovenfor ser ganske avskrekkene ut, men med et par betingelser og litt skj?nn skal det v?re mulig ? bestemme hvilke gasser atmosf?ren v?r inneholder.

Vi har bestemt oss for ? ta utgangspunkt i f?lgende retningslinjer:

• For ? v?re sikker p? at kurvene vi fikk ikke bare er resultat av m?lefeil tenker vi at \(F_{min}\) maksimalt skal v?re 0.9 .
• For ? si at en gass er til stede i atmosf?ren trenger ikke vi ? p?vise den for alle spektrallinjene, det holder ? vise for en.
• Temperaturen p? gassen skal v?re mellom 150 og 450 K. Det er greit om gassene har forskjellig temperatur, dette gjelder ogs? for ulike spektrallinjer for samme gass.
• Vi forventer at de gassene som faktisk er til stede har rundt samme radielle hastighet i forhold til Michelle.
• Er vi fortsatt usikre tar vi en titt p? plottene ovenfor og f?lger magef?lelsen.

Etter ? ha diskutert vel og lenge med William har vi ettter en totalvurdering konkludert med f?lgende:

• Vi p?viser lite utslag p? \(\text{N}_2\text{O}\) og \(\text{CO}\), s? vi utelukker nitrogenoksid (lystgass) eller karbonmonoksid i atmosf?ren.
• Temperaturen til til metangassen (\(\text{CH}_4\)) er generelt for lav, samtidig som at m?lingene er blant de mest usikre. Vi ble til slutt enige om at denne gassen ikke fantes i atmosf?ren.
• Av de radene av tabellen over som ser lovende ut, ser vi at gassene skal ha en radiell hastighet \(v_r\) i forhold til oss p? rundt 9000 m/s.
• 720 nm- og 940 nm-spekterne til \(\text{H}_2\text{O}\) ser veldig bra ut. Vi er veldig sikre p? at det er vann i atmosf?ren.
• Spekterne til \(\text{CO}_2\) ser med unntak av temperaturene veldig bra ut, temperaturen er enten bittelitt for varm eller bittelitt for kald. Vi tenker at dette stammer fra usikkerhet i m?lingene. Dermed sier vi at det ogs? er karbondioksid i atmosf?ren.
• Den gassen vi var mest usikker p? var \(\text{O}_2\) (oksygengass). Det som gjorde at vi likevel tok den med var 760 nm-spekteret som ikke s? s? ille ut. Alle verdiene der er fine med unntak av en litt for lav temperatur (10K under grensa).

S? der har vi konklusjonen v?r. Vicinus har en atmosf?re som best?r av \(\text{O}_2\)-, \(\text{H}_2\text{O}\)-, og \(\text{CO}_2\) -gass. S?nn helt til slutt skal vi gj?re en liten antagelse. Siden vi ser at \(F_{min}\) -verdiene for det meste er like for de tre gassene, kan vi tenke oss at det finnes omtrent like mange molekyler av hver type gassmolekyl. Derfor sier vi at ethvert volum i atmosf?ren inneholder like mye \(\text{O}_2\)-, \(\text{H}_2\text{O}\)-, og \(\text{CO}_2\)-gass (viktig viktig: dette gjelder antallet partikler, ikke andelen av massen til gassen). 

Med alt dette her sl?tt fast er vi et stort steg n?rmere ? kunne utforske overflaten til Vicinus. Vi skal se at vi f?r bruk for resultatene i neste innlegg, det gjenst?r nemlig bare en ting f?r vi kan sende ned landingsenheten Lucas. N?r denne kommer susende ned fra verdensrommet vil vi helst ha litt hjelp fra luftmotstanden til ? bremse den ned, og den viktige kraften der avhenger i stor grad av hvordan atmosf?ren er bygd opp. Vi er nok ikke ferdig med atmosf?remodellering helt enda, men vi er der snart!