Vi har skrevet programvare for ? la sonden beregne b?de retning og hastighet selv, det siste den m? kunne er ? beregne posisjonen sin i solsystemet. Den skal bruke en metode som kalles trilaterasjon.
Vi har igjen antatt at sonden er i solsystemplanet, siden det ikke er noen objekter utenfor det planet som kan dra sonden ut. Hvis vi m?ler avstanden fra sonden til to planeter har vi da begrenset de mulige posisjonene til sonden til to punkt. Ved ? m?le avstanden til stjernen finner vi ut hvilket av de to punktene sonden faktisk befinner seg i. Vi finner alts? skj?ringspunktet til tre sirkler.
Man kan enkelt finne skj?ringspunktet for tre sirkler analytisk ved ? l?se likningssystemet
\(\begin{cases} (x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = d_1^2\\ (x-x_2)^2 + (y-y_2)^2=d_2^2 \\ (x-x_3)^2 + (y-y_3)^2=d_3^2 \end{cases}\)
der \((x,y)\) er den ukjente posisjonen til sonden, \((x_i,y_i)\) er de kjente posisjonene til stjernen og planetene, og \(d_i\) er de m?lte avstandene fra sonden til objektene. Da blir
\(\begin{cases} x = \frac{BF-EC}{BD-AE} \\ y = \frac{AF-DC}{AE-BD} \end{cases}\)
med \(\begin{cases} A = 2(x_2-x_1)&B=2(y_2-y_1)&C=(x_2^2-x_1^2)+(y_2^2-y_1^2)+(d_1^2-d_2^2)\\ D = 2(x_3-x_2)&E=2(y_3-y_2)&F=(x_3^2-x_2^2)+(y_3^2-y_2^2)+(d_2^2-d_3^2) \end{cases}\)
For at posisjonen skal bli s? n?yaktig som mulig er det viktig at de tre objektene vi m?ler avstanden til har n?yaktig kjente posisjoner. Vi valgte derfor stjernen, siden vi beregner posisjonen i forhold til den – det vil si at den er i origo – og de to ytterste planetene. Jo lenger ut en planet er, jo saktere beveger den seg, s? simuleringene vi har gjort for ? beregne planetposisjonene blir mer n?yaktige.
Vi gir sonden data om posisjonene til planetene. Den bruker klokken den har ombord for ? hvite hvor planetene befinner seg n?r den m?ler avstand, og regner ut hvor i solsystemet den befinner seg med formelen over.
Med de tre programmene vi n? har skrevet er sonden ferdig programmert. N? begynner vi ? gj?re klar til oppskytning.