Vi har n? en modell for atmosf?ren, og vi vet hvor vi skal lande. M?let med simuleringen er ? finne ut n?r landeren skal slippes, hvilken hastighet den skal f?, og n?r vi skal utl?se fallskjermen.
Det viktigste vi m? ta hensyn til n?r vi skal lande er luftmotstand. Landeren t?ler friksjonskrefter opp til 250 000 N f?r den blir revet i stykker, men det er best ? holde seg godt under det siden vi ikke vet n?yaktig hvordan atmosf?ren vil oppf?re seg. Luftmotstandskraften er uttrykt ved \(F_d = \frac{1}{2}\rho C_dAv_\text{drag}^2\) der \(\rho\) er tettheten til atmosf?ren, \(v_\text{drag}\) er hastigheten til luften i forhold til landeren, \(A\) er arealet luften treffer og \(C_d\) er en konstant som i dette tilfellet er lik 1.
Av mangel p? annen data m? vi anta at atmosf?ren ikke beveger seg i forhold til planeten, det vil si ingen vind. Da blir \(v_\text{drag}\) bare hastigheten til landeren i forhold til planeten. Luftmotstand vil alltid virke mot bevegelsesretningen, og tyngdekraften virker nedover, s? etter ? ha g?tt langt nok gjennom atmosf?ren vil landeren ende opp med ? falle rett ned, med terminalhastighet, alts? hastigheten der luftmotstand og tyngdekraft utligner hverandre.
Terminalhastigheten f?s ved ? sette \(F_d = F_G\) og blir \(v_r = \left( \frac{2mg}{\rho C_dA}\right)^{1/2}\), fra denne formelen kan man ogs? finne arealet som trengs for en gitt terminalhastighet. For ? kunne lande uten ? bli ?delagt m? landeren treffe bakken med maks 3 m/s, som gir \(A = 14.3\text{?m}^2\). Landeren er utstyrt med en fallskjerm med justerbart areal, s? vi kan bestemme at arealet til fallskjermen skal v?re 14.3 m2 og dermed sikre en myk landing.
Landeren er ogs? utstyrt med landingsraketter som kan utl?ses en viss h?yde over overflaten og med en en kraft som vi kan velge for ? gj?re landingen s? myk som mulig.
Vi simulerte landingen med ? regne ut akselerasjonen fra tyngdekraften og fra luftmotstanden for hvert tidssteg. Siden akselerasjonene kan bli veldig store, spesielt n?r landeren f?rst treffer atmosf?ren og n?r fallskjermen utl?ses, simulerte vi med et tidssteg p? 0.01 s.
Simuleringen hadde som form?l ? teste tre parametre : hastigheten til landeren n?r den slippes fra sonden, tidspunkt for utl?sning av fallskjermen og h?yde og kraft for landingsrakettene.
N?r landeren slippes fra sonden m? den bremses nok til at den faller ned mot planeten og inn i atmosf?ren. N?r den har kommet inn i atmosf?ren b?r den g? nedover s? sakte som mulig, slik at den blir bremset av den lave luftmotstanden ?verst i atmosf?ren og ikke blir revet i stykker av den tettere luften lengre nede. Vi fant at en hastighet 100 m/s lavere enn sondens ga bra resultat.
Simuleringen lot oss pr?ve ? utl?se fallskjermen p? forskjellige tidspunkt og se hva effekten var p? luftmotstanden og hastigheten. Hvis fallskjermen utl?ses for tidlig – n?r landeren g?r for fort – blir den revet av, men hvis den utl?ses for sent rekker den ikke ? bremse landeren nok. Her fant vi at ? utl?se fallskjermen 1700 s etter at landeren er sluppet gir god tid til ? bremse uten at fallskjermen blir ?delagt.
Her ser vi at Luftmotstanden alltid er godt under 250 000 N, s? landeren blir ikke skadet. Etter at fallskjermen er utl?st faller vt raskt til 0, mens vr g?r gradvis mot -3 m/s. Landingsrakettene senker vr ytterligere til -1.05 m/s.
Vi s? at fallskjermen alene bremset landeren ned til 3 m/s, men for ? v?re p? den sikre siden brukte vi landingsrakettene 5 m over overflaten med en kraft p? 200 N, og landeren traff bakken med en hastighet p? 1.05 m/s.
Til slutt m? vi finne ut n?r vi skal begynne landingen. I simuleringen ser vi at under landingen beveger landeren seg 2,08 rad, ca. 119°, i forhold til planeten. Det betyr at landeren m? slippes n?r sonden er 2,08 rad bak det ?nskete landingspunktet. Vi bruker programmet vi skrev som beregner posisjonen til landingspunktet som funksjon av tid, sammen med m?linger av posisjonen til sonden, og bestemte oss for ? begynne landingen ved tid \(t = 31\ 900\text{ s} = 8\text{h}, 51\text{min}, 40\text{s}\), der vi har definert \(t = 0\) da sonden f?rst kom i bane rundt Hossj?um.
Med alt dette klart kommer det vi har ventet p?: selve landingen.