Reisen til raketten vil best? av flere deler. Etter oppskytningen vil raketten for det meste bevege seg gjennom solsystemet uten ? bruke motoren. Vi kan gi den korte akselerasjoner med motoren for ? justere banen, men siden hver bruk av motoren betyr at raketten m? b?re med seg ekstra drivstoff pr?ver vi ? bruke motoren s? lite som mulig.
Observasjoner vi har gjort av andre solsystemer viser at v?rt solsystem er mye mindre enn gjennomsnittet. Der mange solsystemer har en diameter p? flere titalls AU, er diameteren p? v?rt eget snaue 3 AU. Det er veldig fint for oss, siden det betyr at reiser mellom planeter tar betydelig kortere tid enn de hadde gjort i et gjennomsnittlig solsystem.
Vi brukte planetbanene vi simulerte tidligere og regnet ut akselerasjonen fra tyngdekraften fra alle sju planetene og stjernen p? raketten. Akselerasjonen er gitt ved formelen
\({\bf a} ={\bf a}_\text{stjerne} + \sum\limits_{i=1}^7{\bf a}_\text{planet i} = \frac{{\bf F}_\text{stjerne}}{m}+\sum\limits_{i=i}^7\frac{{\bf F}_{\text{planet } i}}{m} = -G\frac{M_\text{s}}{{|\bf r}|^3}{\bf r} - \sum\limits_{i=1}^7\frac{GM_i}{|{\bf r}-{\bf r}_i|^3}({\bf r} -{\bf r}_i) \)
der \(m\) er massen til raketten, \(\bf r\) er posisjonen til raketten, \({\bf r}_i\) er posisjonen til planet nummer \(i\), \(M_s\) er massen til stjernen og \(M_i\) er massen til planet nummer \(i\). Her er vektorer skrevet med fet skrift.
For ? kunne bruke denne formelen m? vi vite hvor planetene er til enhver tid. Da vi simulerte planetbanene brukte vi et tidssteg p? 10-5 ?r. Det er flere m?ter ? estimere posisjonen i andre tidspunkt.
V?r f?rste tanke var ? interpolere planetbanene. Det betyr ? lage en funksjon som stemmer med de punktene man har, og s? bruke den p? de punktene man ikke har. Det er flere m?ter ? gj?re dette p?, men for v?re form?l er en enkel line?r interpolasjon nok. Her bare lager man line?re funksjoner mellom hvert punkt.
.png)
Problemet med denne metoden er at selv line?r interpolasjon g?r sakte n?r man har s? mange punkt som vi har. Det er veldig upraktisk n?r man skal gj?re finjusteringer og kj?re programmet mange ganger. Selv om det er mulig ? gj?re den raskere ville det krevd mye ekstra arbeid, som vi rett og slett ikke har tid til.
Vi bestemte oss til slutt for ? bare sette posisjonen til planetene lik posisjonen i det n?rmeste tidspunktet fra simuleringen av planetbanene. Denne metoden gir gode resultater s? lenge tidssteget i simuleringen av raketten ikke er mindre enn 10-5 ?r. Dersom det skulle vise seg at dette ikke er nok kan vi enkelt kj?re simuleringen av planetbanene igjen med et mindre tidssteg.
Selve simuleringsmetoden er den samme som vi brukte for planetene. Vi velger et tidssteg og bruker posisjon, hastighet og akselerasjon i et tidspunkt for ? regne ut posisjon, hastighet og akselerasjon i neste tidspunkt. Hva som er passe tidssteg finner vi ut senere, n?r vi skal bruke dette programmet sammen med simuleringer av oppskytning og akselerasjon fra motoren for ? legge en plan for reisen.