Keplers lover beskriver hvordan planeter beveger seg rundt en stjerne. I motsetning til de fleste fysiske lover bruker ikke Keplers lover SI-enheter, men astronomiske enheter. 1 AU (Astronomical Unit) er den gjennomsnittelige avstanden mellom Solen og Jorden, ca. \(150\cdot10^6 \text{km}\), tid m?les i ?r (yr), og masse m?les i Solmasser (\(\text{M}_\odot\)), ca. \(2\cdot10^{30}\text{kg}\). Dersom man regner om gravitasjonskonstanten til astronomiske enheter f?r man \(G= 4π^2\text{ AU}^3\text{yr}^{-2}\text{M}_\odot^{-1}\), som er veldig praktisk i analytiske beregninger.
Keplers f?rste lov sier at planetene beveger seg i elliptiske baner, med stjernen i ett av brennpunktene. Disse banene er gitt ved funksjonen
\(r(f) = \frac{a(1-e^2)}{1 + e \cos{f}}\)der \(e = \sqrt{1-(b/a)^2}\)er eksentrisiteten til banen.
Vi baserte oss p? m?linger av \(a\), \(b\) og posisjon til Perihelium for planetene i solsystemet, og brukte formelen for ? regne ut og tegne banene til planetene (fig.1).
Problemet med disse banene er at vi ikke kan si hvor p? banen planetene vil v?re p? et bestemt tidspunkt. Vi kunne ha brukt den eksakte versjonen av Keplers tredje lov \(p^2 = \frac{4π^2a^3}{G(m_*+m_p)}\)til ? finne oml?psperioden \(p\). Keplers andre lov sier at en linje fra stjernen til planeten g?r over like areal for like tidsintervall, den sier alts? noe om forholdet mellom hastighetene p? forskjellige punkt i banen. Ved ? kombinere disse to lovene er det mulig ? beregne posisjonen til planetene med hensyn p? tid.
Vi skal imidlertid bruke en annen, enklere metode. Vi skal lage en simulering av planetenes bevegelse rundt solen basert p? gravitasjonskraften.