Her g?r vi gjennom alle fasene i livet til stjernen fra den bruker opp Hydrogenet og forlater hovedserien til den ender opp som en hvit dverg.
Vi bruker ofte begrepe 'brenne' n?r vi snakker om fusjonsreaksjonene i en stjerne. For eksempel sier vi at en stjerne brenner hydrogen n?r vi mener at hydroge fusjonerer til helium.
??
I l?pet av livet blir hydrogen fusjonert til helium i stjernens kjerne. Dette skaper et trykk utover som motvirker tyngdekraften. N?r alt Hydrogenet i kjernen er oppbrukt forsvinner trykket, og kjernen trekker seg sammen. Dette f?r temperaturen i kjernen til ? ?ke, ikke nok til at den kan begynne ? brenne helium, men nok til at et skall rundt kjernen kan brenne hydrogen. Skallbrenningen skaper et stort trykk, og stjernen bl?ser seg opp. Siden overflaten blir mye st?rre g?r overflatetemperaturen ned, mens skallbrenningen ogs? gj?r at luminositeten g?r opp. Stjernen blir da en 'Sub giant'.
N? har overflaten til stjernen blitt s? kald som den kan bli, sirka 2500 K. Da begynner konveksjon i hele stjernen ? bli den dominerende energitransporten. Konveksjon er mye mer effektiv enn str?ling, s? stjernen slipper ut energi mye fortere. Luminositeten ?ker, og stjernen blir en r?d kjempe.
Gjennom hele denne prosessen har kjernen fortsatt ? trekke seg sammen. For sm? stjerner, slik som v?r, vil tettheten i kjernen bli s? stor at gassen blir degenerert. Vi skal forklare hva det vil si senere, men resultatet er at det skapes et nytt trykk – kalt degenerasjonstrykk – som ikke er avhengig av temperatur. Den degenererte kjernen vil dermed ikke bli st?rre selv om temperaturen ?ker betraktelig, men beholde samme st?rrelse og omtrent konstant temperatur gjennom hele kjernen. N?r kjernen til slutt blir varm nok til ? brenne Helium begynner det i overalt i kjernen samtidig, og man f?r et Heliumflash. En veldig stor mengde energi blir produsert p? veldig kort tid og gassen i kjernen slutter ? v?re degenerert; vanlig trykk tar over igjen. Kjernen utvider seg og presser lagene rundt utover, s? de nedkj?les og skallbrenningen slutter i det meste av stjernen. Dermed g?r lunimositeten ned, og sternen trekker seg sammen s? overflatetemperaturen ?ker. Stjernen er n? en horisontalgrenkjempe.
For horisontalgrenkjemper holdes luminositeten konstant av fusjonsreaksjonene i kjernen. Stjernen trekker seg sammen mot hydrostatisk likevekt, og overflatetemperaturen ?ker. N?r nok Helium er omgjort til tyngre grunnstoffer vil tyngdekraften i kjernen bli sterkere enn trykket, s? den trekker seg sammen. Dermed ?ker temperaturen i kjernen og stjernen utvider seg. Utvidelsen f?r overflatetemperaturen til ? synke helt til alt Heliumet i kjernen er brukt opp, og stjernen forlater horisontalgrenen.
Det som skjer n?r stjernen forlater horisontalgrenen likner p? da stjernen forlot hovedserien. N?r Heliumet i kjernen er brukt opp trekker den seg sammen og skallene rundt begynner ? brenne Helium. Skallbrenningen f?r luminositeten til ? ?ke og bl?ser opp stjernen, s? temperaturen synker. Stjernen er blitt en asymptotegrenkjempe.
For stjerner med masse p? under \(8\, M_\odot\) vil det aldri bli varmt nok i kjernen til at fusjonsprosessen kan fortsette. Etter hvert som det produseres mer helium vil laget av heliumgass bli degenerert. Det f?rer til flere runder med nye heliumflash, som trolig bl?ser av mye av gassen til stjernen. De kalde ytre lagene bl?ses av f?rst, s? overflatetemperaturen stiger. Deretter bl?ses de indre lagene der fusjonen skjer av, og luminositeten faller. Resultatet blir en hvit dverg, best?ende kun av degenerert karbon- og oksygengass, med en stor gassky rundt som har for mye energi til at den faller ned p? stjernen. Massen til den hvite dvergen avhenger av massen til den opprinelige stjernen og er gitt ved \(M_\mathrm{WD} = \frac{M}{8M_\odot}M_\text{Chandrasekhar}\). Chandrasekharmassen er den st?rste massen en hvit dverg kan ha uten ? kollapse til en n?ytronstjerne.
Vi kan estimere radien \(R\) til en hvit dverg ved ? gj?re noen antagelser. Vi antar at vi har hydrostatisk likevekt og at tettheten i stjernen er konstant. Likningen for hydrostatisk likevekt blir da: \(\frac{\text{d}p}{\text{d}r} = -\rho\!\cdot\! g(r) = -\frac{M}{(4/3)\pi R^3}\frac{GM(r)}{r^2}\), som integrert over hele radien kan tiln?rmes som \(P = \frac{3GM^2}{4\pi R^4}\). Dersom vi setter inn uttrykket for degenerasjonstrykk \(P\) og l?ser for \(R\) f?r vi:
\(R_{WD} \approx\left(\frac{3}{2\pi}\right)^{4/3}\frac{h^2}{20m_\text{e}G}\left(\frac{Z}{Am_\text{H}}\right)^{5/3}M_{WD}^{-1/3}\)
der \(m_\text{e}\) er massen til et elektron, \(m_\text{H}\) er massen til hydrogen, \(Z\) og \(A\) er henhodsvis det gjennomsnittelige antallet nukleoner og protoner i en atomkjerne, og \(h\) er Plancks konstant. Vi kan anta at atomkjernene har like mange n?ytroner som protoner, og at det er like mye oksygen og karbon i den hvite dvergen. For v?r stjerne, med masse \(M_{WD} = 1{,}34\!\cdot\!10^{29}\text{?kg}\), blir radien til den hvite dvergen \(R_{WD} \approx 3{,}55\!\cdot\!10^{7}\text{?m} \approx 5{,}6 R_\oplus\), alts? omtrent fem og en halv gang Jordens radius. Legg merke til at jo mer massiv stjernen er, jo mindre blir den hvite dvergen. Det kommer av at degenerasjonstrykket bare avhenger av tettheten. Mer masse betyr st?rre tyngdekraft, s? trykket m? v?re st?rre for ? kompensere. Den eneste m?ten stjernen kan f? det til er ? ?ke tettheten, og da m? den bli mindre. En hvit dverg med masse \(1 M_\odot\) vil ha en radius p? omtrent \(1 R_\oplus\).
Stjernen v?r kommer alts? til ? bli til en hvit dverg med masse \(M_{WD} = 1{,}34\!\cdot\!10^{29}\text{?kg}\) og radius \(R_{WD} \approx 3{,}55\!\cdot\!10^{7}\text{?m} \). Det betyr at 1 liter hvit dverg har en masse p? 714 kg, og at tyngdeakselerasjonen p? overflaten er p? 7092 m/s.
Vi har brukt begrepet degenerert gass flere ganger, og her kommer som lovet en forklaring.
Pauli-eksklusjonsprinsippet forteller oss at i et begrenset system, slik som en stjerne, kan bare ett elektron ha en bestemt energitilstand. Det betyr at alle elektronene i stjernen m? ha forskjellig bevegelsesmengde. N? har det seg slik at bevegelsesmengden ikke kan ha alle mulige verdier, s? antallet elektroner som kan ha lavere bevegelsesmengde enn en gitt verdi er endelig.
Bevegelsesmengdetilstandene fylles opp fra lavest til h?yest, og n?r tettheten blir veldig stor er alle tilstandene som elektronene skulle hatt – gitt temperaturen – fylt opp. Elektronene tvinges derfor til ? ha h?yere bevegelsesmengder enn det temperaturen skulle tilsi, og gassen kalles degenerert. Dette gir opphav til degenerasjonstrykket: et trykk utover som kommer av at elektronene er n?dt til ? ha h?y bevegelsesmengde fordi alle de lave tilstandene er opptatt.