Relativistisk ping-pong

Vi observerer tydelige forskjeller p? en relativistisk og en ikke relativistisk situasjon ved ? sammenligne bevegelsen til en reflektert laser med bevegelsen til en ball som blir sendt fram og tilbake.

I dette eksperimentet reflekterer to romskip en laserstr?le mellom seg mens de beveger seg med konstant hastighet i forhold til en romstasjon. Vi satte opp ett kamera som f?lger romskipene og ett som f?lger romstasjonen. 


Vi ser p? romskipsystemet f?rst. I dette systemet st?r begge romskipene stille og avstanden mellom dem er L'. Siden avstanden er konstant bruker laserstr?len like lang tid begge veier. Alts? : \(\Delta t'_{AB} = \Delta t'_{BD}\)

S? tenker vi oss hva en observat?r p? romstasjonen vil se. Fra romstasjonens synspunkt beveger romskipene seg med hastighet v, men lyshastigheten er alltid lik c. S? romskip 1 beveger seg bort fra laseren, mens romskip 2 beveger seg mot laseren. Avstanden laseren beveger seg er alts? lengre fra 2 til 1 enn fra 2 til 1. Dermed m? ogs? tiden v?re lengre, det vil si \(\Delta t_{AB} < \Delta t_{BD}\). Jo raskere romskipene beveger seg, jo st?rre blir forskjellen mellom de to tidsintervallene.


Hvordan vil det se ut i en ikke-relativistisk situasjon? Vi tenker oss at romskipene beveger seg i 50 km/t og skyter en bordtennisball frem og tilbake slik at den alltid beveger seg i 80 km/t i forhold til romskipene. P? samme m?te som med laseren vil en observat?r p? romstasjonen se at romskip 2 beveger seg mot ballen mens romskip 1 beveger seg bort fra ballen, men det betyr ikke at at de m?lte tidsintervallene blir forskjellige. Det er nemlig bare lyshastigheten som er den samme i alle referansesystemer, og siden hastighetene i dette eksempelet er s? sm? kan man se bort fra relativistiske effekter. Grunnen til det er at n?r \(v << c\) blir \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \approx \frac{1}{\sqrt{1}} = 1\), og dermed forblir b?de lengde og tid tiln?rmet konstante i begge referansesystemer. 

Hvis ballen beveger seg med 80 km/t i forhold til et romskip som beveger seg med 50 km/t beveger ballen seg med 50 + 80 = 130 km/t. Observat?ren p? romstasjonen vil alts? se akkurat det man ville forventet hvis man ikke visste om relativitetsteori. Ballen g?r fra romskip 1 til romskip 2 med 30 km/t, s? tilbake til romskip 1 med 130 km/t andre vei. Tiden den bruker p? ? g? fra det ene romskipet til det andre er den samme begge veier. 


N? g?r vi tilbake til det relativistiske tilfellet. I romskipsystemet skjer skjer eksplosjonen p? romstasjonen(C) samtidig som romskip 2 reflekterer laseren(B). Hvilken hendelse skjer f?rst i romstasjonsystemet? For ? finne ut dette tenker vi oss en tredje observat?r O som beveger seg med samme hastighet som romskipene, og som er midt mellom romstasjonen og romskip 2 idet B og C skjer. Siden avstandene OB og OC er like, og C og B skjer samtidig m? lyset fra C og B ogs? n? O samtidig. Vi kan n? tenke oss hvordan dette ville sett ut fra romstasjonen. Romstasjonen ser at O beveger seg mot lyset fra C og bort fra lyset fra B. Siden de to lysstr?lene m? treffe samtidig, og lyset fra B m? reise lengre, m? B ha skjedd f?r C i romstasjonsystemet.

Observat?ren p? romstasjonen vil alts? se begge romskipene komme mot seg med hastighet v. Romskip 1 skyter ut en laser (A) som beveger seg med lyshastigheten mot romskip 2. Romskip 2 beveger seg mot fra laseren. S? treffer laseren romskip 2 som reflekterer den (B), og like etter eksploderer noe p? romstasjonen (C). Laseren beveger seg n? motsatt vei med lyshastighet, og romskip 1 flyr bort fra laseren og reflekterer den tilbake mot romskip 2 (D) n?r den til slutt tar det igjen. Dette kan sees p? filmen tatt av kameraet rettet mot romstasjonen.

Publisert 3. des. 2018 07:41 - Sist endret 17. des. 2018 08:41