Hvis du noen gang har sett p? en av de hundre forskjellige kriminaletterforsknings-tv-seriene har du kanskje h?rt uttrykket "Triangulate his position". Dette er egentlig villedende, for i de fleste av disse tv-seriene kjenner de avstanden til telefonen de skal spore, ikke vinkelen. Teknikken de faktisk bruker heter Trilateration og den kan man bruke til ? finne noe eller noen, s? lenge man kjenner deres avstand til en gitt mengde kjente punkt. Det minimale som trengs for ? finne riktig punkt i to dimensjoner er tre punkter, derav TRIlateration. Du kan f? st?rre n?yaktighet ved ? bruke flere kjente punkter og avstander, men da kan fort matematikken bli mer avansert.
Den letteste m?ten ? forst? hvordan trilaterasjon fungerer er ? tegne det:
Hvis du n? ser p? bildet ovenfor og ser for deg at vi kun kjenner til telefonens avstand til det bl? radiot?rnet. Da vet vi at telefonen er n?dt til ? befinne seg et sted p? den bl? sirkelbuen.
Dersom vi ogs? kjenner avstanden fra det r?de t?rnet m? den befinne seg et sted p? den r?d sirkelbuen ogs?. Men dersom den skal befinne seg p? b?de den r?d og den bl? sirkelbuen er det kun to steder den kan befinne seg, og det er der de to sirkelbuen krysser.
Hvis vi n? ser p? avstanden til det siste, gr?nne t?rnet ser vi at det kun er ett punkt som tilfredsstiller alle kravene, alts? kjenner vi n? telefonens posisjon.
Flaggermussatellitt
Men hvordan skal vi finne den informasjonen vi trenger for ? bruke trilaterasjon til ? finne satellittens posisjon? S? lenge vi vet hvilken tid det er kjenner vi ogs? alle planetene sine posisjoner ved hjelp av kartet jeg lagde her. S? det eneste verkt?yet vi trenger her er en kalender og en klokke.
Det ? finne ut hvor langt unna planetene er blir en litt mer avansert oppgave. Teoretisk sett kan vi bruke sonar, litt p? samme m?te som flaggermuser og ub?ter. Denne m?ler avstand ved hjelp av ? sende et lydsignal mot et legeme for s? ? m?le tiden det tar f?r signalet blir reflektert tilbake. Man trenger kun ? kjenne signalets hastighet i mediet man sender det gjennom og gange dette med tiden.
\(\frac{m}{s} \times s = m\)
Selvf?lgelig s? er verdensrommet et Vakuum, s? her vil det ikke v?re mulig ? sende lyd. Isteden kan man p? en satelitt for eksempel bruke en radar eller et tilsvarende instrument. Denne fungerer ved at den sender en elektromagnetisk puls og m?ler tiden det tar for signalet ? bli reflektert tilbake igjen. Slik kan vi finne avstanden mellom planetene og satellitten.
Matematikken bak
Den letteste m?ten ? l?se et trilaterasjonsproblem p? er ? anta at et av de kjente punktene er i Origo, og at et av de ligger p? x-aksen. Dette er jo selvf?lgelig ikke alltid tilfelle, men da er det letteste ? l?se problemet som om to av sirklene ligger p? disse punktene, og deretter overf?re det til der de faktiske punktene ligger. Dersom du er sv?rt interessert i matematikken bak kan du lese om dette p? Wikipediasiden her.
Jeg programmerer dette i Python og har n? et program som kan ta i mot en liste med avstander til de andre planetene og hvilken tid m?lingen skjedde ved og bruke dette til ? finne satellittens eksakte posisjon. Jeg kan n? laste opp denne programvaren p? satellittens datamaskin, og har dermed en komplett navigasjonspakke og er klar for ? reise ut i verdensrommet!
Problemer
Dette var en sv?rt problematisk oppgave som jeg slet lenge med ? l?se. Jeg fors?kte f?rst ? l?se den visuelt slik du ser p? bildet ovenfor, men fikk ikke dette til. Deretter programerte jeg den som beskrevet i forrige avsnitt, men fikk konstant feil svar. Det viste seg til slutt at jeg hadde glemt ? transponere posisjonen jeg fant til det faktiske koordinatsystemet. Jeg endte opp med ? kun finne posisjonen med hensyn til at en av planetene l? i Origo og fikk da ikke riktig. Heldigvis testet jeg programmvaren f?r jeg sendte den med satellitten, hvis ikke kunne jeg fort blitt en satellitt fattigere!