Vi skal n? starte en liten utforskning av stjernen i v?rt stjernesystem - Pjokknes. Det er noen verdier det er greit ? ha kontroll p? f?r vi begynner - massen m, radiusen r og overflatetemperaturen T:
m = 4,2186 ? 1030
r = 1492715089 m
T = 8044 K
Det f?rste vi skal se p? er et s?kalt Hertzsprung-Russell-diagram (se figur 2). Du har helt sikkert sett et liknende tidligere. Et HR-diagram er et spredningsplott av de forskjellige type stjernene vi kjenner til, som viser forholdet mellom stjernenes luminositet kontra deres effektive temperatur. Et slikt diagram kan si noe om hvordan en stjerne kommer til ? utvikle seg. Grovt sett kan stjernene fordeles mellom tre kategorier: superkjemper, hvite dverger og de som befinner seg p? hovedserien. Hovedserien er det sammenhengende b?ndet som strekker seg fra ?vre venstre hj?rne til nedre h?yre hj?rne. Stjernene som utgj?r hovedserien har alle til felles at de produserer energi ved at hydrogen fusjoneres til helium i kjernen. Denne fusjonsprosessen kan skje p? to forskjellige m?ter; enten kan fusjonen se gjennom en karbonsyklus (CNO-syklus), der karbonatomer fungerer som en katalysator i reaksjonene, eller s? kan det skje ved proton-proton-kjeden (PP-kjeden), som kun krever hydrogenatomer for ? produsere heliumatomer.
Ovenfor hovedserien utbrer de forskjellige kjempestjernene seg, som godt markert i figur 2. Beveger vi oss oppover fra midten og litt mot h?yre, vil vi f?rst m?te de stjernene som regnes som kjemper, og deretter superkjempene. Beveger vi oss i stedet nedenfor hovedfeltet og litt til venstre finner vi de hvite dvergene. Hvor du finner en stjerne i dette diagrammet vil fortelle deg noe om stjernens indre struktur, masse og hvor den er i livssyklusen sin. Mesteparten av et stjerneliv skjer p? hovedserien, men n?r brennstoffet, dvs. hydrogenet, i kjernen blir brukt opp, vil en stjerne forlate hovedserien og bevege seg oppover mot kjempene. Hvor lang tid dette vil ta avhenger av stjernens st?rrelse. Stjerner med stor masse f?r en h?y kjernetemperatur som vil si at fusjonen i kjernen vil skje raskt, og levetiden blir da relativt kort. Det er de stjernene med minst masse, og dermed mindre utstr?lt effekt, som lever lengst. Men p? hvilken skala snakker vi egentlig her? Jo, levetiden kan v?re s? "liten" som 1 million ?r, eller den kan v?re lenger enn hele universets alder (wow). Hva det til slutt blir av stjernen avhenger av restmassen; den kan bli en hvit dverg, en n?ytronstjerne eller et sort hull, alt ettersom. De to sistnevnte vises ikke i HR-diagrammet.
Hvor vil v?r Pjokknes passe inn i et slikt diagram, da? Vi har allerede kjennskap til overflatetemperaturen, s? vi vet omtrent hvor den vil ligge p? "x"-aksen, men for ? ogs? plassere den p? "y"-aksen, m? vi beregne luminositeten. Luminositeten er et m?l p? stjernas totale utstr?ling av elektromagnetisk energi. Vi har alts?
L = σT44πr2 = 6,65 ? 1027 Watt
Posisjonen til Pjokknes i HR-diagrammet er representert som den gr?nne prikken i figuren under:
Fra figur 3 kan vi alts? konkludere med at Pjokknes tilh?rer hovedserien. Pjokknes er selvf?lgelig ikke gr?nn, men rettere sagt vil den i f?lge HR-diagrammet v?re lysegul i fargen, noe som heldigvis stemmer godt med virkeligheten. Alle stjerner har regel et bestemt forhold mellom massen og temperaturen sin, og mellom massen og luminositeten sin - de er proporsjonale! Vi har
M α T2
L α M4
Proporsjonalitetskonstanten for massen og temperaturen er (for eksempel) p? 1.678 ? 10-23. Hvor bra gjelder dette for Pjokknes? Vi f?r \({T^2 \over M} = 1,534\) ? 10-23, noe jeg vil si er innafor. Proporsjonalitetskonstanten for sammenhengen mellom luminositet og masse er p? 5.966 ? 1094, og for massen og luminositeten til Pjokknes, f?r vi \({M^4 \over L} =\) 4.764 ? 1094, noe jeg ogs? vil si er innafor.
Vi antar at Pjokknes startet livet sitt som en gigantisk gassky som bestod av 75% hydrogenatomer og 25% heliumatomer, og hadde en temperatur p? s? lite som 10K. Da blir det naturlig ? sp?rre seg selv om hva den st?rste mulige radiusen til denne gasskyen kunne ha v?rt, n?r vi antar at den begynte ? kollapse og utvikle seg til en stjerne helt av seg selv, uten hjelp av sjokkb?lger fra supernovaeksplosjoner. Utrolig nok s? kan denne radien beregnes, ved hjelp av det som kalles Jeanskriteriet. Jeanskriteriet er et uttrykk som gir oss akkurat det vi er ute etter - den maksimale radiusen en gassky kan ha for ? ha muligheten til ? falle sammen og danne en stjerne. Kriteriet for radiusen er som f?lger:
\(R < {MGμmH \over 5kT}\)
der G er Newtons gravitasjonskonstant, μmh er den gjennomsnittlige molekylvekten til gassen og k er Boltzmanns konstant. Putter vi inn verdiene v?re f?r vi:
R < 1.2 ? 1015
DETTE ER SV?????RT. Denne gasskyen var ment til ? bli en stjerne med andre ord. Uten tvil. N? antar vi at gasskyen som ble til Pjokknes og gjorde livet mulig for oss hadde en radius rett under denne maksimale radien. I og med at vi kjenner b?de temperaturen og radiusen til gasskyen, kan vi n? beregne dens luminositet p? samme m?te som vi gjorde for den ferdige Pjokknes. Vi f?r Lgassky = 1 ? 1028 Watt. Med kunnskap om b?de temperatur og luminositet til gasskyen, kan vi pr?ve ? se for oss hvor den vil befinne seg i et HR-diagram. Med en temperatur p? 10K vil dennn... befinne ser utenfor HR-diagrammet visst. Luminositeten er st?rre enn for ferdigproduserte Pjokknes, s? gasskyen vil alts? befinne seg litt h?yere opp enn Pjokknes, og et lite stykke lenger til h?yre i HR-diagrammet, om det hadde vist s? lave verdier for temperatur.
La oss spole litt frem i tid igjen, og se p? Pjokknes lik vi kjenner hen. Vi kjenner overflatetemperaturen, greit nok. Men hva med temperaturen heeelt inne i kjernen til stjernen? For ? beregne denne m? vi som vanlig gj?re et par antakelser; Vi antar at massen er jevnt fordelt slik at tettheten er konstant, og at det eneste trykket i stjernen er gasstrykket fra en ideell gass. Det f?rste vi n? m? gj?re er ? finne et uttrykk for den totale massen M innenfor en gitt radius r. Dette er null problem da vi vet at tetthet er definert som masse per volum, og vi allerede har antatt at tettheten er konstant. Vi f?r:
M(r) = ρ0 \({4 \over 3}πr^3\)
I tillegg til dette uttrykket har vi to andre uttrykk som kan komme til nytte. Siden vi antok en ideell gass, er det bare naturlig at vi kan bruke ideell gasslov, som gir oss et uttrykk for trykket uttrykt ved tettheten og temperaturen i gassen:
P = ρkT/μmH
Vi f?r ogs? bruk for uttrykket for hydrostatisk likevekt:
\({dP \over dt} = -ρ(r)g(r)\) der \(g(r) = G{M(r) \over r^2}\)
Setter vi n? inn for M(r) i tillegg til ? sette ρ(r) = ρ0 kan vi kombinere disse to uttrykkene og oppn?r et uttrykk for temperaturen inni stjernen som funksjon av radiusen:
\({dT \over dr} = -{4π \over 3}G\)ρ0\(r{μmH \over k}\)
Integrerer vi n? det denne likningen fra kjernen (r = 0) til overflaten opp til Pjokknes (r = R), f?r vi et uttrykk for temperaturen Tc i kjernen av stjernen:
Tc = \(T(R) + {2π \over 3}GR^2\)ρ0\({μmH \over k}\)
der T(R) representerer overflatetemperaturen og ρ0 er gitt av stjernens totale masse og radius. Vi kan anta at stjernen har samme sammensetning som det gasskyen den ble til av hadde, og bruke samme verdi for μmH. I kjernen til en stjerne som befinner seg p? hovedserien i et HR-diagram skjer det som nevnt en fusjonsprosess der hydrogenatomer fusjonerer og danner heliumatomer. Plotter vi inn alle disse kjente verdiene i uttrykket for kjernetemperaturen, f?r vi at denne ligger p? Tc = 20 ? 106 K = 20 millioner K! DET er varmt det!
Da har vi blitt litt bedre kjent med v?r kj?re kilde til liv, og l?rt litt om hvordan den har blitt til. Og det var rett og slett det vi rakk for denne gang. N? er jeg den eneste som sitter igjen p? kontorene v?re. Jeg har sendt hele teamet og absolutt alle kollegaene mine hjem p? juleferie. S? n? skal jeg pakke sammen sakene mine, sl? av lys, l?se d?rer og jammen meg ta juleferie jeg ogs?. Det betyr at prosjektet v?rt er avsluttet for denne gang.
Hvem vet hva neste ?r vil bringe?
Vi blogges, dere!
Nei vent...
Det gj?r vi ikke.
GOD JUL ALLE SAMMEN!