Jeg har en konspirasjonsteori om at den spesielle relativitetsteorien er oppdiktet av produsentene bak paracet. Tenk p? det. Paracetamol ble oppdaget p? slutten av 1800-tallet - i Tyskland. Er det tilfeldig at unge lovende Albert i 1905 hoster opp "den spesielle relativitetsteorien" og initiere en verdensomspennende hodepine som har hjems?kt generasjoner fram til i dag?
Vel, jeg mener, antagelig.
Tiden framover skal vi gjennom en rekke eksperimenter som utforsker teorien. Vi er ikke forn?yd f?r vi har strukket intuisjonene v?re til kollektiv gr?t. F?r vi tar p? oss eksperimentalistfrakkene, vil jeg utforske litt av problematikken vi st?r overfor.
Utopia-universet
Vi befinner oss i bobleuniverset, Utopia; et vakuum fylt med sj?dyr. De fysiske lovene er slik vi kjenner dem, men en fundamental egenskap til snorklere i dette universet, er at de beveger seg med snorkelfarten \(v_{snorkel} = 5 m/s\) for alle observerende vesen. Alle andre sj?dyr beveger seg med en fart lavere enn snorkelfarten i forhold til hverandre. Det h?res kanskje uproblematisk nok ut, men ta da en titt p? situasjonen nedenfor.
Fisk A og B beveger seg med farten \(4 m/s\) i forhold til hverandre. Fisk B ser snorkleren fare forbi med snorkelfarten \(v_{snorkel} = 5 m/s\), og Fisk A med \(v_A = 4 m/s\). Fisk B resonnerer da at Fisk A m? m?le farten til snorkleren som differansen mellom snorkelfarten og sin egen fart m?lt fra B sitt perspektiv.
\(v_{snorkel, A} = v_{snorkel, B} - v_{A, B} = 5 - 4 = 1 m/s\)
N? har vi umiddelbart brutt den ene regelen vi m?tte forholde oss til. Snorkelfarten skulle v?re den samme for alle fisker.
\(v_{snorkel, A} = v_{snorkel, B} = 5 m/s\)
For at dette skal passe inn i f?rste ligning, m? i s? fall farten til Fisk A m?lt av B v?re null. Noe den ?penbart ikke er. Fisk A mener p? sin side at Fisk B m? m?le en snorkelhastighet st?rre enn \(5 m/s\), siden den beveger seg i motsatt retning av snorkleren. Dette g?r ikke opp, selv om vi bare har gjort et vanlig skifte av referansesystem.
For ? visualisere problemet, vil jeg introdusere deg for Utopia-monarken, som er plassert i ro p? \(x_A = 5\), fra Fisk A sitt perspektiv. Etter ett sekund kan vi da se for oss bildet nedenfor.
Fiskene er enige i avstanden de har til hverandre. Snorkelposisjonen de m?ler i sitt eget system er ogs? fornuftig. Det er likevel ingen m?te vi kan f? de to m?lte snorkelavstandene til ? overlappe. Problematikken blir kanskje tydeligst n?r vi ser at snorkleren og monarken m?tes etter ett sekund i A sitt system, men stadig er langt fra hverandre fra B sitt perspektiv.
Disse fiskene lever jo i samme univers, og de samme tingene m? jo skje selv om vi bytter perspektiv. Hvordan kan snorkel-monark-m?tet skje, og samtidig ikke skje?
Vi ser at en slik konstant fart for alle observat?rer f?rer til veldig merkelige motsigelser. N? var jo Utopia selvf?lgelig bare en hypotetisk konstruksjon, og vi trenger vel egentlig ikke bekymre oss over interne konflikter blant fiktive vakuumfisker.
Historietime
Bortsett fra at vi selvf?lgelig burde bekymre oss ekstremt mye. La oss returnere til v?r egen verden et lite ?yeblikk.
I astronomien snakker vi mye om relativ bevegelse. Vi beveger oss i forhold til jorda. Jorda i forhold til sola. Sola i forhold til Melkeveien. Denne rekken av relativ bevegelse m? likevel stoppe en plass. Hvis vi zoomer ut og ser p? hele universet, burde vi kunne definere et absolutt referansesystem som all bevegelse kan beskrives ut fra. Jeg tror probleml?seren i oss har veldig sansen for idéen om et universelt origo, som vi kan strekke akser ut fra.
En annen fornuftig idé var at universet var fylt av et medium. Eteren. Lysb?lger trengte et medium ? forplante seg gjennom. Eteren var ogs? et svar p? referanse-sp?rsm?let. Hvis universet var en stor eterklump, kunne vi beskrive all bevegelse i forhold til denne stasjon?re klumpen. Da gjenstod det bare ? finne ut hvordan vi beveget oss gjennom eteren. P? 1800-tallet handlet mye av fysikk om ? finne ut av nettopp dette.
Etterhvert kom man opp med eksperimenter for ? m?le lyshastigheten i ulike retninger. Tanken var at uventede variasjoner i de to retningene burde skyldes fartskomponenter fra bevegelsen v?r gjennom eteren. S? fysikerne gjorde sin ting, m?lte farten, og fant ingen forskjell. S? man m?lte igjen. Samme fart.
Dette var stort. Resultatene tydet p? at eteren ikke fantes, og dermed ikke kunne besvare sp?rsm?let om et universelt sentrum. Ikke bare manglet det tenkte mediet for lysforplanting, man m?lte alts? ganske konsistent samme lyshastighet \(c \approx 300\, 000 km/s\). Uavhengig av jordbevegelsen.
Det er veldig lett ? undervurdere konsekvensene av en slik observasjon. Lysfarten er s? overveldende mye st?rre enn de hverdagslige fartene vi forholder oss til, at det i beste fall virker som en middels interessant kuriositet. Likevel, det er en konstant fart uavhengig av referanse, og fra observasjonene i Utopia, forst?r vi at vi er i tr?bbel. Lignende motsigelser oppst?r, uavhengig av st?rrelsen til fartene vi jobber med.
Vakuumfisk-konflikten lever.
Vi kommer ikke unna denne absolutte farten, s? noe i resonnementet v?rt stemmer ikke. Vi kunne jo antatt at de fysiske lovene for to observat?rer som beveger seg i forhold til hverandre ikke vil v?re de samme. Kanskje de to fiskene m? regne forskjellig. Dette l?ser likevel ikke flere problemer enn det skaper.
Vi skal derfor holde oss til samme antagelser som Onkel Albert gjorde.
1) Lysfarten er konstant for alle observat?rer.
2) De fysiske lovene er de samme i alle systemer som ikke er akselerert i forhold til hverandre.
La oss avslutte dagen i Utopia.
Retur til Utopia
En hendelse defineres av rom og tid. Snorkleren og monarken m?tes p? et gitt tidspunkt, en gitt plass i rommet.
Vi klarte ikke overlappe posisjonene i de to referansesystemene etter ett sekund, og m? kanskje tenke annerledes. Vi kan for eksempel se p? snorkel-monark-m?tet fra begge perspektivene.
Vi har jo antatt at de fysiske lovene skulle v?re de samme, s? begge fiskene m? ha regnet rett. Vi har derfor ikke s? mye annet valg enn ? konkludere med at m?tet skjer ulike steder i rom og tid for de to fiskene. Eller generelt
Samtidighet er ikke absolutt.
Det h?res utrolig rart ut. To observat?rer som beveger seg i forhold til hverandre kan v?re uenig i n?r og hvor noe skjer. Og verst av alt; begge har rett.
Vi m? pr?ve ? finne litt system i denne galskapen. B?de tid- og romavstanden er mindre i fisk A sitt perspektiv. Siden tid- og posisjon har ulike enheter, m? vi skalere en av dem f?r vi kan sammenligne dem. For eksempel kan vi multiplisere tiden med snorkelfarten. Da kan vi ta en titt p? differansen mellom tid - og romintervallet.
\(\Delta s_A^2 = (v_{snorkel}\,\, t_A)^2 - x_A^2 = (5\cdot 1)^2 - 5^2 = 0 m\)
Dette er jo fornuftig. Avstanden snorkleren reiser p? tiden \(t_A\) er lik avstanden \(x_A\) snorkleren har reist p? tiden \(t_A\). For fisk B har vi p? samme m?te
\(\Delta s_B^2 = (v_{snorkel}\,\, t_B)^2 - x_B^2 = (5\cdot 5)^2 - 25^2 = 0 m\)
Dette virker kanskje som en umotivert, triviell ting ? peke ut, men er faktisk et eksempel p? en mer generell egenskap. Alle slike tidromsintervaller er like store for alle observat?rer.
\(\Delta s_A^2 = \Delta s_B^2\)
Du kan gj?re lignende utregninger for to helt vilk?rlige hendelser, og f?r samme svar for alle observat?rer. Det gir oss en m?te ? koble ulike referanserammer sammen p?. Alle disse observasjonene skal vi ta med oss, n?r vi n? g?r i gang med eksperimentene v?re.
Du har kanskje lagt merke til at motsigelsene i Utopia er veldig ?penbare, mens man lett kan leve et langt, friskt liv i v?r verden, uten ? ofre den spesielle relativitetsteorien en eneste tanke. Et viktig poeng er at fiskene har relative farter opp mot snorkelfarten. For en m?lbar effekt i eksperimentene v?re, kan det derfor se ut som vi m? n?rme oss lysfarten.
P? med vernebrillene, kompis. Eller i v?rt tilfelle; dykkermasken.