Skal du tjene penger p? kj?p og salg av opsjoner i kraftmarkedet, kan det v?rt lurt ? ta en titt p? forskningen til Senter for anvendt matematikk (CMA), som er et senter for fremragende forskning ved Matematisk institutt. Her utvikles tunge finanssimuleringer for ? ?ke risikoforst?elsen for opsjonshandel, slik som kj?p og salg av elektrisitet til fastsatte priser p? bestemte tidspunkter. En rekke akt?rer i n?ringslivet kj?rer allerede slike modeller, men modellene krever s? god innsikt i matematikk og simuleringsmetodikk at mange av dem ikke henger med.
- Vi er en av de f? institusjonene i verden som forsker p? risikovurdering av opsjoner i elektrisitetsmarkedet. Noen selskaper har gode kunnskaper, mens andre sitter p? feil kunnskap og tar feil avgj?relser. Markedet er vanskelig ? modellere. Modellene er komplekse, men veien er kort fra teori til anvendelse. Industrien er veldig interessert og har tatt kontakt med oss om hva slags metode man b?r bruke, forteller primus motor i finanssimuleringer, professor Fred Espen Benth, som allerede har holdt kurs om opsjonsteorien for Finansn?ringens Hovedorganisasjon og hatt konsulentoppdrag i flere finansselskaper.
Norge lengst fremme
Norge var det f?rste landet i verden som liberaliserte elektrisitetsmarkedet. - Det er derfor stort internasjonalt fokus p? kraftmarkedet i Norge. Markedet har v?rt modent siden 1992. Det fascinerende med kraftmarkedet er at selv om opsjonsmarkedet ellers i Norge har lav aktivitet, er det stor handel med elektrisitetsopsjoner.
Prisen p? elektrisitetskraft er vanskelig ? modellere. Prisen er blant annet avhengig av temperaturer, nedb?rsmengden og situasjonen i kraftmarkedet i Europa. Ekstrem kulde og lite nedb?r kan gi store utslag i prisen. Kraftprisen hopper og spretter og kan tredoble seg p? én dag, noe som skjer sv?rt sjeldent i aksjemarkedet. Bedrifter er avhengig av forutsigbarhet p? str?mprisen. I stedet for ? betale det str?mmen til enhver tid koster, kan de kj?pe opsjoner. Det betyr at de betaler litt ekstra, akkurat som en forsikringspremie, for ? sikre seg forutsigbare priser. En opsjon kan v?re ? kj?pe elektrisitet ti ganger om ?ret til en gitt pris per kilowattime. En annen opsjon kan v?re ? ta gjennomsnittsprisen over tid. - De mange forskjellige typer opsjoner i kraftmarkedet gj?r risikoanalysen ekstra vanskelig. Vi kan ikke predikere fremtiden eksakt, men vi kan med en viss sannsynlighet si noe om hva fremtiden vil bringe, sier Benth. Alle opsjoner kan prises som forventet utbetaling. Men mange av dem er ikke mulige ? legge inn i en matematisk formel. For ? vurdere risikoen m? man l?se stokastiske modeller med tunge numeriske beregninger, det vil si at datamaskinen m? gj?re omfattende tallberegninger.
Tung og lett metode
Matematikerne kan velge mellom to metoder. Metodene er fundamentalt forskjellig, men skal f?re til det samme svaret. Den ene metoden er ? gj?re om opsjonslikningene til det som matematikerne kaller partielle differensiallikninger. Dette er likninger som uttrykker endringer i opsjonspremien som funksjon av tid og elektrisitetspris. Men det kreves sv?rt tung programmering for ? l?se disse likningene numerisk p? datamaskinen. - Metoden er god og presis, men ofte altfor vanskelig ? bruke for finansanalytikere, understreker Benth.
Den andre retningen i finanssimuleringer er ? kj?re s?kalte montecarlosimuleringer. Da beskriver man prisutviklingen som en stokastisk prosess. For hver kj?ring beregner programmet en tilfeldig retning av prisutviklingen. N?r programmet kj?res tusenvis av ganger, kan man akkumulere alle de mulige prisutviklingene, slik at man gjenskaper de statistiske egenskapene. Ved komplekse simuleringer m? man kanskje kj?re programmet opptil én million ganger. - Nesten alle klarer ? lage en montecarlo-simulering. Slike simuleringer er enklest ? programmere, men numerisk sett er de tunge. Fred Espen Benth utvikler n? mer sofistikerte modeller for ? bedre risikovurderingen. Disse modellene skaper en rekke nye matematiske og numeriske problemer. - Vi fors?ker ogs? ? lage matematiske uttrykk som lar seg l?se numerisk og som gir tilstrekkelig informasjon uten simuleringer.
Temperaturavhengig
Akkurat n? arbeider professoren med matematisk ? beskrive finansielle kontrakter som er avhengig av temperaturer. - Det er et eget marked for dette i USA. Der kan man inng? kontrakter som tar vekk risikoen for at v?ret kan ?delegge inntektene for temperaturavhengige selskaper, slik som bryggerier og iskremprodusenter. Vi er n? kommet frem til en enkel temperaturmodell der montacarlo-simuleringer kan implementeres for ? verdsette temperaturopsjoner. Sammen med H?gskolen i Agder utvikler Fred Espen Benth ogs? prismodeller for fastprisavtaler.
- Vi er kommet frem til en enkel og fleksibel modell. Jo mer avansert, desto riktigere blir modellen, men skal man estimere mange variable, blir modellen vanskelig ? beregne. S? balansegangen blir ? lage en enkel modell med f? parametre som samtidig blir kompleks nok til ? fange opp de egenskapene man ?nsker ? modellere.
Klimakvoter
Men det er ikke bare kraftopsjonspriser som interesserer Fred Espen Benth. I Kyotoavtalen gis det rom for kj?p og salg av CO2-utslippskvoter. Mens Russland legger ned industri og kan selge rettigheter, m? Norge kj?pe nye rettigheter. - Dette er et spennende markedssegment som blir mer og mer viktig. Men markedet er vanskelig ? modellere, s? her ligger det interessante simuleringsproblemer, sl?r matematikkprofessoren fast.