Da den danske fysikeren og nobelprisvinneren Niels Bohr utviklet kvantefysikken p? tjuetallet, dukket det opp en rekke fundamentale problemer som ikke kunne l?ses med klassiske, fysiske formler. De gamle formlene m?tte melde pass. De passet bare for deterministiske systemer.
I kvantefysikken ?pnet det seg derimot en helt ny verden med usikkerhetsbetraktninger og sannsynlighetsberegninger. For problemet er at fysikerne i kvantefysikken ikke kan gi en deterministisk beskrivelse av samspillet mellom atomer og elektroner i for eksempel atomkollisjoner. Avhengig av hvordan atomene treffer hverandre, blir energitilf?rselen og str?lingen forskjellig fra gang til gang. Selv om fysikerne kan beregne sannsynligheten for hva som skjer, kan de aldri gi en eksakt beskrivelse for en gitt atomkollisjon.
Den f?rste matematikeren som kom p? banen, var den ungarsk-amerikanske forskeren John Neumann , som var professor ved Princeton-universitetet i USA fra 1930. Han ble regnet som ”v?r tids Arkimedes”. Han startet arbeidet med ? finne generelle matematiske beskrivelser av kvantefysiske problemstillinger. Han ville ha et matematisk fundament og arbeidet spesielt med det matematikerne kaller for ”operator algebraer”.
Professor Erling St?rmer ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo fulgte opp og tok doktorgraden p? fagomr?det operator algebraer for vel 40 ?r siden. Han har arbeidet sammen med professor Ola Bratteli med denne delen av matematikken i 35 ?r. Arbeidet deres, som har bidratt til ? gi den norske matematikken den internasjonale statusen den har i dag, f?rte til at matematikkprofessorene i november i ?r fikk ?rets M?biuspris av Norges forskningsr?d for fremragende forskning.
Kvantecomputer
Operator algebraer kan ogs? brukes til kvanteinformatikk, en helt ny vitenskap som kan f?re til b?de sv?rt raske og sm? dataprosessorer. I dagens datamaskiner trengs det vel 100 000 elektroner for ? lage en ” bit ”. I en kvantecomputer holder det med et enkelt elektron for ? representere en ” bit ”. I motsetning til dagens ” bit ” som bare kan ha verdiene en og null, kan et ” kvantebit ” ha blandingsinformasjon. ?rsaken er at elektronene kan spinne rundt sin egen akse i to forskjellige retninger, b?de med og mot klokken. Denne blandingsegenskapen muliggj?r if?lge matematikerne lynraske beregninger.
Selv om en slik datamaskinen enn? ikke finnes og fysikerne ”bare” har klart ? lage et kunstig molekyl p? sju atomer som summerer to tall til ? bli femten, har matematikerne kommet mye lenger i sine matematiske beskrivelser. Et teorem i St?rmers doktorgrad som ikke har vakt interesse siden det ble skrevet p? begynnelsen av 1960-tallet, er n? tatt i bruk av en kvanteinformatiker. Den matematiske metoden hans kan derfor kanskje bli brukt for ? lage verdens minste prosessor.
– Vi kan forklare en del fenomener ved hjelp av stringent matematikk, sier professor Erling St?rmer som for lengst har gitt opp ? forklare konen sin hva han jobber med.
– Det nytter ikke. Det er altfor vanskelig, ler han og forteller at metoden omformulerer matematiske problemer til en ny og mer konkret form som er lettere ? l?se.
Generell beskrivelse
Professorene lever i den abstrakte verden. Operator algebraer handler ikke om ? l?se konkrete likninger. Her dreier det seg om ? finne generelle matematiske beskrivelser av alle typer matematiske problemer som inneholder et bestemt m?nster. Slik som for eksempel tolkningen av tredjegradslikninger. Selv om det finnes uendelig mange tredjegradslikninger, kan matematikerne omformulere og finne en felles beskrivelse og samle disse beskrivelsene i det de kaller en matrise.
Poenget er at matematikerne da f?r en line?r og kontinuerlig problemstilling som de kan tolke i b?de endelige og uendelige dimensjoner. Operator algebraer kan derfor brukes til andre ting enn bare formalistiske beskrivelser av kvantefysiske problemer. Operator algebraer gir alts? en generell matematisk metode for ? tolke overordnete prinsipper i matematikken.
Et eksempel p? et sv?rt popul?rt matematisk verkt?y som bruker operator algebra, er det matematikerne kaller Rask Fourieranalyse. En velbrukt formel i blant annet signalbehandling.
– Dette er en numerisk analyse som speeder opp beregningene, forteller professor Ola Bratteli. Han har blant annet studert en klasse operator algebraer beskrevet som ” Bratteli-diagrammet ”. Et diagram som har gitt professor Bratteli et ud?delig navn i matematikklitteraturen.
Knutel?ser
Et annet anvendelsesomr?de er knuter. Selv om en rekke knuter tilsynelatende kan se helt forskjellige ut, kan man bruke operator algebraer for ? se om disse knutene likevel er like.
Knuteteorien kan brukes til ? analysere kromosomer. Hvis man tolker DNA-molekylet som en sv?r knute, kan man bruke knuteteorien som en forklaringsmodell for mutasjoner, sier professorene p? Matematisk institutt.