- Mange foreldre gj?r dessverre sine barn en bj?rnetjeneste ved ? fortelle at de selv ikke var noe gode i matematikk. P? denne m?ten legitimerer de at ?det er ikke s? farlig ikke ? kunne matematikk?.
Det sier matematikkl?rer Vivi Pedersen, en av medarbeiderne i en gruppe som har kartlagt og utviklet undervisningsmetoder i Norge og Tsjekkia som kan utfordre skoleelevers evne til probleml?sing.
Fra problem til problem
Leder for gruppen har v?rt matematiker og tidligere undervisningsinspekt?r Ragnar Solvang ved Institutt for l?rerutdanning og skoleutvikling ved Universitetet i Oslo. Han forteller at det vi kaller 'probleml?sing', langt p? vei er den samme arbeidsm?ten som forskere benytter.
- Vi har basert oss p? en oppfatning om at alle mennesker har et behov for ? l?se problemer. I tidsrommet 1992 til 1998 fikk n?rmere 500 elever p? ungdomsskoletrinnet og i videreg?ende skole i Norge og Tsjekkia i oppgave ? l?se problemer av stigende vanskelighetsgrad. Vi tok utgangspunkt i et s?kalt problemomr?de, det vil si en samling problemer som er sterkt knyttet til hverandre, og som er ordnet etter stigende vanskelighetsgrad. Et slikt problemomr?de var kombinatorikk, det vil si emner hvor man utvikler metoder for systematisk telling.
- Et problemomr?de begynner med et startproblem som blir l?st i samlet klasse. B?de l?singsstrategien og l?singsmetoden blir grundig dr?ftet. For de fleste av problemene m? elevene sp?rre seg selv: Hvordan m? l?singsmetoden forandres ut fra det vi har erfart med de tidligere problemene? Solvang forklarer videre at en slik arbeidsm?te forutsetter at den strategi og l?singsmetode som ble utviklet i forbindelse med startproblemet, m? v?re forst?tt.
- Det var derfor vi gikk igjennom l?sningen av startproblemet i samlet klasse, slik at l?rerne kunne stille de n?dvendige kontrollsp?rsm?l.
L?rte av feil
- De norske og tsjekkiske elevene mestret stort sett problemene like godt. Men i ett tilfelle klarte nesten ingen, verken nordmenn eller tjekkere, ? l?se problemet, forteller Solvang.
- Det var kanskje fordi problemet var for vanskelig?
- B?de ja og nei. Det viste seg at opplegget ikke ga alle elevene den rette bakgrunn for ? l?se problemet, som dreide seg om ? 'oversette' noen gitte betingelser fra ord til et matematisk spr?k. Noen f? elever i begge land greide ? takle problemet, men for de fleste elevene hadde vi ikke lagt forholdene godt nok til rette for at de skulle kunne l?se det. I en fors?kssituasjon er det b?de naturlig og rimelig ? gj?re noe som er feil eller uheldig. Hensikten med ? gjennomf?re en fors?kssituasjon er jo blant annet ? finne ut hva som kan brukes, ? l?re av feil og finne ut hva som m? omarbeides eller forbedres.
Lek med trekanttall
I det andre prosjektet gikk man ett skritt videre. Elevene m?tte en matematisk situasjon som de skulle unders?ke eller utforske. Utgangspunktet for oppgaven var figurtall (se illustrasjonen). I samlet klasse gjennomgikk l?rerne hva trekanttall er, og antydet et problem som kunne reises innenfor denne matematiske situasjonen. Etter at dette var gjennomg?tt, fikk elevene en rekke problemer som h?rte hjemme i temaet trekanttall, samtidig som de ble oppfordret til ? p?nske ut egne problemer. Det ? stille opp problemer, kan betraktes som en kunnskap i seg selv, som elevene m? f? anledning til ? trene p?. V?r hensikt med problemet som ble behandlet innledningsvis, var ? vise elevene i hvilken retning det kunne l?nne seg ? lete etter nye problemer.
- Og hva syntes fors?kskaninene om prosjektet?
- Av de elevsvarene vi samlet inn og de uttalelsene vi fikk fra l?rerne, var det tydelig at elevene likte ? arbeide p? denne m?ten. Ikke minst var de opptatt av at det var mulig ? finne p? noe selv. Heller ikke matematikk beh?ver ? best? av ferdige oppgaver med fasitsvar. Samtlige l?rere ga uttrykk for at de gjerne ville motta mer materiell av samme type. Med tanke p? dagens debatt om matematikkens stilling og plass i grunnskolen, er det interessant ? erfare at elevene arbeidet med stor iver, p? tross av at dette ikke er 'nyttig' matematikk i den betydning at den naturlig kunne innlemmes i naturfagene eller samfunnsfagene.
- Hvordan ser dere p? professor Edvard Befrings medieutspill i fjor h?st om radikal endring av matematikkfaget?
- Vi synes det er et h?pl?st forslag ? ville presentere matematikkfaget utelukkende gjennom anvendelser. For ? kunne bruke matematikk praktisk, m? man jo f?rst ha l?rt matematikken. Hvis vi har oppfattet Befring rett, kan deler av matematikken legges til samfunnsfag. Ja vel, men hvor f?r disse l?rerne sin kompetanse til ? undervise i 'samfunnsfagets matematikkinnslag'? sp?r Solvang. - Og hvorfor skulle faget bli mer spennende om det er naturfagl?reren eller l?reren i samfunnsfag som underviser i matematikk? ? l?se en likning er et matematisk arbeid, uavhengig av om det gj?res av den ene eller annen l?rer. Det m? jo undervises korrekt uansett. Allerede i dag er matematikken i grunnskolen sv?rt anvendelsesorientert. For oss er det faktisk ogs? uklart hva man skulle vinne p? ? legge undervisningen til for eksempel naturfag.
- For ? v?re litt h?ytidelig: Jeg synes det ville v?re et kulturelt forfall i norsk skole om matematikkfaget opph?rte som selvstendig fag. Jeg har en bestemt f?lelse av at vi ville v?rt det eneste landet i denne verden som kunne ha funnet p? noe slikt. Det m? v?re bedre ? arbeide for ? forbedre fagets stoffutvalg, arbeidsm?te og undervisningsmetoder. Og det er p? dette omr?det v?r forskning har ydet en liten skjerv, sier Ragnar Solvang.
Praktisk rettet forskning
- At 澳门葡京手机版app下载spartneren i forskningsprosjektet holdt til i Tsjekkia, hadde med forskningspolitikk ? gj?re. Etter begivenhetene rundt 1989 var Universitetet i Oslo meget opptatt av ? skaffe seg faglig kontakt ?stover, ikke minst p? prosjektbasis. I mai 1991 hospiterte den tsjekkiske matematikeren, professor Jan Kopka ved v?rt institutt, med meg som veileder. Det var derfor naturlig at v?rt 澳门葡京手机版app下载 med ?st-Europa ble knyttet opp mot professor Kopka og det universitetet han arbeidet ved.
- Hvilke resultater har 澳门葡京手机版app下载et gitt?
- Ser vi p? v?re forskningsrapporter under ett, hviler de p? tre s?yler: Forslag til undervisningsopplegg, gjennomf?ring av noen av forslagene med statistisk behandling og matematikkdidaktisk teori knyttet til oppleggene, og gjennomf?ringen. Vi har v?rt opptatt av ? vise hvordan eksisterende matematikkteori har dannet grunnlag for det materiale vi n? har utarbeidet og den m?ten l?rerne har gjennomf?rt undervisningen p?, forteller Solvang.
Vestlig metode vant fram
Under bes?kene p? tsjekkiske skoler erfarte Solvangs gruppe at undervisningen sv?rt ofte var l?rerdominert. - I diskusjonene med tjekkerne trakk vi fram alternative undervisnings- og organiseringsm?ter og pekte spesielt p? at det norske skolesystemet baserte sin undervisning p? gruppearbeid og klassediskusjon. Tjekkerne viste sterk interesse b?de for gruppearbeid og for induktiv arbeidsm?te i skolematematikken, alts? en metode hvor elevene ut fra en rekke eksempler formulerer en bestemt regel.
- Er det stor forskjell p? hvordan det undervises i de to land i dag?
- I utgangspunktet var det det, men p? en del av de skolene vi har bes?kt de siste to ?rene, i en annen universitetsby, Liberec, synes vi hele undervisningsformen blir mer og mer lik den vi vanligvis opplever i norske klasser. Men skolesystemene i de to land er fortsatt meget forskjellige. En side ved det tsjekkiske systemet kjenner vi igjen fra andre land, nemlig at en tsjekkisk l?rer bare underviser i ett fag. P? grunn av ettfagsordningen f?r de tsjekkiske l?rerne grundig utdanning n?r de f?rst velger faget matematikk. Vi fikk inntrykk av at s?kningen til matematikk var meget god, i motsetning til hva som gjelder p? norske l?rerh?gskoler. Her velger dessverre de aller fleste l?rerskolestudentene bort matematikk.
Dagens begynnerundervisning er ikke bare ? legge sammen og trekke fra. Her er en utfylt dominooppgave for seks?ringer. Fra Regnereisen 1, Aschehoug 1997.
Peders problem
Vivi Pedersen underviser til daglig elever i matematikk ved ?raker skole i Oslo. Hun har kunnet glede seg over et sterkt engasjement hos de elevene som har deltatt i fors?kene.
- I en skoletime i det siste prosjektet husker jeg for eksempel at é;n av elevene fant et interessant problem. Resten av klassen ble informert om hva han hadde funnet ut, og vi ga uttrykk for at dette var et problem vi ikke hadde tenkt p?. Dette utl?ste en voldsom kreativitet. Elevene satte i gang med ? finne frem til nye oppgaver. Selv om ikke alle forslagene var like gode, var det tydelig at klassen hadde f?tt et 'l?ft'. Og det er verdt ? minne om at det omr?det vi arbeidet innenfor, ikke var noen slags praktisk matematikk - det dreide seg om figurtall. Denne hendelsen fant sted i prosjektets pilotfase, det vil si den fasen hvor vi pr?ver ut materialet for ? finne ut hvilke forandringer som b?r gj?res. Og é;n forandring var helt soleklar: Det interessante problemet som eleven hadde laget, kom med i den endelige versjonen av materialet. Vi kalte det Peders problem etter opphavsmannen, forteller Vivi Pedersen.
- Det elevene har l?rt her, er vel egentlig kjernen i forskning generelt?
- Ja, det kan man godt si. Elevene f?r nok den beste innsikten i forskningens vesen n?r de selv f?r lov til ? arbeide som 'forskere'.
Matematiske skala?velser
- Det er synd at matematikk skal v?re s? vanskelig for mange, skyter Solvang inn. - Fagets s?rpreg er at det selv p? et element?rt niv? ikke t?ler omtrentligheter. Derfor blir den tekniske siden ved faget - som professor Tom Lindstr?m har omtalt som fagets skala?velser ogs? viktig - ikke alltid s? spennende. Mange elever opplever matematikken som en endel?s rekke av regneoppgaver, uten at de merker sammenhengen mellom dem. Det er ikke til ? komme fra at faget har et teoretisk preg, og at det ikke g?r an ? l?re matematikk uten ? beherske den mer teoretiske delen, mener Solvang. - Men n?r elever kommer i gang med probleml?sing p? et niv? som passer for deres forutsetninger, da liker de seg, og matematikk blir spennende.